华东师大版数学九年级上册 阅读材料 蚂蚁和大象一样重吗(4)教案

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名称 华东师大版数学九年级上册 阅读材料 蚂蚁和大象一样重吗(4)教案
格式 docx
文件大小 74.9KB
资源类型 教案
版本资源 华东师大版
科目 数学
更新时间 2022-01-07 16:38:08

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文档简介

《蚂蚁和大象一样重吗》教学设计
一、教材分析
1、教材的地位和作用
本节课是华东师大版义务教育课程标准教材(2011版)第二十一章第一节的阅读材料部分,在学习了二次根式意义和性质之后,这一节课对二次根式的开方运算进一步巩固。
2、教学重点、难点
重点:二次根式的化简
难点:公式 的应用
二、教学目标
复习二次根式的意义与性质
学会公式的应用
三、教学过程:
1、阅读材料,引入课题
阅读材料:你一定听过蚂蚁和大象进行举重比赛的故事吧!蚂蚁能举起比它的体 重重好多倍的火柴棒,而大象举起的却是比自己体重轻许多的一截圆木,结果蚂蚁获得了举重冠军!
我们这里讨论的话题是:蚂蚁和大象一样重吗?我们知道,即使是最大的蚂蚁与最小的大象,它们的重量也明显不是一个数量级的。但是下面的“推导”却让我们大吃一惊:蚂蚁和大树一样重!?
2、推导过程,探究思考
设蚂蚁的重量为克,大象的重量为y克,它们的重量和2a为克,即 两边同乘以 ,得 即
可变形为 ,两边都加上 ,得 ,
于是得 , 所以 ,即 。
这里居然得出了“蚂蚁和大象一样重”的结论,岂不荒唐!那么问题究竟出在哪里呢?亲爱的同学,你能找出吗?
小组讨论, 深入思考
以小组为单位,同学们讨论本材料的问题缘于哪方面的知识误区?我们应该如何解决这类问题?
在老师的启发与引导下同学们很快发现,问题出自于二次根式的化简, ,而并不是 。阅读材料中的错误就在于公式应用不正确。
总结经验,得出结论
通过材料我们发现,在应用公式化简二次根式的时候,一定要对二次根式的被开方式进行分析,如果初开方式下是完全平方式,那么开方后的结果一必须加绝对值,否则很容易出现错误。
总结经验:
1、化简二次根式,若被开方式是完全平方式,无法判断正负的情况下,结果可能是两种情况;
2、被开方式中的完全平方式可以根据根式的意义、数轴的比较以及题目的条件来判断正负,从而准确开方。
例题讲解,巩固应用
例1 若 ,化简
分析:化简根式,首先应该想到,把根式下的被开方式化为完全平方式,然后再开方
例2 把根式 外的字母移到根号内
分析:首先考虑这个根式有意义的 范围
显然 ,所以
因而,把字母移入根号内时,要保证与原来的根式同号
所以
课堂练习,加深理解
1、把下列二次根式化简
(1)若 -1 < < 0,则
(2)
(3)
2、当 时,求 的范围
3、当 时,
课后作业,巩固知识
课后作业:
1、把根号外的字母移入根号内:
(1)、 (2)、
2、若 , 则 求 的值。
3、若 满足 ,求 的值。
四、课后反思,提升质量
本节课是对二次根式性质的应用加以巩固为目的的一节复习课,通过对错例的分析,本课强调了二次根式开方的性质。学生在课堂上通过充分的讨论,加深了对错例的认识,并且对于易错题有一定的防范措施。课堂教学中,还应该加强学生的纠错练习,以达到防患于未然的目的。