青岛版初中数学七年级上册 3.3 有理数的乘方课件(共31张PPT)

(共31张PPT)
有理数的乘方
课前热身
①
②
（-2）×（-2）×（-2）；
④（-2）×（-2）×（-2）×（-2）。
-1
16
-8
教学目标
1.通过实例，经历乘方概念的产生过程；
2.理解乘方、幂、指数、底数的概念，掌握乘方与幂的表示法；
3.理解幂的符号法则，会进行有理数的乘方运算；
4.通过对生活中学生感兴趣的问题计算表示，了解乘方运算的必要。
教学重点：乘方概念及计算。
教学难点：
乘方、幂、底数、指数等概念以及乘方结果符号的确定。
创设情境，导入新课
如图回答下列问题：
（1）怎样计算边长为7厘米的正方形的面积？
（2）怎样计算棱长为5厘米的立方体的体积？
《变式一》如果边长为a厘米的正方形的面积呢？棱长为b厘米的立方体的体积呢？
a2
5×5×5=125
7×7=49
b3
2×2×2×2×2
5个2
记作25
a×a×…×a×a
n个a
求n个相同因数a的积的运算叫做乘方
有理数的乘方
记作
an
an
底数
指数
幂
a×a×…×a×a
n个a
an=
底数
指数
幂
（1）在53中，底数是_____，指数是_____，读作_____________或_________。
（2）在（-4）5中，底数是_____，指数是_____，读作__________或_________。
1.填空
一个数可以看作是这个数本身的1次方。例如：31=3。
有理数的乘方运算通过有理数的乘法进行。
精讲点拨
例 ：计算
（1） （-4）3
（2）
（3） 23
（4） 42
（5） 03
（-
）
4
= 16
= 0
=-64
=
= 8
观察例1、例2的结果，你能发现乘方运算的符号有什么规律？
想一想：
乘方运算的符号规律
正数的任何次幂都是正数；
负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数；
0的正整数次幂都等于0。
精讲点拨
（-3）4 表示4个-3相乘。
-34表示4个3相乘的相反数。
2.说出下列各式的底数、指数、及其意义。
（1） 53 （2）（-3）4 ； -34
（3） ； （4）
（5） 5 ； （6）
（-
）
3
）
（
2
2
（-
）
-34读作：34的相反数，而（-3）4读作：-３的四次方；-34=-81，（-3）4=81；底数与指数的区别。
（1）-34与（-3）4的区别在哪里？
（2） 的区别？
2
1.判断下列各题是否正确
① 23=2 ×3 （ ）
② 2+2+2=23 （ ）
23=2×2 ×2 （ ）
（-3）（-3）（-3）（-3）= -34（ ）
不正确
不正确
正确
学以致用
不正确
（2）（-4）2底数是______指数是______（-4）2=_______
-4
2
16
（3）34表示___个___ 相乘
4
3
（4）（-2）3=______
-8
（5）（+1）2003 -（- 1）2002=__
0
（6）- 14+1=______
0
3或-3
（1）______的平方等于9
课堂小结
通过这节课的学习，你有哪些收获和体会？
1.乘方的意义。
2.正确区分幂的底数和指数，写一个负数或分数的乘方时，底数必须加括号。
3.幂的性质：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。（任何数的偶次幂都是非负数）0的正整数次幂都等于0。
小 结
一个数可以看作是这个数本身的1次方。
有理数的乘方运算通过有理数的乘法进行
底数
指数
幂
练 习
解： （1）-4，4，256。 （2） -1，7，-1。
解： （1） （2）
课堂检测
3.（1）（-1）12　　 ，指数是　　。
（2）（-3）11表示　个 ＿相乘。
（3）（-1）2004＝＿＿＿＿；
（-1）2005＝＿＿＿＿；
（-1）2n=＿＿＿（n为正整数）；
（-1）2n+1=__（n为正整数）。
4.计算：
你真棒！
达标检测
1.判断
（1） 负数的偶次幂是正数。 （ ）
（2） 有理数的偶次幂都是正数。（ ）
（3） 负数的奇次幂是负数。（ ）
2.计算：
= =
=
√
×
√
-125
-0.001
1
3.3有理数的乘方（2）
创设情景
在日常生活中经常会遇到一些较大的数，如：全世界人口约是6100000000，光的速度大约是300000000米/秒，银河系中的恒星约有160000000000个等等。
怎样来简单的表示这些数呢？
交流与发现
根据乘方的意义，填写下表：
你发现了什么规律？
例：300 000 000 与 149 000 000 000怎样用10的乘方表示？
用科学记数法表示一个数，你发现有什么规律？
例4:下列用科学计数法表示的数，原来是什么数？
（1）
精讲点拨
准确数：与实际完全相同的数。
近似数：四舍五入得到的与实际相近的数。
例5：2010年我国国内生产总值397983亿元请按要求取近似数，用科学计数法表示出来。
（1）精确到十亿；（2）精确到百亿；
（3）精确到千亿；（4）精确到万亿。
精讲点拨
巩固训练
解：（1）10 000
=1×104
（2）800 000
=8×105
（3）-56000000
=-5.6×107
（4）-2030000000
=-2.03×109
解：（1）10000000 （2）-6000 （3）8500000 （4）-39600
解：（1）6.7×103 公顷；5×103 公顷 ；1.5×104 株；1.755×108 株。
（2） 5.1×108 吨。
巩固训练
小 结
底数
指数
幂
谢 谢