青岛版初中数学七年级上册 2.3 相反数与绝对值 教案

相反数与绝对值
【教学目标】
（一）知识与技能：
1．借助数轴理解相反数的意义，掌握求一个有理数的相反数的方法。
2．借助数轴理解绝对值的意义，知道∣a∣的含义（这里a表示有理数）；掌握求一个数的绝对值的方法。
3．会利用绝对值比较两个负数的大小。
4．会运用相反数与绝对值知识化简计算。
（二）过程与方法：
经历相反数与绝对值意义探求过程以及一个数的相反数和绝对值的求解过程，体会数形结合的思想方法。
（三）情感、态度与价值观：
给学生充余的活动空间，鼓励学生积极进行归纳、比较、交流等活动，提高学习的兴趣及合作交流的意识。
【教学重点】
相反数的概念，在数轴上表示绝对值的意义，及两个负数的大小比较。
【教学难点】
绝对值的意义，及两个负数的大小比较。
【课时安排】
3课时
【教学过程】
【第一课时】
一、情境引入
一天，汽车司机张师傅从车站出发，沿东西方向行驶，规定向东为正，若向东行驶3千米，记作_____；若向西行驶2千米，记作_____。若每千米耗油10升，则向东行3千米，耗油量是______，向西行2千米，耗油量是______。
二、新授
假设把汽车行的路想象成数轴，将车站定为原点，向东行驶3千米到达A点，向西行驶2千米到达B点。数轴上点A与原点的距离是____个单位长度，点B与原点的距离是_____个单位长度。
B A
定义：________________________叫做这个数的绝对值。绝对值的符号：“______”。
（注意：（一）任何有理数的绝对值都是______数；（二）绝对值最小的数是______。）
（一）例题分析
例1：在数轴上画出表示下列各数的点：，并写出它们的绝对值。
例2：求下列各组数的绝对值，并分别比较它们绝对值的大小：
1．－3.5与4
2．－3与－6
例3：某厂生产闹钟，检验时，比标准时间多的记为正数，比标准时间少的记为负数，请根据下表，选出最准确的闹钟。
1 2 3 4 5
+2s －3.5s 6s +7s －4s
误差不超过5秒的为合格品，否则为次品，问有几台合格？
（二）巩固练习
1．填空：
|－3|＝______，||＝______，|－0.4|＝______，
|0|＝______，|9|＝______，|－2|＝______。
2．用“＜”把|－3|、|－0.4|及|－2|连接起来。
3．填空：
（1）绝对值小于3的所有整数是________________，非正整数是______。
（2）若|x|=6，则x=______
（3）在数轴上A表示－，点B表示，则点______离原点的距离近些。
4．计算：
（1）|－3|×|－6.2|
（2）|－5|+|－2.49|
（3）－|－|
（4）|－|÷||
5．某车间生产一批圆形零件，从中抽取8件进行检验，比规定直径长的毫米数记为正数，比规定直径短的毫米数记为负数，检查记录如下：
1 2 3 4 5 6 7 8
+0.3 －0.2 －0.3 +0.4 0 －0.1 －0.5 +0.3
指出第几个零件最标准？最接近标准的是哪个零件？误差最大的是哪个零件？
6．，求的值。
【第二课时】
一、引课：
数轴上到原点的距离是3的点有几个？在数轴上到原点的距离是2.5的点有几个？它们到原点的距离各是多少？它们之间还有什么关系？
二、新授
观察下列各对有理数，你发现了什么？请与同学们交流
5与－5，－2.5与2.5
定义：像5与－5、－2.5与2.5这样，____________的两个数，叫做互为相反数，其中一个是另一个的________（只有符号不同的两个数）。
规定：零的相反数是零。
注：正数的相反数是__________；负数的相反数是__________；0的相反数是_________。
例1：求出3、－4.5、0、的相反数（在一个数的前面添一个“－”，就表示这个数的相反数）
例2：化简：。
例3：求6、－6、0、 的绝对值，有什么发现？
归纳：相反数的性质：______________________________________________________
_____________________________________________________________________________
思考：一个数的绝对值与这个数本身或它的相反数有什么关系？
一个正数的绝对值是______。
一个负数的绝对值是______。
0的绝对值是______。
自我小结：____________________________________________________________。
巩固练习：
（一）练一练
1．填空：
+（+123）＝_______，－（－0.5）＝_______，
－（+24）＝_______，－[－（－3.2）]＝_______。
2．判断：
（1）若一个数的绝对值是2，则这个数是2。 （ ）
（2）|5|＝|－5| （ ）
（3）若a＝b，则|a|＝|b| （ ）
（4）若|a|＝|b|，则a＝b （ ）
（5）若|a|＝－a，则a＜0 （ ）
3．拓展：
（1）绝对值不小于3的整数是什么？绝对值小于5的整数是什么？绝对值小于3的整数是否都小于绝对值小于5的整数？
（2）已知x是整数，且2.5＜|x|＜7，求x。
（3）已知点A，B分别为数轴上表示互为相反数的两个点，且A，B两点间的距离为5，其中A在B的左边，请你写出这两个点所表示的数。
【第三课时】
一、回顾复习
（一）什么叫绝对值？
（二）什么叫相反数？
（三）一个数的绝对值与这个数的本身或它的相反数有什么关系？
（四）填空：
1．+|－2|=________
2．－|+4|=________
3．|+3.5|－|－2|=________
4．－（－2.3）=________
5．+（－5）=________
6．－|－4|=________
二、问题探究
（一）两个有理数如何比较大小？数轴上两数如何比较？
结论： ； 。
（二）绝对值大的那个数就一定大吗？
思考：
1．正数的绝对值大于0的绝对值，正数比0大吗？
2．负数的绝对值大于0的绝对值，负数比0大吗？
3．正数的绝对值就是它本身，绝对值大的正数大，绝对值小的正数小吗？
4．负数的绝对值是它的相反数，绝对值大的负数大，绝对值小的负数小吗？
（三）两个有理数的大小与这两个数的绝对值的大小有什么关系？
结论： ， ；
， 。
三、例题讲析
（一）比较－9.5与－1.75的大小。
（二）比较－与－（－2.9）的大小。
四、巩固练习
1．三个数－3、－4、0依次从小到大排列的顺序是（ ）
A．0＜－4＜－3 B．－3＜－4＜0
C．0＜－4＜－3 D．－4＜－3＜0
2．下面四个结论中，正确的是（ ）
A．＝ B．－2＞0
C．－2＜ D．＞0
3．比较大小：
（1）3 －7 （2）－5.3 －5.4
（3）－ － （4）－|－0.4| －（－0.4）
4．化简：
（1）－＝ （2）＝
（3）＝ （4）＝
5．飞机上升3000米，记作+3000米；又下降3000米，记作－3000米，那么飞机还是原来的高度。
小明数学竞赛获奖，爸爸奖励50元，记作+50元；他很高兴，去书店买书，花了50元，记作－50元，那么他的剩余钱恰好为0。
（1）+3000和－3000，+50和－50有什么关系？
（2）猜想两个数互为相反数，那么它们的和是多少？
（3）用你第（2）步的结论计算：字母a、b、c、d表示有理数，且a、b互为相反数，正数c的绝对值是2，d的相反数是－5，求a+b+c×d的值。
–3 –2 –1 0 1 2 3
5
0
3
5
0
-3
-5
3
3
5
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