人教版数学七年级下册 9.1.2不等式的基本性质 课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）
1、不等式
2、理解关键词意义
非负数
不小于
不大于
非正数
至少（最少）
不超过
＞
＜
＜
1、用“＞”或“＜”填空：
（1）4 －6 （2）－1 0
（3） －8 －3
1、观察下面这几个式子，完成下面的填空。
∵
∴
∴
同一个数
同一个整式
等式的两边都加上（或减去） 或 ，所得的结果仍是等式。
等式的基本性质1：
2、继续观察下面这几个式子，完成下面的填空。
∵
∴
∴
同一个数
等式的两边都乘以（或除以） （除数不能为零），所得的结果仍是等式。
等式的基本性质2：
那么不等式有没有类似的性质呢？
不等式 　两边都加上（或减去）同一个数 不等号方向是否改变了
7 ＞ 4 7＋5＞4＋5
－3＜4 　　－3－7＜4－7
… … …
不等式的性质1：
不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。
如果 ，那么
＜
没有改变
没有改变
你发现了什么？
完成下列填空：
2＜3 2X5 ____ 3X5
2＜3 2X.05 ____3X0.5
2＜3 2X（-1）____3X（-1）
2＜3 2X（-5）____3X（-5）
2＜3 2X（-0.5）_____ 3X(-0.5)
你发现了什么？
＜
＜
＞
＞
＞
做一做
同乘正数
同乘负数
P7-8
不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
如果a>b，c<0 ，那么ac不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；
如果a>b，c>0 ，那么ac>bc
不等式性质3
不等式性质2
口诀：负见乘除方向变
1、如果x＋5＞4，那么两边都 可得 x ＞－1
2、在－7＜8 的两边都加上9可得 。
3、在5＞－2 的两边都减去6可得 。
4、在－3＞－4 的两边都乘以7可得 。
5、在－8＜0 的两边都除以8 可得 。
减去5
2＜17
－1＞－8
－21 ＞－ 28
－1＜0
1、在不等式－8＜0的两边都除以－8可得 。
2、在不等式－3 x＜3的两边都除以－3可得 。
3、在不等式－3＞－4的两边都乘以－3可得 。
4、在不等式 的两边都乘以－1可得 。
1＞0
9＜12
＞
＞
＞
＜
如果 ，那么：
①
②
③
④
（不等式性质 ）
（不等式性质 ）
（不等式性质 ）
（不等式性质 ）
1
2
3
1
例 1 根据不等式的基本性质，把下列不等式化成 x＜ 或 x＞ 的形式：
（1） x －5 ＞－1 （2） － 2 x ＞ 3
（3） x ＞5 （4） －4 x ＜ 3 － x
③④ 同学回答
解 （1）根据不等式的性质1，两边都加上5得：
x－5＋5 ＞ － 1＋5
即 x ＞ 4
（2）根据不等式的性质3，两边都除以－2 得：
即 x ＜－
① 不等式的两边都加上（或减去）同一个 数或同一个整式，不等号的方向不变；
② 不等式的两边都乘以（或除以）同一个 正数，不等号的方向不变；
③不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变 ；
本节重点
（1）掌握不等式的三条性质，尤其是性质3；
（2）能正确应用性质对不等式进行变形；
练习1,将下列不等式化成“x>a”或“x的形式：
(1)x-5>-1 (2)-2x>3
解：(1)根据不等式的基本性质1，
两边都加上5，得 x>-1+5
即 x>4
(2)根据不等式的基本性质3，
两边都除以-2，得 -2x÷(-2)<3÷(-2)
即 x<
练习2,若a-b<0，则下列各式中一定成立
的是（ ）
A.a>b B.ab>0
C. D.-a>-b
例3，若x是任意实数，则下列不等式中，
恒成立的是（ ）
A.3x>2x B.3x2>2x2
C.3+x>2 D.3+x2>2
D
D
练习3:(1)由xmy的条件是( )
A . m≥0 B . m≤0 C. m＞0 D. m＜0
(2)若mx1,则应为( )
A. m<0 B. m>0 C. m≤0 D. m≥0
(3)若m是有理数,则-7m与3m的大小关系应是( )
A. -7m<3m B. -7m>3m C. -7m≤3m D. 不能确定
D
A
D
比较2a与a的大小
(1)当a>0时，2a>a；
(2)当a=0时，2a=a；
(3)当a<0时，2a知识形成
不等式的基本性质
文字表示 符号表示
(1)不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.
(2) 不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
(3) 不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
若a（或a-c b-c)
若ac
a
b
c
<
<
<
若a0,
则ac bc(或 )
c
a
b
c
<
>
>
知识形成
不等式的基本性质
(1)不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.
若a(2) 不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
若a0, 则acc
a
<
b
c
若abc(或 )
c
a
>
b
c
(3) 不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
等式的基本性质
等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式.
若a=b,则a+c=b+c(或a-c=b-c)
（2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为零），所得的结果仍是等式.
若a=b,则ac=bc(或 , c≠0)
c
a
=
b
c
注意
1. 不等式、等式性质的异同点.
2. 对于
零.
3. 特别注意.