人教版数学七年级下册 第九章不等式与不等式组复习课 课件(共48张PPT)

(共48张PPT)
实际问题
不等关系
不等式
一元一次不等式
一元一次不等式组
不等式的性质
解集
解集
数轴表示
数轴表示
解 法
解 法
实际应用
一、重要性质:
1)不等式两边都加上(或减去)同一个数
或同一个整式,不等号的方向____.
2)不等式两边都乘以(或除以)同一个
正数,不等号的方向____.
3)不等式两边都乘以(或除以)同一个
负数,不等号的方向____.
另外:不等式还具有______性.
如:当a>b, b>c时,则a>c
不变
不变
改变
记住哦!
传递
一、要点、考点聚焦
1、一元一次不等式：
只含有_________ ，并且未知数的最高次数是______，这样的不等式，叫做一元一次不等式．
一个未知数
1
解 去分母 去括号 移项 合并同类项
系数化为1等步骤.
一元一次不等式和解一元一次方程类似,有
区别在哪里
在系数化为1的这一步中,要特别注意不等式的两边都乘以(或除以)一个负数时,不等号的方向必须改变方向.
1、一元一次不等式的解法
二、方法与过程
2、一元一次不等式组的解法
（1）、先分别求出不等式组中各个不等式的解集。
（2）、利用数轴找出各个不等式的解集的公共部分。
（3）、写出不等式组的解集。
特别注意：用数轴表示不等式的解集时，” ＜、＞“用空心，” ≤、≥“用实心。” ＞、≥“向右画，” ＜、≤“向左画。
4、一元一次不等式组的解集
一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的_______，叫做这个不等式组的解集.
公共部分
2 不等式组的解集
若 a>b
a
b
若 x>a
X>b
则x>a
同大取大
若 xX则x同小取小
若 x>a
X无解
小小大大无处找
若 xX>b
则b小大大小取中间
例1. 求下列不等式组的解集:
解: 原不等式组的解集为 x >7 ；
解: 原不等式组的解集为 x >2 ；
例
0
7
6
5
4
2
1
3
8
9
-4
3
2
1
0
-2
-3
-1
4
5
解: 原不等式组的解集为 x >-2 ；
解: 原不等式组的解集为 x >0 。
-6
1
0
-1
-2
-4
-5
-3
2
3
大大取大
-6
1
0
-1
-2
-4
-5
-3
2
3
例1. 求下列不等式组的解集:
解: 原不等式组的解集为 x ≤3 ；
解: 原不等式组的解集为 x ≤-5 ；
例
0
7
6
5
4
2
1
3
8
9
-7
0
-1
-2
-3
-5
-6
-4
1
2
解: 原不等式组的解集为 x<-1 ；
-3
4
3
2
1
-1
-2
0
5
6
解: 原不等式组的解集为 x ≤-4 。
-7
0
-1
-2
-3
-5
-6
-4
1
2
小小取小
例1. 求下列不等式组的解集:
解: 原不等式组的解集为 3 < x < 7 ；
解: 原不等式组的解集为 -5< x <-2 ；
例
0
7
6
5
4
2
1
3
8
9
-8
-1
-2
-3
-4
-6
-7
-5
0
1
解: 原不等式组的解集为 -1≤x < 4 ；
-3
4
3
2
1
-1
-2
0
5
6
-6
1
0
-1
-2
-4
-5
-3
2
3
解: 原不等式组的解集为 -4大小小大中间找
例1. 求下列不等式组的解集:
解: 原不等式组无解 ；
例
0
7
6
5
4
2
1
3
8
9
-8
-1
-2
-3
-4
-6
-7
-5
0
1
-3
4
3
2
1
-1
-2
0
5
6
-6
1
0
-1
-2
-4
-5
-3
2
3
解: 原不等式组无解 ；
解: 原不等式组无解 ；
解: 原不等式组无解 ；
大大小小解不了
例1. 求下列不等式组的解集:
解: 原不等式组无解 ；
例
0
7
6
5
4
2
1
3
8
9
-8
-1
-2
-3
-4
-6
-7
-5
0
1
-3
4
3
2
1
-1
-2
0
5
6
-6
1
0
-1
-2
-4
-5
-3
2
3
解: 原不等式组无解 ；
解: 原不等式组无解 ；
解: 原不等式组无解 ；
大大小小解不了
知识应用
2x-1>x-2
x+8>4x-1
例2.
解下列不等式组
①
②
解：解不等式①，得 x> －1.
解不等式② ，得 x<3.
在数轴上表示不等式①， ②的解集
－1
3
所以这个不等式组的解集是 －1随堂练习
2x>1
x-3<0
{
(1)
x-2>-1
3x+1<8
{
(2)
1. 解下列不等式组
2x-1>x+1
x+8 4x-1
{
(3)
2x+3<5
3x-2 <4
{
(4)
大大取较大
x>3.5
小小取较小
x<-1
-13、用一元一次不等式（组）解决实际问题的步骤:
实际问题
设一个未知数
列不等式（组）
解不等式（组）
检验解是否符合情况
8x-4≥15x-60
8x-15x≥-60+4
-7x≥-56
x≤8
去分母得:
去括号得:
移项得:
合并同类项得:
化系数为1得:
与解一元一次方程方法类似
解:
同乘最简公分母12,方向不变
同除以-7,方向改变
0
1
2
-1
3
4
5
6
7
8
我来试试：
2.解不等式组:
由不等式①得: x≤8
由不等式②得: x≥5
∴ 原不等式组的解集为:5≤x≤8
解:
0
1
2
-1
3
4
5
6
7
8
与解方程组的方法完全不同
3、求不等式（组）的特殊解：
(1)求不等式 3x+1≥4x-5的正整数解．
(2)求不等式组 的整数解.
(1)求不等式 3x+1≥4x-5的正整数解．
移项得:
合并同类项得:
化系数为1得:
解:
3x﹣4x≥-5-1
﹣x ≥-6
x≤6
所以不等式 的正整数解为：1、2、3、4、5、6
②
①
解：解不等式①得：x<5
解不等式②得：x≥1.4
∴原不等式组的解集为1.4≤x<5
∵满足1.4≤x<5的正整数解为：2、3、4
∴原不等式组的正整数解：2、3、4
(2)求不等式组 的整数解.
解:
0
4
由不等式①得: x＞2
由不等式②得: x≤4
∴ 不等式组的解集为:2＜x≤4
1
2
-1
3
5
6
7
8
不等式组的整数解为：3、4
例3 m取何值时，关于x的方程
解：
根据题意，得
解得 m＞2
的解大于1。
2、关于x的不等式2x－a≤－1的解集如图所示，则a的取值是（ ）
A、0 B、－3
C、－2 D、－1
B
不等式(组)在实际生活中的应用
当应用题中出现以下的关键词,如大,小,多,少,不小于,不大于,至少,至多等,应属列不等式(组)来解决的问题,而不能列方程(组)来解.
学校要到体育用品商场购买篮球和排球共１００只．已知篮球、排球的单价分别为130元、100元。购买100只球所花费用多于11800元，但不超过11900元。你认为有哪些购买方案？
某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月。如果每月比计划多烧5吨煤, 那么取暖用煤量将超过100吨;如果每月比计划少烧5吨煤,呢么取暖用煤总量不足68吨.
解: 设计划每月烧煤的数量为x吨.
该校计划每月烧煤多少吨
4(x+5)>100, ①
4(x-5)<68. ②
”一元一次不等式组” 的定义
依题意,
.
1. 根据下图所示，对a、b、c三种物体的重量判断正确的是 ( )
A. ac D. b2.点A（ ， ）在第三象限，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
C
C
3. 八(1)班学生到阅览室读书，班长问老师要分成几个小组，老师风趣地说：
假如我把43本书分给各个小组,若每组8本,还有剩余;若每组9本,却又不够.你知道该分几个小组吗
请你帮助班长分组!
2、已知不等式组 有解,则a的取值范围为___
（A）a＞-2 （B）a≥-2
（C）a＜2 （D）a≥2 .
1．关于x的不等式
的解集如图
所示,则a 的取值是( )
A．0 B．—3 C．—2 D．—1
3.根据下列条件,分别求出a的值或取值范围:
1)已知不等式 的解集是x<5，求a的值
2)已知x=5是不等式 的解.求a的取值范围。
练习一
1、关于x的不等式组
有解，那么m的取值范围是（　）
Ａ、m＞8 B、m≥8 C、m＜８　　Ｄ、m≤8
C
２、如果不等式组
的解集是x＞a，则a_______b。
Ｃ
　 0 m 1　 3/2　 2 　
例1.若不等式组
有解，则m的取值范围是______。
解:化简不等式组得
根据不等式组解集的规律,得
因为不等式组有解,所以有
这中间的m当作数轴上的一个已知数
一．练习
１.已知关于x不等式组
无解,则a的取值范围是＿＿＿
3、关于x的不等式组
的解集为x＞3，则a的取值范围是（　　）。
Ａ、a≥－3 B、a≤－3 C、a＞－3 D、a＜－3
A
a＞３
（较大）
（较小）
（较大）
（较小）
m+1≤ 2m - 1
m≥2
随堂练习三
②
①
解：由方程组得
∵x+y<0
解之得
解不等式组：　　　　　　　　
变式1：两个代数式x-1与x+3的值的符号相同，则x的取值范围是多少？
变式2：若　　　　　　　　，不等式
组　　　　　　　的解集是多少？　　
变式３：方程组　　　　　　　　的解是
　　　则不等式组　　　　的解是多少？
在方程组　　　　　中，已知x>0,y<0
求m的取值范围．
一变：
在方程组　 　　　　　　 中，已知xy<0
求m的取值范围．
三变：
二变：
在方程组　 　　　　　　 中，已知xy<0
且x,y都是整数，求m的值．
已知在方程组　 　　　　　　 中，xy<0
化简：　　　　　　　　．
2≤3x-7<8
①
②
解：解不等式①，得x≥3
解不等式② ，得
∴不等式组的解集为:3≤x<5
2≤-3x-7<8
解：2+7≤-3x<8+7
9≤-3x<15
-3≥x>-5
-5解：去分母-9≤2x-1<15
移项 -8≤2x<16
系数化为1 -4≤x<8
（较大）
（较小）
（较大）
（较小）
２.k取何值时，方程组
中的x大于1，y小于1。