沪科版数学八年级上册 15.4 角平分线的性质定理 教案

15．4 角平分线的性质（教学设计）
学习目标
利用尺规作图作一个角的角平分线，并能利用已有的知识验证尺规作图的正确性。
通过操作、探究、猜想、证明的过程获得角平分线的性质定理。
通过尺规作图和对角平分线性质定理的探索激发学生学习的主动性和积极性，并使学生具有一些初步研究问题的能力。
重难点
重点：角平分线的性质定理
难点：1尺规作图
2角平分线性质定理的探索及应用
教学过程
一 提出问题，导入新课
不利用工具如何把纸片上的角分成相等的两个角
二 新课探究
1动手操作，通过对折找出角的平分线
2对利用角平分仪画角的平分线给出证明
已知：在四边形ABCD中，AD = AB ， CD = CB
求证：AC是∠DAB的平分线
证明：
3作∠AOB的角平分线（尺规作图）
4探究角平分线性质 （实验 猜想 证明 ）
已知：如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E
求证: PD=PE
证明：
结论（性质定理）：
5性质定理应用
例题：如图，在△ABC中，∠C=90° AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，
F点在AC上，BD=DF； 求证：CF=EB
三 课堂小结：
本节课学习了什么内容，有哪些收获？
四 课堂练习：
1.如图,在Rt△ABC中，∠C = 90°,AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E点，AB＝7㎝，
AC＝3㎝，求BE的长。
2.在Rt△ABC中，BD平分∠ABC， DE⊥AB于E，则：
（1）图中相等的线段有哪些？相等的角呢？
（2）哪条线段与DE相等？为什么？
（3）若AB＝10，BC＝8，AC＝6，求BE，AE的长和△AED的周长。
A
D
B
C
PAGE
3
合肥29中学数学组