中学生标准学术能力诊断性测试2022年1月测试
理科数学参考答案
选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项
有一项是符合题
要求的
C
填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分
解答题:本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必
考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答
(一)必考题:共60分
解
分
△ABC为锐角三角形得A
余弦定理可得
化为
0,解得c=2或
9分
为钝角
成
则c=3,经检验符合条件
积为
分
丙三个部门的员工人数之比为4:3:3,采用分层抽样的方法从中抽取10人
因此应从
分别抽取
人
(2)①随机变
所有可能取值为0
所以随机变量X的分布列为
随机变量X的数学期望E(X)=0×-+1
②设事件B为“抽取的3
民充足的员工有
埵眠不足
事件C为“抽取
睡眠充足的员工有2人,睡眠不足的员工有
则A=BUC
C互斥
)知,P(B)=P(x=2),P(C)=P(
故P(
2
所以,事
概率为
分
△AB
∠C=90°,即AC⊥BC,则
BF的中点N,连接CN交BE于点M
EF是△ANC的中位线,∴E
在△BE
E的中点
Rt△BCE
C=BC=2,∴CM⊥B
平面DEB
平面ABE=BE,EFc平面ABE
EF⊥平面DEB,又
平面DE
E=E,EF,DEc平面DE
DG⊥平面ABC
为AB的
分
以C为坐标原点,CA所在直线为
CB所在直线为y轴,建立如图所示的空间直角坐标
系.则C(00.0),4(4.0,0),B(0,2,0),E(2,0,0),F(2,1,0)
AB=(-420),AE=(20.0),D(12)
平面ADE的法向量为
Jn·AE=0
√2
设DF与平面ADE所成的角为
与
E所成的角
值
分
第2页共
题意可知,动圆
0)的距离
的距离相等
所以点P的轨迹是以(,0)为焦点,直线
为准线的抛物线
所以
的方程为
分
(2)将
入
y=4或
舍),所以点S坐标为(4,4)
因为直线l的斜
设直线l的方程是x=my
联
为直线l与C有两个交
韦
得
分
因为直线
BS的斜率之和为2
2
4
4
2
式可得:
此时△
线l与抛物线有两个交
所以直线l的方
(y+2),它过定点(0,-2)
分
)上是单调递减函数
又f(1)=0,f(x)>0解集为x∈(0
4分
②证
知当x∈(,+)时,f(x)<
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理科数学试卷
8.下列命题中,假命题的是
样本数据x(
n)与样本数
2
零常数,两组样本
本试卷共150分,考试时间120分钟
数据的样本平均数相同
选择题:本题共12小题,每小题5分
分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符
样本
00101,102的标准差为√2
合题目要求的
的二项展开
第尸项的二项式系数是C
设集合A={对x2-2x-8
a=0”是真命题的充要条件为a∈2
知
函数f(x)
论
隹的底面半径为2,其侧面展开图为一个半
该圆锥的侧面积为
函数y=f
为偶函数
美学四大构件是:史
乐、造型(绘画、建筑等)和数学.素描是学习绘画的必要一步,它
B.函数f(x)在区间
单调递增
括了明暗素描和结构素描,而学习几何体结构素描是学习素
要的一步.某同学
C.函数f(x)在(0,2x)有且仅有2个极小
柱体”(用与圆柱底
去截
底面与截面之间的部分叫做切
体)的
过程中,发现“切面”是一个椭圆(如图所示),若“切面”所
底面成30°角
把函数g(x)=sin
图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得
的离心率为
数f(x)的图像
奇函数/(x)在R上是增函数,g(x)=f(x)
b,c的大小关系
过点P(1,-2)作圆C:(x-1)
两条切线,切点分别为A
AB所在直线的方程
O为坐标原
P(2 a, s
B),Acos(a+B), sin(a+p)
为
(2,0),则下列结论正确的是
C: mx
直线
两点,过原点与线段MN中点的直线
(P,Q)OPOQ取最大值
Q中有且只有4个元素
斜率为
的值为
是
O的最大值,则w
F2分别为左、右焦点,设点P是在双曲线
第一象限的动
列说法正确的是
COS
0(
双曲线C的渐近线方程为
动轨迹为双曲线的一部分
)是否存在实数λ,使三棱锥B-D
体积
不存
若存在,求
的值,并求出
ADE所成角的正弦值
使得PA+PF
(12分)在
角
填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分
x=-2相切,设动圆圆心P的轨迹为曲线
知球的体积为36
亥球主视图的面秒
(1)求曲线C的方程
为数列
前n项和
线C上存在一点
知四个函数
x,从中任选2个,则
)(>0),不经过点S的直线l/与C交于A,B两点,若直线
所
斜率之和
明:直线l过定点
数的图像有
共点”的概率为
6.已知三棱锥A一BCD的所有棱长都为2,且球O为三棱锥的外接球,点M是线段B
分)已知函数∫(
等分点
M作平面α截球O得到的截面面积
关于x的不等式f(
解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,第17~21题为
必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题
根据要求作答
(一)必考题:共60分
(2)若函数
有
零点,求实数a的取值范围
(12分)记△ABC的内角A
C的对边
知
(二)选考题:共10分,请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计
(1)求角A的值
分.作答时请写清题号
2)若ΔABC为锐角三角形,设a
标系与参数方程
(12分)已知某
门的员工人数分别为32,24,24.现采用分层抽样的方
坐标系xOy
线C的参数方程为
q为参数),以坐标原点为极点
从中抽取10人进
调查
(1)应
丙三个部门的
x轴正半轴为极轴建立极坐标
线l的极坐标方程为√2pc
(2)若抽出的10人中有6人睡眠不足,4人睡眠充足,现从这10人中随机抽取3人做进一步
4
的身体检查
线C的极坐标方程及直线
角坐标方程
不足的员工人数,求随机变量X的
线C的交点分别为
两点)在曲线C上运动,求
殳A为事件“抽取的3人中,既有睡眠充足的
有睡眠不足的
求事件
发生的概率
(10分)[选修:不等
是AC的中点,F是线段A
动点
E将△CEB翻折
平面DEB⊥平面ABE
解不等
f(x
A
(x)≤x的解集为M,若
求实数a的取值
(第19题图)B
