河南省高考联盟2021-2022学年高三上学期12月教学检测文科数学试题（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 河南省高考联盟2021-2022学年高三上学期12月教学检测文科数学试题（Word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 776.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-07 12:40:01 | ||
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文档简介
河南省高考联盟2021-2022学年高三上学期12月教学检测
数学（文科）
一 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，，则（ ）
A B. C. D.
2. 等差数列满足，，则（ ）
A. 10 B. 12 C. 14 D. 16
3. 已知：是幂函数，：图象过点，则是的（ ）
A. 充要条件 B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 已知的面积为，则（ ）
A. B. C. D.
5. 曲线在处的切线方程为（ ）
A B. C. D.
6. 在一次“剧本杀”游戏中，甲乙丙丁四人各自扮演不同角色，四人发言如下：
甲：我扮演警察；
乙：我扮演路人；
丙：我扮演嫌疑犯；
丁：我扮演路人 嫌疑犯 受害者当中的一个.
若其中只有1人说谎，则说谎的人可能是（ ）
A. 甲或丁 B. 乙或丙 C. 甲或乙 D. 丙或丁
7. 已知，，，则（ ）
A. B. C. D.
8. 下列函数的图象关于原点对称，又在定义域内单调递增的是（ ）
A. B. C. D.
9. 把函数的图象向左平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象，则的极大值点为（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
10. 某正方体被一平面截去一部分后的空间几何体的三视图如图所示，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）
A. B. C. D.
11. 已知是内部（不含边界）一点，若，，则（ ）
A. B. C. D. 1
12. 定义在正整数上的函数满足，则（ ）
A. B. C. D.
二 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知向量，，则___________.
14. 已知函数，若，则___________.
15. 中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一，印信的形状多为长方体 正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美，如图是一个棱数为24的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的棱上，且此正方体的棱长为1.该多面体的外接球（即经过多面体所有顶点的球）的半径为___________.
16. 若，则下列结论正确序号有___________.
①
②
③
④
三 解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
17. 在中，内角，，的对边分别为，，，且.
（1）求角的大小；
（2）若，，求.
18 已知函数.
（1）若，求的单调递增区间；
（2）已知在区间上单调递增，求实数的取值范围.
19. 记为数列的前项和，.
（1）求的通项公式；
（2）求.
20. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，为侧棱的中点，底面，且.
（1）在侧棱上是否存在点，使得点，，，四点共面？若存在，指出点的位置，并证明；若不存在，说明理由.
（2）求几何体的体积.
21. 已知向量，其中.
（1）若，，求；
（2）若，函数的最小值为，求实数的值.
22. 已知函数，记.
（1）若恰有两个不同零点，求实数的取值范围；
（2）记的极小值为，证明：.
河南省高考联盟2021-2022学年高三上学期12月教学检测
数学（文科） 答案版
一 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，，则（ ）
A B. C. D.
【答案】A
2. 等差数列满足，，则（ ）
A. 10 B. 12 C. 14 D. 16
【答案】B
3. 已知：是幂函数，：图象过点，则是的（ ）
A. 充要条件 B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】D
4. 已知的面积为，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
5. 曲线在处的切线方程为（ ）
A B. C. D.
【答案】C
6. 在一次“剧本杀”游戏中，甲乙丙丁四人各自扮演不同角色，四人发言如下：
甲：我扮演警察；
乙：我扮演路人；
丙：我扮演嫌疑犯；
丁：我扮演路人 嫌疑犯 受害者当中的一个.
若其中只有1人说谎，则说谎的人可能是（ ）
A. 甲或丁 B. 乙或丙 C. 甲或乙 D. 丙或丁
【答案】B
7. 已知，，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
8. 下列函数的图象关于原点对称，又在定义域内单调递增的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
9. 把函数的图象向左平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象，则的极大值点为（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
【答案】D
10. 某正方体被一平面截去一部分后的空间几何体的三视图如图所示，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
11. 已知是内部（不含边界）一点，若，，则（ ）
A. B. C. D. 1
【答案】A
12. 定义在正整数上的函数满足，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
二 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知向量，，则___________.
【答案】5
14. 已知函数，若，则___________.
【答案】
15. 中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一，印信的形状多为长方体 正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美，如图是一个棱数为24的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的棱上，且此正方体的棱长为1.该多面体的外接球（即经过多面体所有顶点的球）的半径为___________.
【答案】
16. 若，则下列结论正确序号有___________.
①
②
③
④
【答案】①②④
三 解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
17. 在中，内角，，的对边分别为，，，且.
（1）求角的大小；
（2）若，，求.
【答案】（1）
（2）
18 已知函数.
（1）若，求的单调递增区间；
（2）已知在区间上单调递增，求实数的取值范围.
【答案】（1）单增区间为，
（2）
19. 记为数列的前项和，.
（1）求的通项公式；
（2）求.
【答案】（1）
（2）
20. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，为侧棱的中点，底面，且.
（1）在侧棱上是否存在点，使得点，，，四点共面？若存在，指出点的位置，并证明；若不存在，说明理由.
（2）求几何体的体积.
【答案】（1）为侧棱中点，证明见解析
（2）
21. 已知向量，其中.
（1）若，，求；
（2）若，函数的最小值为，求实数的值.
【答案】（1）
（2）
22. 已知函数，记.
（1）若恰有两个不同零点，求实数的取值范围；
（2）记的极小值为，证明：.
【答案】（1）
（2）证明见解析
数学（文科）
一 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，，则（ ）
A B. C. D.
2. 等差数列满足，，则（ ）
A. 10 B. 12 C. 14 D. 16
3. 已知：是幂函数，：图象过点，则是的（ ）
A. 充要条件 B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 已知的面积为，则（ ）
A. B. C. D.
5. 曲线在处的切线方程为（ ）
A B. C. D.
6. 在一次“剧本杀”游戏中，甲乙丙丁四人各自扮演不同角色，四人发言如下：
甲：我扮演警察；
乙：我扮演路人；
丙：我扮演嫌疑犯；
丁：我扮演路人 嫌疑犯 受害者当中的一个.
若其中只有1人说谎，则说谎的人可能是（ ）
A. 甲或丁 B. 乙或丙 C. 甲或乙 D. 丙或丁
7. 已知，，，则（ ）
A. B. C. D.
8. 下列函数的图象关于原点对称，又在定义域内单调递增的是（ ）
A. B. C. D.
9. 把函数的图象向左平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象，则的极大值点为（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
10. 某正方体被一平面截去一部分后的空间几何体的三视图如图所示，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）
A. B. C. D.
11. 已知是内部（不含边界）一点，若，，则（ ）
A. B. C. D. 1
12. 定义在正整数上的函数满足，则（ ）
A. B. C. D.
二 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知向量，，则___________.
14. 已知函数，若，则___________.
15. 中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一，印信的形状多为长方体 正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美，如图是一个棱数为24的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的棱上，且此正方体的棱长为1.该多面体的外接球（即经过多面体所有顶点的球）的半径为___________.
16. 若，则下列结论正确序号有___________.
①
②
③
④
三 解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
17. 在中，内角，，的对边分别为，，，且.
（1）求角的大小；
（2）若，，求.
18 已知函数.
（1）若，求的单调递增区间；
（2）已知在区间上单调递增，求实数的取值范围.
19. 记为数列的前项和，.
（1）求的通项公式；
（2）求.
20. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，为侧棱的中点，底面，且.
（1）在侧棱上是否存在点，使得点，，，四点共面？若存在，指出点的位置，并证明；若不存在，说明理由.
（2）求几何体的体积.
21. 已知向量，其中.
（1）若，，求；
（2）若，函数的最小值为，求实数的值.
22. 已知函数，记.
（1）若恰有两个不同零点，求实数的取值范围；
（2）记的极小值为，证明：.
河南省高考联盟2021-2022学年高三上学期12月教学检测
数学（文科） 答案版
一 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，，则（ ）
A B. C. D.
【答案】A
2. 等差数列满足，，则（ ）
A. 10 B. 12 C. 14 D. 16
【答案】B
3. 已知：是幂函数，：图象过点，则是的（ ）
A. 充要条件 B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】D
4. 已知的面积为，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
5. 曲线在处的切线方程为（ ）
A B. C. D.
【答案】C
6. 在一次“剧本杀”游戏中，甲乙丙丁四人各自扮演不同角色，四人发言如下：
甲：我扮演警察；
乙：我扮演路人；
丙：我扮演嫌疑犯；
丁：我扮演路人 嫌疑犯 受害者当中的一个.
若其中只有1人说谎，则说谎的人可能是（ ）
A. 甲或丁 B. 乙或丙 C. 甲或乙 D. 丙或丁
【答案】B
7. 已知，，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
8. 下列函数的图象关于原点对称，又在定义域内单调递增的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
9. 把函数的图象向左平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象，则的极大值点为（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
【答案】D
10. 某正方体被一平面截去一部分后的空间几何体的三视图如图所示，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
11. 已知是内部（不含边界）一点，若，，则（ ）
A. B. C. D. 1
【答案】A
12. 定义在正整数上的函数满足，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
二 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知向量，，则___________.
【答案】5
14. 已知函数，若，则___________.
【答案】
15. 中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一，印信的形状多为长方体 正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美，如图是一个棱数为24的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的棱上，且此正方体的棱长为1.该多面体的外接球（即经过多面体所有顶点的球）的半径为___________.
【答案】
16. 若，则下列结论正确序号有___________.
①
②
③
④
【答案】①②④
三 解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
17. 在中，内角，，的对边分别为，，，且.
（1）求角的大小；
（2）若，，求.
【答案】（1）
（2）
18 已知函数.
（1）若，求的单调递增区间；
（2）已知在区间上单调递增，求实数的取值范围.
【答案】（1）单增区间为，
（2）
19. 记为数列的前项和，.
（1）求的通项公式；
（2）求.
【答案】（1）
（2）
20. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，为侧棱的中点，底面，且.
（1）在侧棱上是否存在点，使得点，，，四点共面？若存在，指出点的位置，并证明；若不存在，说明理由.
（2）求几何体的体积.
【答案】（1）为侧棱中点，证明见解析
（2）
21. 已知向量，其中.
（1）若，，求；
（2）若，函数的最小值为，求实数的值.
【答案】（1）
（2）
22. 已知函数，记.
（1）若恰有两个不同零点，求实数的取值范围；
（2）记的极小值为，证明：.
【答案】（1）
（2）证明见解析
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