二次函数与一元二次方程学案
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文档简介
26.2用函数观点看一元二次方程
学习目标
1．总结出二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，表述何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根．
2．会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。
（一）课前预习：
复习回顾：①一元二次方程的一般形式
一元二次方程根的情况与b2-4ac的关系:
.
.
③.解方程: t2—4t＋3=0 t2－4t＋4.1＝0 t2－4t+4＝0
2．知识梳理：①已知二次函数y=-X2+4x的值为3,求自变量x的值.就是求方程 的解；反之解方程X2-4x+3=0就是已知二次函数 的值为0,
求 的值。
②.二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点个数
一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况
一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式b2-4ac
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③一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为x1,x2 ,则抛物线 y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标是
3．预习检测：
已知函数y=x2-4x+3 (1)画出函数的图像：（2）观察图像，当x取哪些值时，函数值为0？
（二）学海导航：
问题 1. 如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成300角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系：h=20t-5t2，考虑以下问题：
（1）球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？
(2)球的飞行高度能否达到20m?如能,需要多少飞行时间?
(3) 球的飞行高度能否达到20.5m?为什么?
(4)球从飞出到落地要用多少时间?
问题2:下列二次函数的图象与x轴有公共点吗?如果有,公共点横坐标是多少?当x取公共点的横坐标时,函数的值是多少?
由此,你得出相应的一元二次方程的解吗?
(1)y=x2+x-2
(2)y=x2-6x+9
(3)y=x2-x+1
解：
归纳总结：（1）二次函数的图像与一元二次方程的根情况？
（2）二次函数的图像与x轴的位置关系？
例题：利用二次函数的图象求方程x2-x-3=0的实数根（精确到0.1）.
方法: (1)先作出图象;
(2)写出交点的坐标;
(3)得出方程的解.
(三)课时巩固：
(1)若抛物线y=ax2+bx+c,当 a>0,c<0时,图象与x轴交点情况是
A 无交点 B 只有一个交点
C 有两个交点 D不能确定
(2)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则一元二次方程ax+bx+c=0的解是
(3).抛物线y=x2+7x+6与x轴的交点坐标是 , 与y轴的交点坐标是 .
(4).不与x轴相交的抛物线是( )
A y=2x2–3 B y= - 2 x2+ 3 C y= - x2 –3x D y=-2(x+1)2 - 3
(5)如果关于x的一元二次方程 x2-2x+m=0有两个相等的实数根,则m=＿＿＿＿,此时抛物线 y=x2-2x+m与x轴有＿＿＿＿个交点.
(6)已知抛物线 y=x2–8x +c的顶点在 x轴上,则c=＿＿＿＿.
学习目标
1．总结出二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，表述何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根．
2．会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。
（一）课前预习：
复习回顾：①一元二次方程的一般形式
一元二次方程根的情况与b2-4ac的关系:
.
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③.解方程: t2—4t＋3=0 t2－4t＋4.1＝0 t2－4t+4＝0
2．知识梳理：①已知二次函数y=-X2+4x的值为3,求自变量x的值.就是求方程 的解；反之解方程X2-4x+3=0就是已知二次函数 的值为0,
求 的值。
②.二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点个数
一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况
一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式b2-4ac
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③一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为x1,x2 ,则抛物线 y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标是
3．预习检测：
已知函数y=x2-4x+3 (1)画出函数的图像：（2）观察图像，当x取哪些值时，函数值为0？
（二）学海导航：
问题 1. 如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成300角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系：h=20t-5t2，考虑以下问题：
（1）球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？
(2)球的飞行高度能否达到20m?如能,需要多少飞行时间?
(3) 球的飞行高度能否达到20.5m?为什么?
(4)球从飞出到落地要用多少时间?
问题2:下列二次函数的图象与x轴有公共点吗?如果有,公共点横坐标是多少?当x取公共点的横坐标时,函数的值是多少?
由此,你得出相应的一元二次方程的解吗?
(1)y=x2+x-2
(2)y=x2-6x+9
(3)y=x2-x+1
解：
归纳总结：（1）二次函数的图像与一元二次方程的根情况？
（2）二次函数的图像与x轴的位置关系？
例题：利用二次函数的图象求方程x2-x-3=0的实数根（精确到0.1）.
方法: (1)先作出图象;
(2)写出交点的坐标;
(3)得出方程的解.
(三)课时巩固：
(1)若抛物线y=ax2+bx+c,当 a>0,c<0时,图象与x轴交点情况是
A 无交点 B 只有一个交点
C 有两个交点 D不能确定
(2)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则一元二次方程ax+bx+c=0的解是
(3).抛物线y=x2+7x+6与x轴的交点坐标是 , 与y轴的交点坐标是 .
(4).不与x轴相交的抛物线是( )
A y=2x2–3 B y= - 2 x2+ 3 C y= - x2 –3x D y=-2(x+1)2 - 3
(5)如果关于x的一元二次方程 x2-2x+m=0有两个相等的实数根,则m=＿＿＿＿,此时抛物线 y=x2-2x+m与x轴有＿＿＿＿个交点.
(6)已知抛物线 y=x2–8x +c的顶点在 x轴上,则c=＿＿＿＿.