24．1 圆的基本概念与定理测试题（有答案）

人教版九年级数学第二十四章圆
24．1 圆的基本概念与定理测试题
姓名 班级 分数
一、选择题（每小题3分，共27分）
1．如图1，如果AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，那么下列结论中，错误的是 （ ）．
A．CE=DE B． C．∠BAC=∠BAD D．AC>AD

(1) (2) (3) （4）
2．如图2，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是 （ ）
A．4 B．6 C．7 D．8
3．如图3，在⊙O中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，则下列结论中不正确的是（ ）
A．AB⊥CD B．∠AOB=4∠ACD C． D．PO=PD
4．如果两个圆心角相等，那么 （ ）
A．这两个圆心角所对的弦相等; B．这两个圆心角所对的弧相等
C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等; D．以上说法都不对
5．在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD，则两条弧AB与CD关系是 （ ）
A．=2 B．> C．<2 D．不能确定
6．如图4，⊙O中，如果=2，那么 （ ）
A．AB=AC B．AB=AC C．AB<2AC D．AB>2AC
7．如图5，A、B、C三点在⊙O上，∠AOC=100°，则∠ABC等于 （ ）
A．140° B．110° C．120° D．130°

(5) (6) (7)
8．如图6，∠1、∠2、∠3、∠4的大小关系是 （ ）
A．∠4<∠1<∠2<∠3 B．∠4<∠1=∠3<∠2 C．∠4<∠1<∠3∠2 D．∠4<∠1<∠3=∠2
3．如图7，AD是⊙O的直径，AC是弦，OB⊥AD，若OB=5，且∠CAD=30°，则BC等于（ ）
A．3 B．3+ C．5- D．5
二、填空题（每小题3分，共27分）
10．如图8，AB为⊙O直径，E是中点，OE交BC于点D，BD=3，AB=10，则AC=_____．

(8) (9) （10） （11） （12）
11．P为⊙O内一点，OP=3cm，⊙O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为________；最长弦长为_______．
12．如图9，OE、OF分别为⊙O的弦AB、CD的弦心距，如果OE=OF，那么_______________（只需写一个正确的结论）
13．交通工具上的轮子都是做圆的，这是运用了圆的性质中的_______________ ___．
14．一条弦长恰好为半径长，则此弦所对的圆周角是__________________．
15．如图10，AB和DE是⊙O的直径，弦AC∥DE，若弦BE=3，则弦CE=________．
16．半径为2a的⊙O中，弦AB的长为2a，则弦AB所对的圆周角的度数是________．
17．如图11，A、B是⊙O的直径，C、D、E都是圆上的点，则∠1+∠2=_______．
18．如图12，已知△ABC为⊙O内接三角形，BC=1，∠A=60°，则⊙O半径为_______．
三、综合提高题（前6题各7分，后3题各8分共66分）
19．如图13，AB为⊙O的直径，CD为弦，过C、D分别作CN⊥CD、DM⊥CD，分别交AB于N、M，请问图中的AN与BM是否相等，说明理由．
（13）
20．如图14，⊙O直径AB和弦CD相交于点E，AE=2，EB=6，∠DEB=30°，求弦CD长．
（14）
21．AB是⊙O的直径，AC、AD是⊙O的两弦，已知AB=16，AC=8，AD=8，求∠DAC的度数．
22．如图，弦AB把圆周分成1：2的两部分，已知⊙O半径为1，求弦长AB．

23．如图，以ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作圆，分别交BC、AD于E、F，若∠D=50°，求的度数和的度数．
24．如图，∠AOB=90°，C、D是的三等分点， OC、OD分别交AB于点E、F，求证：AE=BF=CD．
25．如图，在⊙O中，C、D是直径AB上两点，且AC=BD，MC⊥AB，ND⊥AB，M、N在⊙O上．
（1）求证：=；
（2）若C、D分别为OA、OB中点，则成立吗？
26．如图，已知AB=AC，∠APC=60°（1）求证：△ABC是等边三角形．（2）若BC=4cm，求⊙O的面积．
27．如图，⊙C经过坐标原点，且与两坐标轴分别交于点A与点B，点A的坐标为（0，4），M是圆上一点，∠BMO=120°．
（1）求证：AB为⊙C直径．
（2）求⊙C的半径及圆心C的坐标．
人教版九年级数学第二十四章圆
24．1 圆的基本概念与定理测试题（参考答案）
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
答案
D
D
D
D
A
C
D
B
D
二、填空题
10.8 11.8，10 12.
13.圆上任意一点到圆心的距离等于定长。 14.30°或150°
15.3 16.60°或120° 17.90° 18.
三、解答题
19.解：AN与BM相等，其理由如下：作OE⊥CD于E，则CE＝ED
又∵NC⊥CD，MD⊥CD，∴NC∥OE∥MD而CE＝ED ∴ON＝OM
又∵OA＝OB ∴AN＝BM
20.解：∵AB＝AE+EB＝2+6＝8 ∴圆O的半径为4，OE＝2
过点O作OF⊥CD于F，则CF＝DF，连接OD
在Rt△DOF中，∠OEF＝30°，∴OF＝
在Rt△DOF中，
∴
21.∠DAC＝120°
22.解：作OE⊥AB于E，则AE＝EB
由题意得∠AOB＝120°∴∠A＝∠B＝30°∴
在Rt△AOE中， ∴
23.解：连接AE，∵ABCD为 ∴∠B＝∠D＝50°
又∵AE＝AB ∴∠AEB＝∠B＝50°∴∠BAE＝180°－100°＝80° ∴的度数为80°
又∵AD∥BC∴∠DAE＝∠AEB＝50° ∴的度数为50°
24.证明：连接AC、BD ∵∠AOB＝90°，C、D是的三等分点
∴∠AOC＝∠COD＝∠DOB＝30° ∴AC＝CD＝DB
又∵BO＝DO ∴∠BDO＝，
又∵∠ABD＝∠AOD＝30° ∴∠DFB＝180°－75°－30°＝75°
∴BD＝BF 同理可证：AE＝AC ∴AE＝CD＝BF
25.证明：（1）连接OM、ON ∵AC＝BD，AO＝BO∴CO＝DO
又∵MC⊥AB，ND⊥AB，∴∠MCO＝∠NDO＝90°且OM＝ON
∴Rt△MOC≌Rt△NOD（HL）∴∠MOA＝∠NOB ∴
（2）∵C、D分别是AO、BO的中点 ∴CO＝ ∴∠CMO＝30°
∴∠AOM＝60° 同理∠BON＝60° ∴∠AOM＝∠MON＝∠NOB＝60°
∴
26.证明：（1）∵∠B＝∠APC＝60°，且AB＝AC∴△ABC为等边三角形
（2）作OD⊥BC于D，则BD＝DC＝2，连接OB，则∠OBD＝30°
设OB＝r,则OD＝，由勾股定理得： 解得
∴圆的面积为
27.证明：（1）∵∠AOB＝90°，∴AB为圆O的直径
（2）∵四边形ABMO内接于圆C，∴∠BMO+∠BAO＝180°
∴∠BAO＝180°－120°＝60° ∴∠ABO＝30° 又∵AO＝4 ∴AB＝2AO＝8
∴圆O的半径为4，作CD⊥轴于D，则CD＝，OD＝2
∴点C的坐标为