2021-2022北师大版九上数学一元二次方程综合复习题（word解析版）

2021-2022北师大版九上数学一元二次方程综合复习题
一、单选题
1.（2019九上·长葛开学考）下列方程是一元二次方程的是（ ）
A. 3x2＋ ＝0 B. （3x－1）（3x＋1）＝3 C. （x－3）（x－2）＝x2 D. 2x－3y＋1＝0
2.（2020九上·莲湖月考）用公式法解一元二次方程 时，化方程为一般式，当中的a、b、c依次为（ ）
A. 3，-3，1 B. 3，-3，-1 C. 3，3，-1 D. 3，3，1
3.（2020九上·顺德月考）根据下表的对应值，一元二次方程 ax2+bx+c=0 其中一个解的取值范围是（　 ）
x 1.1 1.2 1.3 1.4
ax2+bx+c －0.59 0.84 2.29 3.76
A. 1.0＜x＜1.1 B. 1.1＜x＜1.2 C. 1.2＜x＜1.3 D. 1.3＜x＜1.4
4.（2019八下·瑞安期中）一个长30cm，宽20cm的长方形纸板，将四个角各剪去一个边长为xcm的小正方形后，剩余部分刚好围成一个底面积为200cm2的无盖长方体盒子，根据题意可列方程（ ）
A. (30﹣x)(20﹣x)＝200 B. (30﹣2x)(20﹣2x)＝200
C. 30×20﹣4x2＝200 D. 30×20﹣4x2﹣(30+20)x＝200
5.（2021九上·津南期中）若方程5x2+x﹣5＝0的两个实数根分别为x1 ， x2 ． 则x1+x2等于（　　）
A. B. C. ﹣1 D. 1
6.（2019八下·嘉兴期末）已知实数x满足(x2-x)2-4(x2-x)-12=0，则代数式x2-x+1的值是( )
A. 7 B. -1 C. 7或-1 D. -5或3
7.已知b2-4ac是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个实数根，则ab的取值范围为（　　）
A. ab≥ B. ab C. ab≥ D. ab
8.已知△ABC是等腰三角形，BC=8，AB ， AC的长是关于x的一元二次方程x2-10x+k=0的两根，则（　　）
A. k=16 B. k=25 C. k=-16或k=-25 D. k=16或k=25
9.（2021九上·银川月考）每年春秋季节流感盛行，极具传染性如果一人得流感，不加干预，则经过两轮后共有81人得流感，则每人每轮平均会感染几人？设每人每轮平均感染 人，则下列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
10.（2020九上·齐齐哈尔月考）对于一元二次方程 下列说法：①当 时，则方程 一定有一根为 ；②若 则方程 一定有两个不相等的实数根；③若c是方程 的一个根，则一定有 ；④若 ，则方程 有两个不相等的实数根．其中正确的是（ ）
A. ①② B. ①③ C. ①②④ D. ②③④
二、填空题
11.（2021九上·孝南月考）若m，n是方程x2+x﹣1＝0的两个实数根，则mn的值为 .
12.（2019九上·盐城月考）一元二次方程x2＝2x的解为________.
13.（2020九上·宁津期末）已知 ， 是关于 的方程 的两根，且满足 ，则 的值为________.
14.（2019九上·北流期中）若关于 的一元二次方程 的常数项为0，则 的值为________.
15.（2020九上·江津月考）某服装店经销一种品牌服装，平均每天可销售20件，每件赢利44元，经市场预测发现：在每件降价不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多销售5件，若该专卖店要使该品牌服装每天的赢利为1600元，则每件应降价________元.
16.（2019九上·成都月考）对于一切不小于2的自然数n，关于x的一元二次方程x2﹣（n+2）x﹣2n2=0的两个根记作an ， bn（n≥2）， =________．
17.已知（x2+y2+1）（x2+y2+2）=6，则x2+y2的值为 。
18.（2021九上·包头月考）若关于x的方程(a+1)x2+(2a﹣3)x+a﹣2＝0有两个不相等的实根，且关于x的方程 的解为整数，则满足条件的所有整数a的和是 ．
三、解答题
19.（2020九上·南京月考）解方程：
（1）
（2）
（3）
（4）
20.（2020七上·呼和浩特月考）已知关于x的方程 的两根为 ，且满足 ，求 的值．
21.（2019九上·大通月考）如图所示，学校准备在教学楼后面搭建一简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用的墙长为 ），另外三边利用学校现有总长 的铁栏围成，留出2米长门供学生进出.若围成的面积为 ，试求出自行车车棚的长和宽.
22.（2019九上·梁平期末）某文具店去年8月底购进了一批文具1160件，预计在9月份进行试销.购进价格为每件10元.若售价为12元/件，则可全部售出.若每涨价0.1元.销售量就减少2件.
（1）求该文具店在9月份销售量不低于1100件，则售价应不高于多少元？
（2）由于销量好，10月份该文具进价比8月底的进价每件增加20%，该店主增加了进货量，并加强了宣传力度，结果10月份的销售量比9月份在（1）的条件下的最低销售量增加了m%，但售价比9月份在（1）的条件下的最高售价减少 m%.结果10月份利润达到3388元，求m的值（m＞10）.
23.如图，已知A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB＝16cm，AD＝6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到点B为止，点Q以2cm/s的速度向点D移动．问：
（1）P、Q两点从开始出发多长时间时，四边形PBCQ的面积是33cm2
（2）P、Q两点从开始出发多长时间时，点P与点Q之间的距离是10cm
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 B
【解析】【解答】解：A、不是整式方程，故不符合题意；
B、化简得到 ，是一元二次方程，故不符合题意；
C、化简得到 ，是一元一次方程，故不符合题意；
D、是二元一次方程，故不符合题意；
.故答案为：B.
【分析】将一个方程化为一般形式后，如果只含有一个未知数，且未知数的最高指数是2次的整式方程就是一元二次方程，根据定义即可一一判断得出答案。
2.【答案】 B
【解析】【解答】解：∵方程3x2－3x＝1化为一般形式为：3x2－3x 1＝0，
∴a＝3，b＝－3，c＝ 1.
故答案为：B.
【分析】先把方程化为一元二次方程的一般形式，再确定a、b、c.
3.【答案】 B
【解析】【解答】解： 由表中数据可知：y=0在y=-0.59与y=0.84之间，
∴对应的x的值在1.1与1.2之间，
∴ 1.1＜x＜1.2 .
故答案为：B.
【分析】 本题考查估算一元二次方程的近似解，由表格可发现y的值-0.59和0.84最接近0，再看对应的x的值即可得．
4.【答案】 B
【解析】【解答】解：由题意可得，
（30-2x）（20-2x）=200，
故答案为：B.
【分析】根据题意分别表示出无盖长方体盒子的底面长和宽，再根据的面积=200，即可列方程。
5.【答案】 A
【解析】【解答】解： 方程5x2+x﹣5＝0的两个实数根分别为x1 ， x2 ．

故答案为：A
【分析】利用一元二次方程根与系数的关系计算求解即可。
6.【答案】 A
【解析】【解答】解： ∵(x2-x)2-4(x2-x)-12=0
∴（x2-x-6）（x2-x+2）=0
∴x2-x-6=0或x2-x+2=0
当x2-x=6时， x2-x+1=6+1=7
x2-x+2=0，
b2-4ac=1-8=-7＜0
此方程无实数解
故答案为：A
【分析】将x2-x看着整体，将原方程利用因式分解法解方程可得到x2-x-6=0或x2-x+2=0（此方程无实数解），就来求出x2-x的值，然后整体代入代数式求值。
7.【答案】 B
【解析】解答：因为方程有实数解，故b2-4ac≥0．
由题意有： =b2-4ac或 =b2-4ac ， 设u= ，
则有2au2-u+b=0或2au2+u+b=0，（a≠0）
因为以上关于u的两个一元二次方程有实数解，
所以两个方程的判别式都大于或等于0，即得到1-8ab≥0，
所以ab≤ ．
故选B．
分析：设u= ，利用求根公式得到关于u的两个一元二次方程，并且这两个方程都有实根，所以由判别式大于或等于0即可得到ab≤
8.【答案】 D
【解析】当BC是腰，则AB或AC有一个是8，故82-10×8+k=0，
解得：k=16，
当BC是底，则AB和AC是腰，则b2-4ac=102-4×1×k=100-4k=0，
解得：k=25，
综上所述：k=16或k=25．
故选：D．
【分析】根据当BC是腰，则AB或AC有一个是8，进而得出k的值，再利用当BC是底，则AB和AC是腰，再利用根的判别式求出即可
9.【答案】 B
【解析】【解答】解：设每人每轮平均感染x人，由题意得，
x（x+1）+x+1=81，
即 .
故答案为： .
【分析】分别表示出经过1轮、2轮后感染的人数，然后根据：经过两轮后共有81人得流感就可列出关于x的方程.
10.【答案】 C
【解析】【解答】解：对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），
△＝b2 4ac，
①将x＝ 1代入方程ax2＋bx＋c＝0，得a b＋c＝0，即b＝a＋c．故①符合题意．
②若ab＞0，bc＜0，则ac＜0，则△＝b2 4ac＞0，即方程ax2＋bx＋c＝0一定有两个不相等的实数根．故②符合题意．
③将x＝c代入方程ax2＋bx＋c＝0，得ac2＋bc＋c＝0，得c＝0或ac＋b＋1＝0．故③不符合题意．
④若b＝2a＋3c，△＝b2 4ac＝（2a＋3c）2 4ac =4（a＋c）2＋5c2＞0，
∴方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根．故④符合题意．
所以正确的是①②④，
故答案为：C．
【分析】根据一元二次方程根的意义及根的判别式，逐项分析判断即可．
二、填空题
11.【答案】 -1
【解析】【解答】解：∵m，n是方程x2+x﹣1＝0的两个实数根，
∴mn＝﹣1.
故答案为：﹣1.
【分析】直接根据一元二次方程根与系数的关系“”进行解答.
12.【答案】 x1＝0，x2＝2
【解析】【解答】移项得x2-2x=0，即x（x-2）=0，解得x=0或x=2.
【分析】利用因式分解——提公因式法解方程即可.
13.【答案】 5
【解析】【解答】解： 、 是方程 的两个根，
， .
，
.
故答案为：5.
【分析】由韦达定理得 ， ，将其代入 即可求得k的值．
14.【答案】 1
【解析】【解答】解：∵函数为一元二次方程，
∴m 2，
∵常数项为0，
∴m2-3m+2=0，
求得m=1或m=2（舍去），
故答案为1.
【分析】根据一元二次方程的二次项系数不能为0得出m 2，根据常数项为0得出m2-3m+2=0，求解即可.
15.【答案】 4
【解析】【解答】解：设每件应降价x元，则每件可盈利（44-x）元，销售件数增加到（20+5x）件，则
(44-x)(20+5x)=1600
即x2-40x+144=0，
解得x1=4，x2=36（舍去），
∴应降价4元.
故答案为：4.
【分析】设降价为x，根据降价一元，多售5件，得出销售件数增加到（20+5x）件；接下来根据“总盈利=每件盈利×销售件数”列出方程，解方程即可得到答案.
16.【答案】
【解析】【解答】解：由根与系数的关系得an+bn=n+2，an bn=-2n2 ，
所以（an-2）（bn-2）=anbn-2（an+bn）+4=-2n2-2（n+2）+4=-2n（n+1），
则
=
=
=
故答案为：
【分析】由根与系数的关系得an+bn=n+2，an bn=-2n2 ， 所以（an-2）（bn-2）=anbn-2（an+bn）+4=-2n2-2（n+2）+4=-2n（n+1），则 ，然后代入即可求解．
17.【答案】 1
【解析】【解答】令x2+y2=t ， 将原方程化为（t+1）（t+2）=6，
即（t-1）（t+4）=0，
解得t1=1，t2=-4，
∵t≥0，∴t=1，
∴x2+y2=1，
故答案为1．
【分析】本题考查了用换元法解一元二次方程，注意题目中的整体是x2+y2
18.【答案】 2
【解析】【解答】∵关于x的方程(a+1)x2+(2a﹣3)x+a﹣2＝0有两个不相等的实根，
∴a+1≠0且△＝(2a﹣3)2﹣4(a+1)×(a﹣2)＞0，
解得a＜ 且a≠﹣1．
把关于x的方程 去分母得ax﹣1﹣x＝3，
解得
∵x≠﹣1，
∴ ，解得a≠﹣3，
∵ (a≠﹣3)为整数，
∴a﹣1＝±1，±2，±4，
∴a＝0，2，﹣1，3，5，﹣3，
而a＜ 且a≠﹣1且a≠﹣3，
∴a的值为0，2，
∴满足条件的所有整数a的和是2．
故答案是：2．
【分析】由关于x的方程(a+1)x2+(2a﹣3)x+a﹣2＝0有两个不相等的实根，可得a+1≠0且△＞0，据此求出a的范围，然后求出分式方程的解 ， 根据此解为整数，再结合a的范围即可确定a值.
三、解答题
19.【答案】 （1）解： ，
， ；
（2）解： ，
，
， ；
（3）解：移项得： ，
配方得： ，即 ，
直接开平方得： ，
， ；
（4）解： ，
.
【解析】【分析】（1）利用因式分解法解方程，方程的左边利用十字相乘法分解因式，根据两个因式的乘积为0，则这两个因式中至少有一个为0，从而将方程降次为两个一元一次方程，解一元一次方程即可；
（2）利用因式分解法解方程，方程的左边利用提公因式法分解因式，根据两个因式的乘积为0，则这两个因式中至少有一个为0，从而将方程降次为两个一元一次方程，解一元一次方程即可；
（3）利用配方法解方程，首先移项，将常数项移到方程的右边，然后配方，方程的两边都加上一次项系数一半的平方4，左边利用完全平方公式分解因式，右边合并同类项，然后利用直接开平方法求解即可；
（4）利用因式分解法解方程，左边利用完全平方公式法分解因式，然后利用直接开平方法求解即可.
20.【答案】 解：∵方程 的两根为 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
解得： ，
当a=﹣3时，原方程为 ，此方程无实数根，∴a=﹣3不合题意，应舍去；
当a=4时，原方程为 ，方程有实数根，符合题意；
；
当a=4时，原式=
【解析】【分析】根据根与系数的关系可得关于a的方程，求出a后代入原方程即可求得正确的a的值，然后将所求的式子化简后再把a的值代入计算即可．
21.【答案】 解： 现有总长 的铁栏围成，需留出2米长门
∴设 ，则 ；
根据题意列方程 ，
解得 ， ；
当 ， （米），
当 ， （米），而墙长 ，不合题意舍去，
答：若围成的面积为 ，自行车车棚的长和宽分别为10米，18米.
【解析】【分析】设自行车车棚的宽AB为x米，则长为（38-2x）米，根据矩形的面积公式，即可列方程求解即可．
22.【答案】 （1）解：设售价应为x元，依题意有
1160- ≥1100，
解得x≤15.
答：售价应不高于15元。
（2）解：10月份的进价：10（1+20%）=12（元），
由题意得：
1100（1+m%）[15（1- m%）-12]=3388，
设m%=t，化简得50t2-25t+2=0，
解得：t1= ，t2= ，
所以m1=40，m2=10，
因为m＞10，
所以m=40.
答：m的值为40。
【解析】【分析】（1）设售价应为x元，根据“ 9月份销售量不低于1100件 ”列出不等式，求出解集即可；
（2）由“ 10月份该文具进价比8月底的进价每件增加20% ”求出10月份的进价，根据单件的利润×总销量=总利润，列出方程，求出m的值即可.
23.【答案】 （1）解：设P、Q两点从开始经过xs，四边形PBCQ的面积为33cm2.
则由题意得(16－3x＋2x)×6× ＝33，
解得x＝5.∵16÷3＝ >5，∴x＝5符合题意．
答：出发5s时四边形PBCQ的面积是33cm2
（2）解：设P、Q两点从开始出发ys，点P与点Q之间的距离是10cm.
过点Q作QH⊥AB于H，
∴∠QHA＝90°.
∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝90°，
∴四边形ADQH是矩形，∴AH＝DQ＝(16－2y)cm，QH＝AD＝6cm，
∴PH＝|16－2y－3y|＝|16－5y|(cm)．
在Rt△PQH中，有(16－5y)2＋62＝102 ， 解得y1＝1.6，y2＝4.8.
答：出发1.6s或4.8s时，点P与点Q之间的距离是10cm.
【解析】【分析】（1）设P、Q两点从开始经过xs，用含x的代数式分别表示出BP、CQ，然后根据梯形PBCQ的面积=33，列方程求解即可。
（2） 设P、Q两点从开始出发ys，点P与点Q之间的距离是10cm，过点Q作QH⊥AB于点H，用含y的代数式分别表示出AH、PH，利用勾股定理建立关于y的方程，求出y的值即可得出答案