2021-2022学年苏科版八年级数学下册9.1 图形的旋转 同步练习 (word版含答案)

9.1　图形的旋转
一、选择题
1.下列运动属于旋转的是 (　　)
A.在空中上升的氢气球
B.飞驰的火车
C.时钟上钟摆的摆动
D.运动员掷出的标枪
2.如图1,将△ABC绕点A顺时针旋转,得到△ADE,且点D在AC上,下列说法错误的是 (　　)
图1
A.AC平分∠BAE B.AB=AD
C.BC∥AE D.BC=DE
3.如图2,将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°,得到△A'B'C,连接AA'.若∠1=25°,则∠BAA'的度数是 (　　)
图2
A.55° B.60° C.65° D.70°
4.如图3,在正方形网格中,线段A'B'是线段AB绕某点逆时针旋转角α得到的,点A'与点A对应,则旋转角α的度数为 (　　)
A.30° B.60° C.90° D.120°
图3 图4
5.把一副三角尺按如图4①所示位置放置,其中∠ACB=∠DEC=90°,∠A=45°,∠D=30°,斜边AB=6,DC=7,把三角尺DCE绕点C按顺时针方向旋转15°得到△D1CE1(如图②),此时AB与CD1相交于点O,则线段AD1的长为 (　　)
A.6 B.5 C.4 D.
二、填空题
6.如图3,点A,B,C,D,O都在方格纸的格点上,若△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转得到的,则旋转的角度为　　　　.
图3
7如图4,将△ABC绕点P按逆时针方向旋转得到△DEF,若点B(-3,0),则点P的坐标是　　　　.
图4
8如图5,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(5,3),(-2,0),若将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段BA',则点A'的坐标为　　　　.
图5
9.如图6,将Rt△ABC的斜边AB绕点A顺时针旋转α(0°<α<90°)得到AE,直角边AC绕点A逆时针旋转β(0°<β<90°)得到AF,连接EF.若AB=3,AC=2,且α+β=∠B,则EF=　　　　.
图6
三、解答题
10.如图7,画出将△ABC绕点O顺时针旋转90°后的对应三角形.(保留作图痕迹)
图7
11如图8,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的顶点坐标分别为A(-1,3),B(-3,-1),C(-3,3),已知△A1B1C1是由△ABC经过顺时针旋转变换得到的.
(1)请写出旋转中心的坐标是　　　　,旋转角的度数是　　　　;
(2)以(1)中的旋转中心为中心,画出△A1B1C1按顺时针方向旋转90°得到的△A2B2C2,并写出点A2,B2,C2的坐标.
图8
12如图9,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是AB边上一点(点D与点A,B不重合),连接CD,将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE,连接DE交BC于点F,连接BE.
(1)求证:△ACD≌△BCE;
(2)当AD=BF时,求∠BEF的度数.
图9
13如图10,D是等边三角形ABC内一点,连接DA,DC,将△DAC绕点A顺时针旋转60°,点D的对应点为E.
(1)画出旋转后的图形;
(2)当C,D,E三点共线时,求∠BEC的度数.
图10
14.如图,P是等边三角形ABC内的一点,且PA=6,PB=8,PC=10,将△APB绕点B逆时针旋转一定角度后,可得到△CQB.
(1)求点P与点Q之间的距离;
(2)求∠APB的度数.
15如图11,已知线段MN=4,点A在线段MN上,且AM=1,B为线段AN上的一个动点.以点A为中心顺时针旋转点M,以点B为中心逆时针旋转点N,旋转角分别为α和β.若旋转后M,N两点重合成一点C(即构成△ABC),设AB=x.
(1)△ABC的周长为　　　　.
(2)若α+β=270°,求x的值.
(3)试探究△ABC能否为等腰三角形 若能,求出x的值;若不能,请说明理由.
图11
答案
1.C　2.C　3.C　4.C 5.B
6.90°　
7.(-1,2)　
8.(1,-7)　
9.
10.解：如图,△A'B'C'即为所求.
11解：(1)(0,0)　90°
(2)如图所示.A2(1,-3),B2(3,1),C2(3,-3).
12.解：(1)证明：由题意得CD=CE,∠DCE=90°.
∵∠ACB=90°,∠ACD=∠ACB-∠DCB,
∠BCE=∠DCE-∠DCB,
∴∠ACD=∠BCE.
在△ACD与△BCE中,
∴△ACD≌△BCE(SAS).
(2)∵∠ACB=90°,AC=BC,
∴∠A=45°.
∵△ACD≌△BCE,
∴∠CBE=∠A=45°,AD=BE.
∵AD=BF,
∴BE=BF,
∴∠BEF==67.5°.
13.解：(1)旋转后的图形如图所示.
(2)如图.∵AE=AD,∠EAD=60°,
∴△AED是等边三角形,
则∠AED=∠ADE=60°,
∴∠ADC=∠AEB=120°,
∴∠BEC=∠AED=60°.
14..解:(1)连接PQ.由旋转性质,得
BQ=BP=8,QC=PA=6,∠QBC=∠ABP,∠BQC=∠BPA,
∴∠QBC+∠PBC=∠ABP+∠PBC,
即∠QBP=∠ABC.
∵△ABC是等边三角形,∴∠QBP=∠ABC=60°,
∴△BPQ是等边三角形,
∴PQ=PB=BQ=8.
(2)在△PQC中,PQ=8,QC=6,PC=10,
∴PQ2+QC2=PC2,
∴∠PQC=90°,
∴∠APB=∠BQC=∠BQP+∠PQC=60°+90°=150°.
15.解：(1)4
(2)∵∠MAC=α,∠NBC=β,α+β=270°,
∴∠MAC+∠NBC=270°,
∴∠CAB+∠CBA=360°-270°=90°,
∴∠ACB=90°.
∵AM=1,AB=x,MN=4,
∴AC=1,BC=BN=(3-x).
由勾股定理,得12+(3-x)2=x2,解得x=.
(3)能.
∵AC=1,△ABC为等腰三角形,
∴当AC=BC=1时,则AB=2,
此时1+1=2,△ABC不存在,舍去;
当AB=AC=1时,同理,不合题意舍去;
当BC=AB时,
∵AC=1,AB+AC+BC=4,
∴AB+BC=3,
∴AB=BC=,
此时1+>,符合题意,
∴△ABC能为等腰三角形,x=AB=.