2021-2022学年鲁教版（五四制）七年级上学期数学期末练习试卷（Word版含答案）

2021-2022学年鲁教五四新版七年级上学期数学期末练习试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．下列四个图形中，其中不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列各数中是无理数的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（　　）
A．2、3、4 B．、、 C．5、12、13 D．30、50、60
4．一水池放水，先用一台抽水机工作一段时间后停止，然后再调来一台同型号抽水机，两台抽水机同时工作直到抽干．设从开始工作的时间为t，剩下的水量为s．下面能反映s与t之间的关系的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，AC于点M、N，再分别以M、N为圆心，大于MN为半径画弧，两弧交于点G，作射线AG交BC于点D．已知BD＝5，CD＝3，P为AB上一动点，则PD的最小值为（　　）
A．2 B．3 C．5 D．8
6．若|x|＝2017，则x等于（　　）
A．﹣2017 B．2017 C． D．±2017
7．如图，点A、D、C、F在同一条直线上，若AB＝DE，BC＝EF，则下列条件中能满足△ABC≌△DEF的是（　　）
A．∠A＝∠EDF B．AD＝CF C．∠BCA＝∠F D．BC∥EF
8．如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯台阶上铺地毯，则地毯的长度至少要（　　）
A．4米 B．5米 C．6米 D．7米
9．平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（3，4），C（x，y），若AC∥x轴，则线段BC的最小值及此时点C的坐标分别为（　　）
A．6，（﹣3，4） B．2，（3，2） C．2，（3，0） D．1，（4，2）
10．在平面直角坐标系中，将函数y＝2x﹣1的图象向左平移1个单位长度，则平移后的图象与y轴的交点坐标为（　　）
A．（0，2） B．（0，﹣2） C．（0，1） D．（0，﹣1）
11．如图，等腰直角三角形ABC与等腰直角三角形A1B1C1均位于第一象限内，它们的直角边平行于x轴或y轴，其中点A、A1在直线OM上，点C、C1在直线ON上，O为坐标原点，已知点A的坐标为（3，3），AB＝1，若A1B1＝2，则点B1的坐标为（　　）
A．（2，4） B．（4，6） C．（6，8） D．（8，10）
12．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝12，AB＝5．分别以A，C为圆心，以大于线段AC长度的一半为半径作弧，两弧相交于点E，F，过点E，F作直线EF，交AC于点D，连接BD，则△ABD的周长为（　　）
A．13 B．17 C．18 D．25
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．比较实数大小：﹣3 　 　﹣2（填“＞”或“＜”）．
14．一个正数a的平方根分别是2m﹣1和﹣3m+，则这个正数a为　 　．
15．如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，AC＝3，则BD的长是　 　．
16．如图，在△ABC中，D，E分别在边CB和BC的延长线上，BD＝BA，CE＝CA，若∠BAC＝50°，则∠DAE＝　 　．
17．等腰三角形的腰长为13，底边长为10，则顶角的平分线长为　 　．
18．如图，已知在△ABC中，D，E分别为边BC，AD的中点，且S阴影面积＝10，则S△ABC等于 　 　．
三．解答题（共7小题，满分66分）
19．已知：y﹣2与x成正比例，且x＝2时，y＝4．
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）若点M（m，3）在这个函数的图象上，求点M的坐标．
20．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，CE是AB边上的高，AE＝CE．
求证：（1）△AEF≌△CEB；
（2）AF＝2CD．
21．如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（用直尺画图）
（1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1；
（2）在DE上画出点P，使PB1+PC最小；
（3）在DE上画出点Q，使|QB﹣QC1|最大．
22．已知∠MON＝50°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O重合），连接AC交射线OE于点D，设∠OAC＝x°．
（1）如图1，若AB∥ON．
①则∠ABO的度数是　 　．
②当∠BAD＝∠ABD时，x＝　 　；当∠BAD＝∠BDA时，x＝　 　．
（2）如图2，若AB⊥OE，则是否存在这样的x值，使得△ABD中有一个角是另一个角的两倍．存在，直接写出x的值；不存在，说明理由．
23．已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，△ACD是等边三角形．P是线段BC上任意一点（不与点C重合），∠PAQ＝60°，且AP＝AQ．连接DQ，CQ，PQ．
（1）求∠ADQ的度数；
（2）若∠CQD＝90°，判断线段CQ与AD的数量关系与位置关系并加以证明．
24．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：
（1）轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离；
（2）求线段CD对应的函数表达式；
（3）在轿车行进过程，轿车行驶多少时间，两车相距15千米．
25．有一种类似于七巧板的智力玩具，叫做“百变方块”，共含有十四个图形块（如图1所示），可以用它们拼出各式各样的图案，该游戏的规则是：每个图形块可以随意平移、翻转、旋转使用，但必须全部都无缝隙、不重叠地恰好平放于所给6×6的正方形拼图盒中．
例如：图2是用“百变方块”拼成的一幅图案，而图4、图5是两幅未完成游戏的图案，每幅图案都缺少图3所示的五个图形块，请你挑战以下两个关卡，将图3中这五个图形块放入正方形拼图盒中，以完成游戏，要求：模仿图2在相应图中的空白处画出图3中的五个图形块，补全图形．
（1）第一关：完成图4中的图案．
（2）第二关：完成图5中的图案．
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．解：选项A、C、D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
选项B不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
故选：B．
2．解：符合无理数的概念，故选项A符合题意；
是有理数，故选项B不符合题意；
＝﹣2是有理数，故选项C不符合题意；
＝是有理数，故选项B不符合题意．
故选：A．
3．解：A、22+32≠42，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；
B、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；
C、52+122＝132，能构成直角三角形，故此选项符合题意；
D、302+502≠602，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意．
故选：C．
4．解：由题意，随着抽水时间的增加，剩下的水量逐渐减少；停止时剩下的水量不变，两台抽水机同时工作抽水速度增大，剩下的水量迅速减少，可得答案．
故选：D．
5．解：由作法得AD平分∠BAC，
∴点D到AB的距离＝CD＝3，
∴PD的最小值为3．
故选：B．
6．解：∵|±7|＝2017，|x|＝2017，
∴x＝±2017．
故选：D．
7．解：∵AB＝DE，BC＝EF，
∴添加∠B＝∠E或AD＝CF或AC＝DF，即可证明△ABC≌△DEF．
故选：B．
8．解：在Rt△ABC中，AC＝＝4米，
故可得地毯长度＝AC+BC＝7米，
故选：D．
9．解：如图所示：
由垂线段最短可知：当BC⊥AC时，BC有最小值．
∴点C的坐标为（3，2），线段的最小值为2．
故选：B．
10．解：∵将函数y＝2x﹣1的图象向左平移1个单位长度的解析式为y＝2（x+1）﹣1＝2x+1，
∴当x＝0时，y＝1，
∴平移后与y轴的交点坐标为（0，1），
故选：C．
11．解：∵△ABC，△A1B1C1都是等腰直角三角形，
∴AC＝AB＝，A1C1＝A1B1＝2，
∴A1C1＝2AC，
由题意A1C1∥AC，
∴AC是△OA1C1的中位线，
∴OA＝OA1，
∵A（3，3），
∴A1（6，6），
∵A1B1＝2，A1B1∥x轴，
∴B1（4，6），
故选：B．
12．解：∵∠ABC＝90°，BC＝12，AB＝5，
∴AC＝＝13，
根据题意可得EF是AC的垂直平分线，
∴D是AC的中点，
∴AD＝AC＝6.5，BD＝AC＝6.5，
∴△ABD的周长为6.5+6.5+5＝18．
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．解：∵2＜＜3，2＜＜3，
∴﹣3＜0，﹣2＞0，
∴﹣3＜﹣2．
故答案为：＜．
14．解：根据题意，得：2m﹣1+（﹣3m+）＝0，
解得：m＝，
∴正数a＝（2×﹣1）2＝4，
故答案为：4．
15．解：过D作DE⊥AB于E，
在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝3，
∴BC＝＝＝4，
∵AD平分∠BAC，
∴DE＝DC，
∵AC BC＝AC CD+AB DE，即×3×4＝×3CD+×5CD，
解得CD＝1.5，
∴BD＝4﹣CD＝4﹣1.5＝2.5．
故答案为：2.5．
16．解：∵AB＝BD，AC＝CE，
∴∠BAD＝∠BDA，∠E＝∠CAE，
设∠BAD＝∠BDA＝x，∠E＝∠CAE＝y，
∴∠ABC＝∠BAD+∠BDA＝2x，∠ACB＝∠E+∠CAE＝2y，
∵∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，
∴2x+2y+50°＝180°，
∴x+y＝65°，
∴∠DAE＝∠DAB+∠CAE+∠BAC＝65°+50°＝115°．
故答案为：115°．
17．解：根据题意，AD是∠A的平分线、BC边上的中线也是BC边上的高线，
∴BD＝BC＝5，∴AD＝＝12．
故应填12．
18．解：∵E为边AD的中点，
∴S△ACD＝2S阴影面积＝2×10＝20，
∵D为边BC的中点，
∴S△ABC＝2S△ACD＝2×20＝40，
故答案为：40．
三．解答题（共7小题，满分66分）
19．解：（1）设y﹣2＝kx，
把x＝2，y＝4代入求得k＝1，
∴函数解析式是y＝x+2；
（2）∵点M（m，3）在这个函数图象上，
∴3＝m+2，
解得：m＝1，
∴M（1，3）．
20．证明：（1）∵CE⊥AB，
∴∠AEF＝∠CEB＝90°．
∴∠AFE+∠EAF＝90°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∴∠CFD+∠ECB＝90°，
又∵∠AFE＝∠CFD，
∴∠EAF＝∠ECB．
在△AEF和△CEB中，
，
∴△AEF≌△CEB（ASA）；
（2）∵△AEF≌△CEB，
∴AF＝BC，
∵AB＝AC，AD⊥BC
∴CD＝BD，BC＝2CD．
∴AF＝2CD．
21．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求作．
（2）如图，点P即为所求作．
（3）如图点Q即为所求作．
22．解：（ 1 ）①∠MON＝50°，OE平分∠MON，
∴∠AOB＝∠BON＝25°，
∵AB∥ON，
∴∠ABO＝25°，
故答案为25°；
②当∠BAD＝∠ABD时，∠BAD＝25°，
∵∠AOB+∠ABO+∠OAB＝180°，
∴∠AOB+∠ABO+∠OAC+∠BAD＝180°，
∴x＝∠OAC＝180°﹣∠AOB﹣∠ABO﹣∠BAD＝180°﹣25°﹣25°﹣25°＝105°，
当∠BAD＝∠BDA时，
∵∠ABO＝25°，
∴∠BAD＝77.5°，
∴∠OAB＝180°﹣∠ABO﹣∠AOB＝180°﹣25°﹣35°＝130°，
∴x＝∠OAC＝∠OAB﹣∠BAD＝130°﹣77.5°＝52.5°，
故答案为105°；52.5°；
（2）存在这样的∠OAC，使得△ABD中有一个角是另一个角的两倍，其x值分别为20；110；5；125；35；95．
当点D在线段OB上时，
Ⅰ当∠ABD＝2∠DAB＝90°时，∠ADB＝∠DAB＝45°，
∵∠AOD+∠OAC＝∠ADB，
∴∠OAC＝∠ADB﹣∠AOD＝45°﹣25°＝20°；
Ⅱ当∠ADB＝2∠DAB时，
∵∠ABD＝90°，
∴∠ADB＝60°，
∵∠AOD+∠OAC＝∠ADB，
∴∠OAC＝∠ADB﹣∠AOD＝60°﹣25°＝35°；
Ⅲ当∠DAB＝2∠ADB时，
∵∠ABD＝90°，
∴∠ADB＝30°，
∵∠AOD+∠OAC＝∠ADB，
∴∠OAC＝∠ADB﹣∠AOD＝30°﹣25°；
当点D在线段OB延长线上时，
Ⅰ当∠ABD＝2∠DAB＝90°时，∠ADB＝∠DAB＝45°，
∵∠AOD+∠OAC+∠ADB＝180°，
∴∠OAC＝180°﹣∠ADB﹣∠AOD＝180°﹣45°﹣25°＝110°；
Ⅱ当∠ADB＝2∠DAB时，
∵∠ABD＝90°，
∴∠ADB＝60°，
∵∠AOD+∠OAC+∠ADB＝180°，
∴∠OAC＝180°﹣∠ADB﹣∠AOD＝180°﹣60°﹣25°＝95°；
Ⅲ当∠DAB＝2∠ADB时，
∵∠ABD＝90°，
∴∠ADB＝30°，
∵∠AOD+∠OAC+∠ADB＝180°，
∴∠OAC＝180°﹣∠ADB﹣∠AOD＝180°﹣30°﹣25°＝125°．
综上所述，存在这样的∠OAC，使得△ABD中有一个角是另一个角的两倍．
其x值分别为20；110；5；125；35；95．
23．解：（1）∵∠PAQ＝60°，
∴△ACD是等边三角形，
∴AC＝AD．∠CAD＝60°＝∠PAQ，
∴∠PAC＝∠QAD，
在△PAC和△QAD中，
，
∴△PAC≌△QAD（SAS），
∴∠ADQ＝∠ACB，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ADQ＝90°；
（2）线段CQ与AD的数量关系是：，
位置关系是：CQ∥AD，
∵∠ADQ＝90°，∠CQD＝90°，
∴∠CQD+∠ADQ＝180°，
∴AD∥CQ，
∵△ACD是等边三角形，
∴CD＝AD，
∴∠ADC＝60°，
∴∠QDC＝30°，
∴，
∴．
24．解：（1）由图象可得，
货车的速度为300÷5＝60（千米/小时），
则轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是60×4.5＝270（千米），
即轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是270千米；
（2）设线段CD对应的函数表达式是y＝kx+b，
∵点C（2.5，80），点D（4.5，300），
∴，
解得，
即线段CD对应的函数表达式是y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5）；
（3）当x＝2.5时，两车之间的距离为：60×2.5﹣80＝70，
∵70＞15，
∴在轿车行进过程，两车相距15千米时间是在2.5～4.5之间，
由图象可得，线段OA对应的函数解析式为y＝60x，
则|60x﹣（110x﹣195）|＝15，
解得x1＝3.6，x2＝4.2，
∵轿车比货车晚出发1.5小时，3.6﹣1.5＝2.1（小时），4.2﹣1.5＝2.7（小时），
∴在轿车行进过程，轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千米，
答：在轿车行进过程，轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千米．
25．解：（1）如图4所示：
（2）如图5所示（答案不唯一）：