2021-2022学年北师大版七年级数学上册第五章一元一次方程期末单元综合测试卷word版 含答案

第五章一元一次方程
一、选择题
一款新型的太阳能热水器的进价为每个 元，标价为每个 元，若商场要求以利润率不低于 的售价打折出售，设销售员出售此商品最多可打 折，则由题意可列方程
A． B．
C． D．
过去时全班同学每人互发一条祝福短信，共发了 条，设全班有 名同学，列方程为
A． B．
C． D．
下列变形中错误的是
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
如图，点 ， 在数轴上所表示的数分别是 和 ，若点 与 ， 在同一条数轴上且 ，则点 所表示的数为
A． B．
C． 或 D． 或
如图，数轴上的点 和点 分别表示 和 ，点 是线段 上一动点．点 沿 以每秒 个单位的速度往返运动 次， 是线段 的中点，设点 运动时间为 秒（ 不超过 秒）．若点 在运动过程中，当 时，则运动时间 的值为
A． 秒或 秒 B． 秒或 秒 秒或 秒
C． 秒或 秒 D． 秒或 秒或 秒或 秒
如图，把一根绳子对折成线段 ，从点 处把绳子剪断，已知 ，若剪断后的各段绳子中最长的一段为 ，则绳子的原长为
A． B．
C． D． 或
《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出 元，还多 元；每人出 元，还差 元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设这个物品的价格是 元，则可列方程为
A． B．
C． D．
班长去文具店买毕业留言卡 张，每张标价 元，店老板说可以按标价 折优惠，则班长应付
A． 元 B． 元 C． 元 D． 元
如图，点 ， 在数轴上所表示的数分别是 和 ，若点 与点 ， 在同一条数轴上，且 ，则点 所表示的数是
A． B．
C． 或 D． 或
某超市为了回馈顾客，开展优惠活动：一次性购物不超过 元时不优惠，超过 元时按全额九折优惠．一位顾客第一次购物付款 元，第二次购物付款 元，若这两次购物合并一次性付款，则可节省
（提示：付款 元时，购买的金额可能是 元，也有可能高于 元）
A． 元 B． 元
C． 元或 元 D． 元
方程 的解的个数是
A． B． C． D．无数个
下列方程：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ，其中属于一元一次方程的有
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
如图是“大润发”超市中“飘柔”洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请你帮忙算一算，该洗发水的原价为
A． 元 B． 元 C． 元 D． 元
某景点今年 月接待游客 万人次， 月接待游客 万人次．设该景点今年 月到 月接待游客人次的增长率为 （），则可列方程为
A． B．
C． D．
兄弟两人今年分别是 岁和 岁，什么时候哥哥的年龄是弟弟年龄的 倍？正确答案是
A． 年后 B． 年前 C． 年后 D． 年前
二、填空题
一块长方体的木块，从左面和右面分别裁去长为 厘米和 厘米的长方体，成为一个正方体后，表面积减少了 平方厘米，那么原来长方体的体积为 ．
丰都县某中学为培养学生综合实践能力，开展了一系列综合实践活动，有一次财商训练活动中，小明同学准备去集市批发两种商品用于活动中交易．预先了解到A，B两种商品的价格之和为 元，小明计划购买B商品的数量比A商品的数量多 件，但一共不超过 件，且每样不少于 件，但小明去购买时发现A商品正打九折销售，而B商品的价格提高了 ，小明决定将A，B产品的购买数量对调，这样实际花费只比计划多 元，已知价格和购买数量均为整数，则小明购买两种商品实际花费为 元．
写出一个关于 的一元一次方程，并且解为 ，这个方程可以为 ．
某种商品每件的进价为 元，标价为 元，后来由于该商品积压，将此商品打七折销售，则该商品每件的销售利润为 元．
三个连续奇数的和为 ，则这三个数分别为 ．
方程 的整数解有 个．
三、解答题（共4题）
小强和小梅步行的速度之比为 ，他们分别从甲、乙两地同时出发，相向而行， 小时后相遇．如果他们同时由甲、乙两地出发，同向而行，那么小强能不能追上小梅？如果能，需要多少时间？
如图，数轴上 ， 两点对应的有理数分别为 和 ，动点 从点 出发，以每秒 个单位的速度沿数轴在 ， 之间往返运动，同时动点 从点 出发，以每秒 个单位的速度沿数轴在 ， 之间往返运动．设运动时间为 秒．
(1) 当 时，点 对应的有理数 ， ；
(2) 当 时，若原点 恰好是线段 的中点，求 的值；
(3) 我们把数轴上的整数对应的点称为“整点”．当 ， 两点第一次在整点处重合时，直接写出此整点对应的数．
解方程：
(1) ．
(2) ．
晴空万里，一群大雁在飞翔，迎面又飞来一只小灰雁，它对群雁说：“你们好，百只雁！你们百雁齐飞，好气派！可怜我是孤雁独飞．”群雁中一只领头的老雁说：“不对！小朋友，我们远远不足 只，将我们这一群加倍，再加上半群，又加上四分之一群，最后还得请你也凑上，那才一共是 只呢！”请问：这群大雁有多少只？
答案
一、选择题
1. 【答案】D
【解析】根据商品的实际售价等于商品的进价加上商品的利润，得 ．
2. 【答案】B
【解析】设该班级共有同学 名，每个人要发 条短信，
根据题意可得等量关系：人数 每个人所发的短信数量 总短信数量．
设全班有 名同学，由题意得：．
3. 【答案】B
【解析】A、 ，
，符合等式的性质 ，正确，故本选项不符合题意；
B、 ，
只有当 时，，不符合等式的性质 ，错误，故本选项符合题意；
C、 ，
，符合等式的性质 ，正确，故本选项不符合题意；
D、 ，
，符合等式的性质 ，正确，故本选项不符合题意．
4. 【答案】D
【解析】设点 所表示的数为 ．
点 ， 在数轴上所表示的数分别是 和 ，
．
，
，
，
或 ，
或 ．
5. 【答案】B
【解析】①当 时，动点 所表示的数是 ，
，
，
，或 ，
解得 或 ；
②当 时，动点 所表示的数是 ，
，
，
，或 ，
解得 或 ．
综上所述，运动时间 的值为 秒或 秒 秒或 秒．
故选：B．
6. 【答案】D
【解析】设 ，则 ．
①当含有线段 的绳子最长时，，
解得 ，
即绳子的原长是 ．
②当含有线段 的绳子最长时，，
解得 ，
即绳子的原长是 ．
故绳长为 或 ．
故选：D．
7. 【答案】D
【解析】根据“（物品价格 多的钱数） 每人出钱数 （物品价格 差的钱数） 每人出钱数”，可列方程 ．
8. 【答案】B
9. 【答案】D
【解析】设点 所表示的数为 ，
点 ， 在数轴上所表示的数分别是 和 ，
，
，
，
，
，或 ，
，或 ．
10. 【答案】C
【解析】①若第二次购物超过 元，
设此时所购物品的金额为 元，则
，
解得 ．
两次所购物品的总金额为 （元）．
，
享受九折优惠，因此应付 （元），
这两次购物合并一次性付款可节省：（元）．
②若第二次购物没有超过 元，则两次所购物品的总金额为 （元）．
，
享受九折优惠．
这两次购物合并一次性付款可以节省：（元）．
故选：C．
11. 【答案】A
【解析】①若 时，
，
，
．
②当 时，无解．
③当 时，
，
．
综上，一共有 个．
12. 【答案】C
【解析】② ；④ ；⑤ 属于一元一次方程，共 个．
13. 【答案】C
【解析】设洗发水的原价为 元，
由题意得：，
解得：．
故选：C．
14. 【答案】D
15. 【答案】D
二、填空题
16. 【答案】
【解析】设正方体棱长为 厘米，依题意得 ，解得 ，则原长方体的宽为 厘米，高为 厘米，长为 ，．
17. 【答案】
【解析】设A商品的单价为 元/件，则B商品的单价为 元/件，计划购买A商品 件，则B商品为 件，
根据题意可得：，
，
，，，， 均为整数，
，，
小明购买两种商品实际花费 元．
18. 【答案】
19. 【答案】
【解析】设该商品每件的销售利润为 元，根据进价 利润 售价，得 ，解得 ，故答案为 ．
20. 【答案】 ，，
21. 【答案】
【解析】当 时，
，
，
．
当 时，
，
．
整数解有 ，，．
当 时，
，
．
整数解有 个．
三、解答题
22. 【答案】设甲、乙两地的距离为 ，小强的速度为 ，小梅的速度为 ．
则 ．
小强能追上小梅，需要 （小时）．
23. 【答案】
(1) ；
(2) ，
．
由题意可知，当 时，点 运动的最远路径为数轴上从点 到点 ；点 运动的最远路径为数轴上从点 到达点 并且折返回到点 ．
对于点 ，因为它的运动速度 ，点 从点 运动到点 需要 秒，运动到点 需要 秒．对于点 ，因为它的运动速度 ，所以点 从点 运动到点 需要 秒，运动到点 需要 秒，返回点 需要 秒．
要使原点 恰好是线段 的中点，需要点 和点 分别在原点 的两侧，且 ，此时 ．
①当 时，点 运动还未到达点 ，有 ，有 ．
此时 ，．
原点 恰好是线段 的中点，
．
．
解得 或 ．
检验：当 时，点 和点 重合，且都在原点 左侧，不合题意； 符合题意．
．
② 当 时，点 在数轴上原点右侧，点 已经沿射线 方向运动到点 后折返，要使原点 恰好是线段 的中点，点 必须位于原点 左侧，此时 ， 两点的大致位置如图 所示．
此时 ，．
原点 恰好是线段 的中点，
．
．
解得 ．
检验：当 时符合题意．
．
综上可知， 或 ．
(3)
24. 【答案】
(1) 去括号得，合并同类项得，系数化为 得，
(2) 去分母得，合并同类项得，系数化为 得，
25. 【答案】设这群大雁有 只．
依题意，得去分母，得移项，得合并同类项，得系数化为 ，得答：这群大雁有 只．