2021-2022学年华东师大版九年级数学上册期末复习综合练习题（Word版含答案）

2021-2022学年华师大版九年级数学第一学期期末复习综合练习题2（附答案）
1．值是（　　）
A．±6 B．6 C．﹣6 D．±
2．下列运算正确的是（　　）
A．+＝ B．＝2 C． ＝ D．÷＝2
3．已知关于x的一元二次方程mx2﹣2x﹣1＝0有实数根，则m的取值范围是（　　）
A．m≤1且m≠0 B．x≥1 C．m≥﹣1 D．m≥﹣1且m≠0
4．要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm，6cm和9cm，另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边为（　　）
A．3cm B．4cm C．4.5cm D．5cm
5．若α，β是一元二次方程3x2+2x﹣9＝0的两根，则+的值是（　　）
A． B．﹣ C．﹣ D．
6．下列说法正确的是（　　）
A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上
B．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨
C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件
D．“a是实数，a≥0”是不可能事件
7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinB＝，则tanA等于（　　）
A． B． C． D．
8．如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F点．已知FG＝2，则线段AE的长度为（　　）
A．6 B．8 C．10 D．12
9．如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC相互垂直，∠CAB＝α，则拉线BC的长度为（A、D、B在同一条直线上）（　　）
A． B． C． D．h cosα
10．下列对二次函数y＝x2﹣x的图象的描述，正确的是（　　）
A．开口向下
B．对称轴是y轴
C．图象上有最高点
D．在对称轴的右侧，y随x的增大而增大
11．将抛物线y＝（x﹣1）2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（　　）
A．y＝（x﹣2）2 B．y＝（x﹣2）2+6 C．y＝x2+6 D．y＝x2
12．如图，△ABC是等边三角形，△ABD是等腰直角三角形，∠BAD＝90°，AE⊥BD于点E，连CD分别交AE，AB于点F，G，过点A作AH⊥CD交BD于点H．则下列结论：①∠ADC＝15°；②AF＝AG；③AH＝DF；④△AFG∽△CBG．其中正确结论的个数为（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
13．sin60°＝　 　．
14．若y＝++2，则x+y＝　 　．
15．一个等腰三角形的边长是方程x2﹣7x+12＝0的两根，则这个三角形的周长是 　 　．
16．一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，张兵同学掷一次骰子，骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是　 　．
17．已知k＝＝＝，则k的值为　 　．
18．若一次函数y＝ax+b的图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0），则抛物线y＝ax2+bx的对称轴为 　 　．
19．如图，在Rt△BAC中，延长斜边BC到点D，且DC：CB＝1：2，连结AD，若tanB＝2，则tan∠DAC＝　 　．
20．如图，在矩形ABCD中，∠B的平分线BE与AD交于点E，∠BED的平分线EF与DC交于点F，若AB＝9，DF＝2FC，则BC＝　 　．（结果保留根号）
21．．
22．解方程：x（x﹣2）﹣2＝0．
23．△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）写出将△ABC向下平移两格，再向右平移一格后的△A2B2C2中的点A2、点B2的坐标；
（3）画出以点B为位似中心将△ABC放大到2倍的△A3BC3．
24．为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计．现从该校随机抽取n名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）．并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．由图中提供的信息，解答下列问题：
（1）求n的值；
（2）若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；
（3）若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名男生的概率．
25．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．
（1）若降价3元，则平均每天销售数量为多少件？
（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？
26．如图，是一座人行天桥的示意图，天桥的高度是10米，CB⊥DB，坡面AC的倾斜角为45°．为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面DC的坡度为i＝1：，若新坡角外需留3米宽的人行道，问离原坡角（A点处）10米的建筑物是否需要拆除？（参考数据：≈1.414，≈1.732）
27．如图①，在锐角三角形ABC中，D，E分别为AB，BC的中点，F为AC上一点，且∠AFE＝∠A，DM∥EF交AC于点M．
（1）证明：DM＝DA；
（2）点G在BE上（如图②），且∠BDG＝∠C，求证：△DEG∽△ECF；
（3）在图②中，取CE上一点H，使∠CFH＝∠B（如图3），若BG＝2，求EH的长？
28．已知抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣2，0），B（0，﹣4）与x轴交于另一点C，连接BC．
（1）求抛物线的解析式，并求出它的顶点坐标．
（2）在x轴上方的抛物线上找一点P，使△APC的面积为24，求出点P的坐标．
（3）在抛物线上是否存在点D，直线BD交x轴于点E，使△ABE与△CBE相似？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．解：＝＝6．
故选：B．
2．解：A、与不能合并，所以A选项错误；
B、原式＝3，所以B选项错误；
C、原式＝＝，所以C选项错误；
D、原式＝＝2，所以D选项正确．
故选：D．
3．解：∵关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1＝0有两实数根，
∴，
解得：m≥﹣1且m≠0．
故选：D．
4．解：设另一个三角形的最长边长为xcm，
根据题意，得：＝，
解得：x＝4.5，
即另一个三角形的最长边长为4.5cm，
故选：C．
5．解：∵α、β是一元二次方程3x2+2x﹣9＝0的两根，
∴α+β＝﹣，αβ＝﹣3，
∴+＝＝＝＝﹣．
故选：C．
6．解：A．投掷硬币是随机事件，每次正面的概率是，但不能保证一定有的正面向上，
故A不正确；
B．明天的降水概率为40%，只能说明明天有40%的机会降雨，
故B不正确；
C．篮球队员在罚球线上投篮是随机事件，
故C正确；
D．∵a是实数，
∴a可以是正数，负数、零，
∴a≥0是可能事件，
故D不正确；
故选：C．
7．解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinB＝＝，
∴设AC＝4x，AB＝5x，
∴BC＝＝＝3x，
∴tanA＝＝＝．
故选：A．
8．解：∵四边形ABCD为正方形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴∠ABF＝∠GDF，∠BAF＝∠DGF，
∴△ABF∽△GDF，
∴＝＝2，
∴AF＝2GF＝4，
∴AG＝6．
∵CG∥AB，AB＝2CG，
∴CG为△EAB的中位线，
∴AE＝2AG＝12．
故选：D．
9．解：∵∠CAD+∠ACD＝90°，∠ACD+∠BCD＝90°，
∴∠CAD＝∠BCD，
在Rt△BCD中，∵cos∠BCD＝，
∴BC＝＝，
故选：B．
10．解：∵二次函数y＝x2﹣x＝（x﹣）2﹣，a＝1，
∴该函数图象开口向上，函数有最小值，图象有最低点，故选项A、C错误；
对称轴值直线x＝，故选项B错误；
在对称轴右侧y随x的增大而增大，故选项D正确；
故选：D．
11．解：将抛物线y＝（x﹣1）2+3向左平移1个单位所得直线解析式为：y＝（x﹣1+1）2+3，即y＝x2+3；
再向下平移3个单位为：y＝x2+3﹣3，即y＝x2．
故选：D．
12．解：∵△ABC为等边三角形，△ABD为等腰直角三角形，
∴∠BAC＝60°，∠BAD＝90°，AC＝AB＝AD，∠ADB＝∠ABD＝45°，
∴△CAD是等腰三角形，
∴∠CAD＝150°，
∴∠ADC＝15°，故①正确；
∵AE⊥BD，
∴∠AED＝90°，
∴∠DAE＝45°，
∴∠AFG＝∠ADC+∠DAE＝60°，∠FAG＝45°，
∴∠AGF＝75°，
∵∠AFG≠∠AGF，
∴AF≠AG，故②错误；
设AH与CD的交点为P，
∵AH⊥CD，
∴∠AFG＝60°，
∴∠FAP＝30°，
∴∠BAH＝∠ADC＝15°，
在△ADF和△BAH中，
，
∴△ADF≌△BAH（ASA），
∴DF＝AH，故③正确；
∵∠AFG＝∠CBG＝60°，∠AGF＝∠CGB，
∴△AFG∽△CBG，故④正确；
∴正确结论为：①③④，共3个．
故选：B．
13．解：原式＝×＝，
故答案为：．
14．解：由y＝++2，得
x＝3，y＝2．
x+y＝5，
故答案为：5．
15．解：方程分解得：（x﹣3）（x﹣4）＝0，
解得：x＝3或x＝4，
则这个三角形周长为3+3+4＝10或4+4+3＝11，
故答案为：10或11．
16．解：掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的有3，6，
故骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是：＝．
故答案为：．
17．解：（1）当a+b+c≠0时，
∵k＝＝＝，
∴＝＝2，
∴k＝2．
（2）当a+b+c＝0时，a+b＝﹣c，b+c＝﹣a，a+c＝﹣b，
则k＝＝＝＝﹣1．
故答案为：2或﹣1．
18．解：将点（﹣2，0）代入函数y＝ax+b得b＝2a，
故对称轴x＝﹣＝﹣1，
故答案为：x＝﹣1．
19．解：过点C作CH⊥AC，交AD于点H，
∵∠ACH＝∠BAC＝90°，
∴AB∥CH，
∴△DCH∽△DBA，
∴＝，
∴＝＝，
设CH＝k，
∴AB＝3k，
∴AC＝6k，
∴tan∠CAD＝＝＝，
∴tan∠CAD的值为，
故答案为：．
20．解：延长EF和BC，交于点G
∵矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交于点E，
∴∠ABE＝∠AEB＝45°，
∴AB＝AE＝9，
∴直角三角形ABE中，BE＝＝，
又∵∠BED的角平分线EF与DC交于点F，
∴∠BEG＝∠DEF
∵AD∥BC
∴∠G＝∠DEF
∴∠BEG＝∠G
∴BG＝BE＝
由∠G＝∠DEF，∠EFD＝∠GFC，可得△EFD∽△GFC
∴
设CG＝x，DE＝2x，则AD＝9+2x＝BC
∵BG＝BC+CG
∴＝9+2x+x
解得x＝
∴BC＝9+2（﹣3）＝
故答案为：
21．解：
＝+1﹣4×+4
＝5．
22．解：整理方程，得：x2﹣2x＝2，
x2﹣2x+1＝2+1，即（x﹣1）2＝3，
∴x﹣1＝±，
∴x1＝1+，x2＝1﹣．
23．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）如图，△A2B2C2为所作，点A2的坐标为（3，0），；点B2的坐标为（2，﹣2）；
（3）如图，△A3BC3（或△A′3BC′3）为所作．
24．解：（1）n＝5÷10%＝50；
（2）样本中喜爱看电视的人数为50﹣15﹣20﹣5＝10（人），
1200×＝240，
所以估计该校喜爱看电视的学生人数为240人；
（3）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到2名男生的结果数为6，
所以恰好抽到2名男生的概率＝＝．
25．解：（1）20+2×3＝26（件）．
答：若降价3元，则平均每天销售数量为26件．
（2）设每件衬衫降价x元，则每件盈利（40﹣x）元，每天可以售出（20+2x）件，
依题意得：（40﹣x）（20+2x）＝1200，
整理得：x2﹣30x+200＝0，
解得：x1＝10，x2＝20．
又∵每件盈利不少于25元，即40﹣x≥25，
∴x≤15，
∴x＝10．
答：当每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．
26．解：需要拆除，理由为：
∵CB⊥AB，∠CAB＝45°，
∴△ABC为等腰直角三角形，
∴AB＝BC＝10米，
在Rt△BCD中，新坡面DC的坡度为i＝1：，即∠CDB＝30°，
∴DC＝2BC＝20米，BD＝＝10米，
∴AD＝BD﹣AB＝（10﹣10）米≈7.32米，
∵3+7.32＝10.32＞10，
∴需要拆除．
27．（1）证明：∵DM∥EF，
∴∠AMD＝∠AFE，
∵∠AFE＝∠A，
∴∠AMD＝∠A，
∴DM＝DA．
（2）证明：∵D、E分别是AB、BC的中点，
∴DE∥AC，
∴∠BDE＝∠A，∠DEG＝∠C，
∵∠AFE＝∠A，
∴∠BDE＝∠AFE，
∴∠BDG+∠GDE＝∠C+∠FEC，
∵∠BDG＝∠C，
∴∠GDE＝∠FEC，
∴△DEG∽△ECF．
（3）如图3所示，
∵∠BDG＝∠C＝∠DEB，∠B＝∠B，
∴△BDG∽△BED，
∴，
∴BD2＝BG BE，
∵∠AFE＝∠A，∠CFH＝∠B，
∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣∠AFE﹣∠CFH＝∠EFH，
又∵∠FEH＝∠CEF，
∴△EFH∽△ECF，
∴，
∴EF2＝EH EC，
∵DE∥AC，DM∥EF，
∴四边形DEFM是平行四边形，
∴EF＝DM＝DA＝BD，
∴BG BE＝EH EC，
∵BE＝EC，
∴EH＝BG＝2．
28．解：（1）把点A（﹣2，0），B（0、﹣4）代入抛物线中得：
，解得：，
∴抛物线的解析式为：，
∴，
∴顶点为 ．
（2）设点P（x，x2﹣x﹣4），
当y＝0时，x2﹣x﹣4＝0，
解得：x＝﹣2或4，
∴C（4，0），
∴AC＝6，
∵S△PAC＝24，
∴×6×（x2﹣x﹣4）＝24，
解得：x1＝﹣4，x2＝6，
∴存在P1（﹣4，8），P2（6，8）；
（3）存在△CBE与△ABE相似，
如图，∵∠BEA＝∠BEC，
∴当∠ABE＝∠BCE时，△ABE∽△BCE，
∴＝＝，
设BE＝2m，CE＝4m，
Rt△BOE中，由勾股定理得：
BE2＝OE2+OB2，
∴42+（4m﹣4）2＝（2m）2，
3m2﹣8m+8＝0，（m﹣2）（3m﹣2）＝0，
解得，m1＝2，m2＝，
∴OE＝4m﹣4＝12或，
∵OE＝＜2，∠AEB是钝角，此时△ABE与以B，C、E中的三点为顶点的三角形不相似，
∴E（﹣12，0）；
可得BE的解析式为：y＝﹣x﹣4，
令﹣x﹣4＝x2﹣x﹣4，
解得x＝或0（舍），
∴D（，﹣）．