2021-2022学年苏科版九年级数学上册2.2圆的对称性同步能力达标测评（Word版含答案）

2.2圆的对称性
一．选择题
1．如图，在⊙O中，半径r＝10，弦AB＝16，P是弦AB上的动点，则线段OP长的最小值是（　　）
A．10 B．16 C．6 D．8
2．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BOC＝100°，AD∥OC，则∠AOD＝（　　）
A．20° B．60° C．50° D．40°
3．如图，⊙O的半径为3，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB，OD．若∠BOD＝∠BCD，则的度数为（　　）
A．60° B．90° C．120° D．150°
4．已知如图，在⊙O中，OA⊥OB，∠A＝35°，则的度数为（　　）
A．20° B．25° C．30° D．35°
5．如图．点P是半径为5cm的⊙O内一点，且OP＝3，在过点P的所有⊙O的弦中，弦的长度为整数的条数有（　　）
A．2条 B．3条 C．4条 D．5条
6．已知⊙O的直径CD＝100cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB＝96cm，则AC的长为（　　）
A．36cm或64cm B．60cm或80cm C．80cm D．60cm
7．如图是某个球放进盒子内的截面图，球的一部分露出盒子外，已知⊙O交矩形ABCD的边AD于点E，F，已知AB＝EF＝2，则球的半径长为（　　）
A． B． C． D．
8．往直径为26cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示．若水面宽AB＝24cm，则水的最大深度为（　　）
A．4cm B．5cm C．8cm D．10cm
二．填空题
9．如图，在⊙O中，AC为⊙O直径，B为圆上一点，若∠OBC＝26°，则∠AOB的度数为　 　．
10．如图AB是⊙O的直径，∠BAC=42°，点D是弦AC的中点，则∠DOC的度数是______度．
11．已知圆的两条平行弦分别长6dm和8dm，若这圆的半径是5dm，则两条平行弦之间的距离为_____．
12．如图，是的直径，弦，垂足为，如果，，那么线段的长为________．
13．某市某居民区一处圆形下水管道破裂，修理人员准备更换一段新管道．如图所示，污水水面宽度为60 cm，水面至管道顶的距离为10 cm，则修理人员准备更换的新管道的内径为___________．
14．如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连结外圆上的两点A、B，并使AB与车轮内圆相切于点D，做CD⊥AB交外圆于点C．测得CD=10cm，AB=60cm，则这个车轮的外圆半径为________cm.
15如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则BD的长为　 　．
16．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，已知点A的坐标是（﹣2，3），点C的坐标是（1，2），那么这条圆弧所在圆的圆心坐标是　 　．
17．如图，定长弦CD在以AB为直径的⊙O上滑动（点C、D与点A、B不重合），M是CD的中点，过点C作CP⊥AB于点P，若CD＝3，AB＝8，PM＝l，则l的最大值是　 　．
三．解答题
18．如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD于点M，AM＝18，BM＝8，求CD的长．
19．已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图）．
求证：AC=BD．
20．（1）解方程：
（2）如图已知⊙的直径，弦与弦平行，它们之间的距离为7，且，求弦的长．
21．如图，在半径为的中，弦长．求：
（1）的度数；
（2）点O到的距离．
参考答案
一．选择题（共9小题，满分36分）
1．解：过点O作OC⊥AB于C，连接OA，
∴AC＝AB＝×16＝8，
∵⊙O的半径r＝10，
∴OA＝10，
在Rt△OAC中，由勾股定理得：OC＝＝＝6，
由垂线段最短得：当P与C重合时，OP最短＝OC＝6，
故选：C．
2．解：∵∠BOC＝100°，∠BOC+∠AOC＝180°，
∴∠AOC＝80°，
∵AD∥OC，OD＝OA，
∴∠D＝∠A＝∠AOC＝80°，
∴∠AOD＝180°﹣2∠A＝20°．
故选：A．
3．解：∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠BCD+∠A＝180°，
∵∠BOD＝2∠A，∠BOD＝∠BCD，
∴2∠A+∠A＝180°，
解得：∠A＝60°，
∴∠BOD＝120°，
∴的度数为120°
故选：C．
4．解：连接OC，
∵OA⊥OB，
∴∠AOB＝90°，
∵∠A＝35°，
∴∠OBC＝90°﹣35°＝55°，
∴OB＝OC，
∴∠OBC＝∠OCB＝55°，
∴∠COB＝70°，
∴∠COD＝90°﹣70°＝20°，
∴的度数为20°，
故选：A．
5．解：如图，OD为过P点的半径，AB是与OP垂直的弦，连OA，
则过点P的所有⊙O的弦中直径最长，AB最短，并且CD＝10，
∵OP⊥AB，
∴AP＝BP，
在Rt△OAP中，OP＝3，OA＝5，
∴AP＝＝＝4，
∴AB＝2AP＝8，
∴过点P的弦中弦长可以为整数9，由圆的对称性得到弦长为9的弦有两条，
∴在过点P的所有⊙O的弦中，弦长为整数的弦的条数共有4条．
故选：C．
6．解：连接AC，AO，
∵⊙O的直径CD＝100cm，AB⊥CD，AB＝96cm，
∴AM＝AB＝×96＝48（cm），OD＝OC＝50（cm），
如图1，∵OA＝50cm，AM＝48cm，CD⊥AB，
∴OM＝＝＝14（cm），
∴CM＝OC+OM＝50+14＝64（cm），
∴AC＝＝＝80（cm）；
如图2，同理可得，OM＝14cm，
∵OC＝50cm，
∴MC＝50﹣14＝36（cm），
在Rt△AMC中，AC＝＝60（cm）；
综上所述，AC的长为80cm或60cm，
故选：B．
7．解：由题意得：⊙O与BC相切，记切点为G，作直线OG，分别交AD、劣弧于点H、I，连接OF，如图所示：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∵IG⊥BC，
∴IG⊥AD，
∴FH＝EF＝1，
设⊙O的半径为r，则OH＝2﹣r，
在Rt△OFH中，由勾股定理得：r2﹣（2﹣r）2＝12，
解得：r＝，
即球的半径长为，
故选：C．
8．解：连接OB，过点O作OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，如图所示：
∵AB＝24cm，
∴BD＝AB＝12（cm），
∵⊙O的直径为26cm，
∴OB＝OC＝13（cm），
在Rt△OBD中，OD＝＝＝5（cm），
∴CD＝OC﹣OD＝13﹣5＝8（cm），
即水的最大深度为8cm，
故选：C．
二．填空题
9．解：∵∠OBC＝26°，OB＝OC，
∴∠C＝∠OBC＝26°，
∴∠AOB＝2∠C＝52°，
故答案为：52°．
10．48
【解析】∵AB是⊙O的直径，∴OA=OC．
∵∠A=42°，∴∠ACO=∠A=42°．
∵D为AC的中点，∴OD⊥AC．
∴∠DOC=90°﹣∠DCO=90°﹣42°=48°．
11．7dm或1dm
【解析】解：如图，AB∥CD，AB＝6dm，CD＝8dm，
过O点作OE⊥AB于E，交CD于F点，连OA、OC，
∴AE＝BE＝AB＝3，
∵AB∥CD，EF⊥AB，
∴EF⊥CD，
∴CF＝FD＝CD＝4，
在Rt△OAE中，OA＝5dm
OE＝＝4，
同理可得OF＝3，
当圆心O在AB与CD之间时，AB与CD的距离＝OE+OF＝4+3＝7（dm）；
当圆心O不在AB与CD之间时，AB与CD的距离＝OE﹣OF＝4﹣3＝1（dm）．
故答案为7dm或1dm．
12．3
【解析】连接，
在中，
，，
由勾股定理，得，
即线段的长为3．
故答案为：
13．100 cm
【解析】如图，过O作OC⊥AB于C，连接AO，
∴AC=AB=×60=30，
CO=AO-10，
在Rt△AOC中，AO2=AC2+OC2，
AO2=302+（AO-10）2，解得AO=50cm．
∴内径为2×50=100cm．
故答案是：100cm.
14．50
【解析】如图，设点O为外圆的圆心，连接OA和OC，
∵CD=10cm，AB=60cm，
∵CD⊥AB，
∴OC⊥AB，
∴
∴设半径为r，则OD=r 10，
根据题意得：
解得：r=50.
∴这个车轮的外圆半径长为50.
故答案为50.
15．解：过点C作CE⊥AD于点E，
则AE＝DE，
∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，
∴AB＝＝＝5，
∵S△ABC＝AC BC＝AB CE，
∴CE＝＝，
∴AE＝＝＝，
∴AD＝2AE＝，
∴BD＝AB﹣AD＝5﹣＝，
故答案为：．
16．解：如图线段AB的垂直平分线和线段CD的垂直平分线的交点M，
即圆心的坐标是（﹣1，1），
故答案为（﹣1，1）
17．解：方法一、延长CP交⊙O于K，连接DK，
则PM＝DK，当DK过O时，DK最大值为8，PM＝DK＝4，
方法二、连接CO，MO，
∵∠CPO＝∠CMO＝90°，
∴C，M，O，P，四点共圆，且CO为直径（E为圆心），
连接PM，则PM为⊙E的一条弦，当PM为直径时PM最大，所以PM＝CO＝4时PM最大．即PMmax＝4，
故答案为：4．
三．解答题
18．解：连接OC，
∵AM＝18，BM＝8，
∴半径OC＝OA＝OB＝13，
∴OM＝5，
∵直径AB⊥弦CD于点M，
∴CD＝2CM＝2DM，
在Rt△OCM中，由勾股定理得：CM＝＝12，
∴CD＝24．
19．证明见解析.
【解析】过O作OE⊥AB于点E，
则CE=DE，AE=BE，
∴BE-DE=AE-CE.
即AC=BD.
20．（1）；（2）8．
【解析】（1）解：∵
或
（2）作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OA、OC，
则
∵
∴点在同一条直线上，
在中
∴
在中，
∵
∴
21．（1）60°；（2）25mm
【解析】解：（1）∵OA，OB是⊙O的半径，
∴OA＝OB＝50mm，
又∵AB＝50mm，
∴OA＝OB＝AB，
∴△AOB是等边三角形，
∴∠AOB＝60°．　　
（2）过点O作OC⊥AB，垂足为点C，如图所示，
由垂径定理得AC＝CB＝AB＝25mm，
在Rt△OAC中OC2＝OA2－AC2＝502－252＝252×3，
∴OC＝＝25（mm），
即点O到AB的距离是25mm．