11.2.4 三角形全等的条件

课件13张PPT。直角三角形全等判定已学的判断全等三角形的方法：SSS(边边边定理)SAS(边角边定理)ASA(角边角定理)AAS(角边角定理)注意：判定全等至少要有一边对应相等 如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.（1）你能帮他想个办法吗？ABECDSASASAAAS想一想 如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.（2）如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？ABECD 工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”.你相信他的结论吗？想一想做一做利用尺规作一个Rt△ABC,
使∠C= 90° ，CB=3cm，AB=5cm.例4:
如图,AC ⊥BC,BD⊥ AD,AC=BD.
求证:BC=AD∟∟如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF
求证：BF=DE巩固练习如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF
求证：BD平分EFG变式训练1如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF
想想：BD平分EF吗?C变式训练2巩固练习P14 1.如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别 沿两条直线行走，并同时到达D，E两地，DA⊥AB，EB⊥AB，D，E与路段AB的距离相等吗？为什么？解：DA=EB
理由：∵C为AB中点
∴AC=BC，且CD=CE
又∵ DA⊥AB， EB⊥AB
∴ ∠CAD=∠CBE=90 °
∴在Rt △ACD和Rt △BCE中
CD=CE
AC=BC
∴ Rt △ACD ≌ Rt △BCE
∴ DA=EB
巩固练习P14 2.如图，AB=CD，AE⊥BC，
DF⊥BC，CE=BF.
求证：AE=DF.证明： ∵ CE=BF
∴ CE-EF=BF-EF 即CF=BE
又∵ AE⊥BC， DF⊥BC
∴ ∠CFD=∠BEA=90 °
∴在Rt △CFD和Rt △BEA中
CD=AB
CF=BE
∴ Rt △CFD≌ Rt △BEA
∴ AE=DF
1.如图，AB⊥BC，AD⊥DC，
AB＝AD.
求证∠1=∠2 .巩固练习证明：∵ AB ⊥ BC， AD⊥DC
∴ ∠ABC=∠ADC=90 °
∴在Rt △ABC和Rt △ADC中
AB=AD
AC=AC
∴ Rt △ ABC ≌ Rt △ ADC
∴ ∠ 1= ∠ 21. 直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法，还有直角三角形特殊的判定方法——“H.L”.2. 两个直角三角形中，由于有直角相等的条件，所以判定两个直角三角形全等只须找两个条件（两个条件中至少有一个条件是一对对应边相等）.通过这节课的学习你有何收获？