2021-2022学年苏科版九年级数学上册2.2圆的对称性 同步练习（Word版含答案）

2.2圆的对称性
一、单选题
1．如图所示,点M是半径为5的内一点,且OM=3,在过点M的所有的弦中,弦长为整数的弦的条数为（　　 ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD＝8cm，AE＝2cm，则OF的长度是（　　）
A．3cm B．cm C．2.5cm D．cm
3．往水平放置的半径为13cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面图如图所示，若水面宽度AB＝24cm，则水的最大深度为（　　）
A．5cm B．8cm C．10cm D．12cm
4．如图，将半径为的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为（ ）
A．4cm B．2cm C．cm D．cm
5．如图，已知A，B，C，D是圆上的点，弧AD＝弧BC，AC，BD交于点E，则下列结论正确的是（　　）
A．AB＝AD B．BE＝CD C．AC＝BD D．BE＝AD
6．P是⊙O外一点，PA、PB分别交⊙O于C、D两点，已知、的度数别为88°、32°，则∠P的度数为（　　）
A．26° B．28° C．30° D．32°
7．在⊙O中，弦AB的长为2cm，圆心O到AB的距离为1cm，则⊙O的半径是（　　）
A．2 B．3 C． D．
二、填空题
8．当宽为3cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示（单位：cm），那么该圆的半径为_______cm．
9．如图，⊙O的半径OA＝15，弦DE⊥AB于点C，若OC：BC＝3：2，则DE的长为　 　．
10．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，∠CEA＝30°，OF⊥CD，垂足为点F，DE＝5，OF＝1，那么CD＝　 　．
11．已知⊙O的直径是50cm，⊙O的两条平行弦AB＝40cm，CD＝48cm，求弦AB与CD之间的距离为　 　．
12．如图，在⊙O中，弦AB＝1，点C在AB上移动，连接OC，过点C作CD⊥OC交⊙O于点D，则CD的最大值为　 　．
13．如图，射线PG平分∠EPF，O为射线PG上一点，以O为圆心，5为半径作⊙O分别与∠EPF的两边相交于A、B和C、D，连接OA，且OA∥PE．
（1）求证：AP＝AO；
（2）若弦AB＝8，求OP的长．
14．如图，⊙O的半径为6，的面积为18，点P为弦AB上一动点，当OP长为整数时，P点有_____个．
15．如图，的半径为6，弦垂直平分，则________，________．
三、解答题
16．如图，已知Rt△ABC，∠BAC＝90°，BC＝5，AC＝2，以A为圆心、AB为半径画圆，与边BC交于另一点D．
（1）求BD的长；
（2）连接AD，求的值．
17．如图，四边形ABCD内接于⊙O，OC＝4，AC＝4．
（1）求点O到AC的距离；
（2）求∠ADC的度数．
18．如图，已知圆O的直径AB垂直于弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD．
（1）请证明：E是OB的中点；
（2）若AB＝8，求CD的长．
19．已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝25°，以点C为圆心、AC为半径作⊙C，交AB于点D，求的度数．
20．如图，点A、B、C在⊙O上，AB＝CB＝9，AD∥BC，CD⊥AD，且AD＝2．
（1）求线段CD、AC的长；
（2）求⊙O的半径．
21．如图，的半径长为，弦．
（1）求圆心到弦的距离；
（2）如果弦的两端点在圆周上滑动（弦长不变），那么弦的中点形成什么样的图形？
试卷第1页，共3页
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参考答案
1．C
【解析】如图,OM⊥AB,那么AB是过M的最短的弦,过M的最长的弦是圆的直径,
在Rt△AMO中,AM=AB，OA=5，OM=3，
∴AM=4，
∴AB=8，
∴过M所有O的弦中，最短的弦长度为8，最长的弦长度为10，
∴弦的长度可以分别为8、9、10，
当弦长为8、10时，过M点的弦分别为弦AB和过M点的直径，分别有一条；
而圆是轴对称图形，当弦长为9时，根据圆的对称性知，符合条件的弦应该有两条；
∴弦长为整数的弦的条数为4，一条长度8，一条长度为10，两条长度为9.
故选C.
2．解：连接AB，OB，
∵AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，BD＝8cm，AE＝2cm，
在Rt△ABE中，AE2+BE2＝AB2，
即AB＝，
∵OA＝OC，OB＝OC，OF⊥BC，
∴BF＝FC，
∴OF＝．
故选：D．
3．解：连接OB，过点O作OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，如图所示：
∵AB＝24cm，
∴BD＝AB＝12（cm），
∵OB＝OC＝13cm，
在Rt△OBD中，OD＝＝＝5（cm），
∴CD＝OC﹣OD＝13﹣5＝8（cm），
即水的最大深度为8cm，
故选：B．
4A
【解析】如图所示，连接AO，过O作OD⊥AB，交于点D，交弦AB与点E，
∵折叠后恰好经过圆心，
∴OE=DE,
∵半径为4，
∴OE=2，
∵OD⊥AB，
∴AE=AB，
在Rt△AOE中，AE==2
∴AB=2AE=4
故选A.
5．解：
∵，
∴，
∴，
∴AC＝BD，
故选：C．
6．解：∵和所对的圆心角分别为88°和32°，
∴∠A＝×32°＝16°，∠ADB＝×88°＝44°，
∵∠P+∠A＝∠ADB，
∴∠P＝∠ADB﹣∠A＝44°﹣16°＝28°．
故选：B．
7．解：过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，
∵AB＝2cm，OD⊥AB，
∴AD＝AB＝×2＝cm，
在Rt△AOD中，OA＝＝2（cm），
故选：A．
8．．
【解析】如图，连接OA，过点O作OD⊥AB于点D，
∵OD⊥AB，∴AD=AB=（9﹣1）=4．
设OA=r，则OD=r﹣3，
在Rt△OAD中，
OA2﹣OD2=AD2，即r2﹣（r﹣3）2=42，解得r=（cm）．
9．解：连接OD．
∵OA＝OB＝15，OC：BC＝3：2，
∴BC＝6，OC＝9，
∵AB⊥DE，
∴CD＝CE＝＝＝12，
∴DE＝2CD＝24，
故答案为：24．
10．解：∵AB是⊙O的直径，OF⊥CD，
根据垂径定理可知：
CF＝DF，
∵∠CEA＝30°，
∴∠OEF＝30°，
∴OE＝2，EF＝，
∴DF＝DE﹣EF＝5﹣，
∴CD＝2DF＝10﹣2．
故答案为：10﹣2．
11．解：如图，①当AB与CD在直径的一侧时，
在Rt△AOF中，
∵OA＝25cm，AF＝20cm，
∴OF＝15cm．
同理OE＝7cm，
∴平行线AB与CD的距离为15﹣7＝8cm；
②当AB与CD不在直径的同一侧时，则其距离为15+7＝22cm．
综上所述，弦AB与CD之间的距离为8cm或22cm．
故答案为：8cm或22cm．
12．解：连接OD，如图，
∵CD⊥OC，
∴∠DCO＝90°，
∴CD＝＝，
当OC的值最小时，CD的值最大，
而OC⊥AB时，OC最小，此时D、B两点重合，
∴CD＝CB＝AB＝×1＝，
即CD的最大值为，
故答案为：．
13．（1）证明：∵PG平分∠EPF，
∴∠DPO＝∠APO，
∵OA∥PE，
∴∠DPO＝∠AOP，
∴∠APO＝∠AOP，
∴AP＝AO；
（2）解：过O点作OH⊥AB于H，如图，则AH＝BH＝AB＝4，
在Rt△AOH中，∵OA＝5，AH＝4，
∴OH＝＝3，
∵AP＝AO＝5，
∴PH＝PA+AH＝9，
在Rt△POH中，OP＝＝3．
14．4
【解析】解：过O作OC⊥AB于C，则AC＝BC，
设OC＝x，AC＝y，
∵AB是⊙O的一条弦，⊙O的半径为6，
∴AB≤12，
∵△OAB的面积为18，
∴，
则y＝，
∴，
解得x＝3或﹣3（舍），
∴OC＝3＞4，
∴4＜OP≤6，
∵点P为弦AB上一动点，当OP长为整数时，OP＝5或6，
则P点有4个．
故答案为：4
15．
【解析】连接，设交于点，则垂直平分，
弦垂直平分，
四边形是菱形，
,，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
16．解：（1）如图连接AD，作AH⊥BD于H．
∵Rt△ABC，∠BAC＝90°，BC＝5，AC＝2，
∴AB＝＝，
∵ AB AC＝ BC AH，
∴AH＝＝2，
∴BH＝＝1，
∵AB＝AD，AH⊥BD，
∴BH＝HD＝1，
∴BD＝2．
（2）作DM⊥AC于M．
∵S△ACB＝S△ABD+S△ACD，
∴××2＝×2×2+×2×DM，
∴DM＝，
∴＝＝．
17．解：（1）作OM⊥AC于M，
∵AC＝4，
∴AM＝CM＝2，
∵OC＝4，
∴OM＝＝2；
（2）连接OA，
∵OM＝MC，∠OMC＝90°，
∴∠MOC＝∠MCO＝45°，
∵OA＝OC，
∴∠OAM＝45°，
∴∠AOC＝90°，
∴∠B＝45°，
∵∠D+∠B＝180°，
∴∠D＝135°．
18（1）证明：连接AC，如图
∵直径AB垂直于弦CD于点E，
∴，
∴AC＝AD，
∵过圆心O的线CF⊥AD，
∴AF＝DF，即CF是AD的中垂线，
∴AC＝CD，
∴AC＝AD＝CD．
即：△ACD是等边三角形，
∴∠FCD＝30°，
在Rt△COE中，，
∴，
∴点E为OB的中点；
（2）解：在Rt△OCE中，AB＝8，
∴，
又∵BE＝OE，
∴OE＝2，
∴，
∴．
19．解：解法一：（用垂径定理求）
如图，过点C作CE⊥AB于点E，交于点F，
∴，
又∵∠ACB＝90°，∠B＝25°，
∴∠FCA＝25°，
∴的度数为25°，
∴的度数为50°；
解法二：（用圆周角求）如图，延长AC交⊙C于点E，连接ED，
∵AE是直径，
∴∠ADE＝90°，
∵∠ACB＝90°，∠B＝25°，
∴∠E＝∠B＝25°，
∴的度数为50°；
解法三：（用圆心角求）如图，连接CD，
∵∠ACB＝90°，∠B＝25°，
∴∠A＝65°，
∵CA＝CD，
∴∠ADC＝∠A＝65°，
∴∠ACD＝50°，
∴的度数为50°．
20．解：（1）作AE⊥BC于E，如图1所示：
则AE＝DC，EC＝AD＝2，
∴BE＝BC﹣EC＝9﹣2＝7，
∴CD＝AE＝＝＝4，
∴AC＝＝＝6；
（2）作BF⊥AC于F，连接OA，如图2所示：
则AF＝CF＝AC＝3，
∴BF垂直平分AC，
∴BF一定过圆心O，BF＝＝＝6，
设⊙O的半径为r，则OF＝6﹣r，
在Rt△OAF中，由勾股定理得：（6﹣r）2+32＝r2，
解得：r＝，
即⊙O的半径为．
21．（1）；（2）形成一个以为圆心，以为半径的圆，见解析
【解析】解：（1）如图，作，垂足为，连接，
∵，
∴，
又∵，
∴在中，；
（2）形成一个以为圆心，以为半径的圆（“以为圆心，长为半径的圆”亦可）
答案第1页，共2页
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