2021-2022学年九年级上册华东师大版数学期末模拟卷五（Word版含答案）

九年级上册华东师大版数学期末模拟卷五
（共120分，时间：120分钟)
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．(2021·天津)的值等于( )
A． B． C．1 D．2
2．（2020 株洲）一个不透明的盒子中装有4个形状、大小质地完全相同的小球，这些小球上分别标有数字、0、2和3．从中随机地摸取一个小球，则这个小球所标数字是正数的概率为　　
A． B． C． D．
3．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知OA：OD＝1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（　　）
A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：5
4．下列说法正确的是　　
A．明天的降水概率为，则明天的时间下雨，的时间不下雨
B．抛掷一枚质地均匀的硬币两次，必有一次正面朝上
C．了解一批花炮的燃放质量，应采用抽样调查方式
D．一组数据的众数一定只有一个
5．(2021·浙江金华)如图是一架人字梯，已知米，AC与地面BC的夹角为，则两梯脚之间的距离BC为( )
A．米 B．米 C．米 D．米
6．(2021·四川资阳)若，，，则a，b，c的大小关系为( )
A． B． C． D．
7．如图，在 ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF＝4：25，则DE：EC＝（　　）
A．2：5 B．2：3 C．3：5 D．3：2
8．(2021·云南)在中，，若，则的长是( )
A． B． C．60 D．80
9．(2021·浙江)已知是两个连续整数，，则分别是( )
A． B．，0 C．0，1 D．1，2
10．有一个三角形木架三边长分别是15cm，20cm，24cm，现要再做一个与其相似的三角形木架，而只有长为12cm和24cm的两根木条．要求以其中一根为一边，从另一根截下两段作为另两边（允许有余料），则不同的截法有（　　）
A．一种 B．两种 C．三种 D．四种
11．(2021·重庆)如图，在建筑物AB左侧距楼底B点水平距离150米的C处有一山坡，斜坡CD的坡度(或坡比)为，坡顶D到BC的垂直距离米(点A，B，C，D，E在同一平面内)，在点D处测得建筑物顶A点的仰角为50°，则建筑物AB的高度约为(参考数据：；；)
A．69.2米 B．73.1米 C．80.0米 D．85.7米
12．(2021·四川自贡)如图，在正方形ABCD中，，M是AD边上的一点，．将沿BM对折至，连接DN，则DN的长是( )
A． B． C．3 D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
13．(2021·湖南衡阳)要使二次根式有意义，则的取值范围是________．
14．(2021·海南)如图，的顶点的坐标分别是，且，则顶点A的坐标是_____．
15．（2020 荆门）已知关于的一元二次方程的一个根比另一个根大2，则的值为　　．
16．如图，在直角坐标系中，已知点A（2，0），B（0，4），在x轴上找到点C（1，0）和y轴的正半轴上找到点D，使△AOB与△DOC相似，则D点的坐标是 　 　．
17．(2021·云南)如图，在中，点D，E分别是的中点，与相交于点F，若，则的长是______．
18．(2021·四川眉山)观察下列等式：；
；
；
……
根据以上规律，计算______．
三、解答题（共66分）
19．（1）计算：；
（2）解方程：；
20．（2020 湘潭）生死守护，致敬英雄．湘潭28名医护人员所在的湖南对口支援湖北黄冈医疗队红安分队，精心救治每一位患者，出色地完成了医疗救治任务．为致敬英雄，某校音乐兴趣小组根据网络盛传的“红旗小姐姐”跳的儋州调声组建了舞蹈队．现需要选取两名学生作为舞蹈队的领舞，甲、乙两班各推荐了一男生和一女生．（温馨提示：用男、女；男、女分别表示甲、乙两班4个学生）
（1）请用列举的方法写出所有可能出现的结果；
（2）若选取的两人来自不同的班级，且按甲、乙两班先后顺序选取．请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一男一女的概率．
21．(2021·广东)如图，在中，，作的垂直平分线交于点D，延长至点E，使．
(1)若，求的周长；
(2)若，求的值．
22．（2020 黄石）已知：关于的一元二次方程有两个实数根．
（1）求的取值范围；
（2）设方程的两根为、，且满足，求的值．
23．(2021·湖北黄冈市·中考真题)如图，在和中，，．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
24．2020年1月份以来，新型冠状病毒肺炎在我国蔓延，假如有一人感染新型冠状病毒肺炎，经过两轮传染后共有64人患病．
（1）求每轮传染中平均每个人传染了几个健康的人；
（2）如果不及时控制，第三轮传染将又有多少个健康的人患病？
25．(2021·黑龙江绥化市)一种可折叠的医疗器械放置在水平地面上，这种医疗器械的侧面结构如图实线所示，底座为，点在同一条直线上，测得，，其中一段支撑杆，另一段支撑杆，求支撑杆上的点到水平地面的距离是多少 (用四舍五入法对结果取整数，参考数据)
26．(2021·四川资阳)已知，在中，．
(1)如图1，已知点D在边上，，连结．试探究与的关系；
(2)如图2，已知点D在下方，，连结．若，，，交于点F，求的长；
(3)如图3，已知点D在下方，连结、、．若，，，，求的值．
答案：
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．(2021·天津)的值等于( )
A． B． C．1 D．2
解：由题意可知，，
故选：A．
2．（2020 株洲）一个不透明的盒子中装有4个形状、大小质地完全相同的小球，这些小球上分别标有数字、0、2和3．从中随机地摸取一个小球，则这个小球所标数字是正数的概率为　　
A． B． C． D．
解：根据题意可得：在4个小球中，其中标有正数的有2个，分别是2，3，
故从中随机地摸取一个小球，则这个小球所标数字是正数的概率为：．
故选：．
3．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知OA：OD＝1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（　　）
A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：5
解：∵△ABC与△DEF是位似图形，OA：OD＝1：2，
∴△ABC与△DEF的位似比是1：2．
∴△ABC与△DEF的相似比为1：2，
∴△ABC与△DEF的面积比为1：4，
故选：C．
4．下列说法正确的是　　
A．明天的降水概率为，则明天的时间下雨，的时间不下雨
B．抛掷一枚质地均匀的硬币两次，必有一次正面朝上
C．了解一批花炮的燃放质量，应采用抽样调查方式
D．一组数据的众数一定只有一个
解：、明天的降水概率为，则明天下雨可能性较大，故本选项错误；
、抛掷一枚质地均匀的硬币两次，正面朝上的概率是，故本选项错误；
、了解一批花炮的燃放质量，应采用抽样调查方式，故本选项正确；
、一组数据的众数不一定只有一个，故本选项错误；
故选：．
5．(2021·浙江金华)如图是一架人字梯，已知米，AC与地面BC的夹角为，则两梯脚之间的距离BC为( )
A．米 B．米 C．米 D．米
解：过点A作，如图所示：
∵，，∴，
∵，∴，∴，
故选：A．
6．(2021·四川资阳)若，，，则a，b，c的大小关系为( )
A． B． C． D．
解：∵， 又∵， ∴
故选：C．
7．如图，在 ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF＝4：25，则DE：EC＝（　　）
A．2：5 B．2：3 C．3：5 D．3：2
解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠EAB＝∠DEF，∠AFB＝∠DFE，
∴△DEF∽△BAF，
∵S△DEF：S△ABF＝4：25，∴DE：AB＝2：5，
∵AB＝CD，∴DE：EC＝2：3．
故选：B．
8．(2021·云南)在中，，若，则的长是( )
A． B． C．60 D．80
解：∵∠ABC=90°，sin∠A==，AC=100，∴BC=100×3÷5=60，∴AB==80，
故选D．
9．(2021·浙江)已知是两个连续整数，，则分别是( )
A． B．，0 C．0，1 D．1，2
解：
故选：
10．有一个三角形木架三边长分别是15cm，20cm，24cm，现要再做一个与其相似的三角形木架，而只有长为12cm和24cm的两根木条．要求以其中一根为一边，从另一根截下两段作为另两边（允许有余料），则不同的截法有（　　）
A．一种 B．两种 C．三种 D．四种
解：长24cm的木条与三角形木架的最长边相等，要满足两边之和大于第三边，则长24cm的木条不能作为一边，
设从24cm的木条上截下两段长分别为xcm，ycm（x+y≤24），
由于长12cm的木条不能与15cm的一边对应，否则x+y＞24cm，
当长12cm的木条与20cm的一边对应，则＝＝，解得：x＝9，y＝14.4；
当长12cm的木条与24cm的一边对应，则＝＝，解得：x＝7.5，y＝10．
∴有两种不同的截法：把24cm的木条截成9cm、14.4cm两段或把24cm的木条截成7.5cm、10cm两段．
故选：B．
11．(2021·重庆)如图，在建筑物AB左侧距楼底B点水平距离150米的C处有一山坡，斜坡CD的坡度(或坡比)为，坡顶D到BC的垂直距离米(点A，B，C，D，E在同一平面内)，在点D处测得建筑物顶A点的仰角为50°，则建筑物AB的高度约为(参考数据：；；)
A．69.2米 B．73.1米 C．80.0米 D．85.7米
解：如图所示，作DF⊥AB于F点，则四边形DEBF为矩形，∴,
∵斜坡CD的坡度(或坡比)为，∴在Rt△CED中，，
∵，∴，∴，∴，
在Rt△ADF中，∠ADF=50°，∴，
将代入解得：，∴AB=AF+BF=35.7+50=85.7米，故选：D．
12．(2021·四川自贡)如图，在正方形ABCD中，，M是AD边上的一点，．将沿BM对折至，连接DN，则DN的长是( )
A． B． C．3 D．
解：如图，延长MN与CD交于点E，连接BE，过点N作，
∵，M是AD边上的一点，，∴，，
∵将沿BM对折至，四边形ABCD是正方形，
∴，，∴(HL)，∴，
∴，
在中，设，则，
根据勾股定理可得，解得，∴，，
∵，，∴，∴，
∴，，∴，∴，
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
13．(2021·湖南衡阳)要使二次根式有意义，则的取值范围是________．
解：由题意知，，
解得，x≥3，
故答案为：x≥3．
14．(2021·海南)如图，的顶点的坐标分别是，且，则顶点A的坐标是_____．
的坐标分别是
轴．
故答案为：．
15．（2020 荆门）已知关于的一元二次方程的一个根比另一个根大2，则的值为　1　．
解：设方程的两根分别为，，
根据题意得，，
把代入得，
整理得，解得或（舍去），
所以的值为1．
故答案为1．
16．如图，在直角坐标系中，已知点A（2，0），B（0，4），在x轴上找到点C（1，0）和y轴的正半轴上找到点D，使△AOB与△DOC相似，则D点的坐标是 　 　．
解：若△AOB∽△DOC，点D在x轴上方：∠B＝∠OCD，
∴＝，即＝．∴OD＝．∴D（0，），
若△AOB∽△COD，点D在x轴上方：可得D（0，2）．
综上所述，D点的坐标是（0，）或（0，2）．
故答案是：（0，）或（0，2）．
17．(2021·云南)如图，在中，点D，E分别是的中点，与相交于点F，若，则的长是______．
解：∵点D，E分别为BC和AC中点，∴DE=AB，DE∥AB，∴△DEF∽△ABF，
∴，∵BF=6，∴EF=3，∴BE=6+3=9，
故答案为：9．
18．(2021·四川眉山)观察下列等式：；
；
；
……
根据以上规律，计算______．
解：由题意可知，，
＝1+1+1+…+1﹣2021
＝2020+1﹣+﹣+…+﹣﹣2021
＝2020+1﹣﹣2021
＝．
故答案为：．
三、解答题（共66分）
19．（1）计算：；
（2）解方程：；
解：（1）原式
；
（2），，，
△，
则；
20．（2020 湘潭）生死守护，致敬英雄．湘潭28名医护人员所在的湖南对口支援湖北黄冈医疗队红安分队，精心救治每一位患者，出色地完成了医疗救治任务．为致敬英雄，某校音乐兴趣小组根据网络盛传的“红旗小姐姐”跳的儋州调声组建了舞蹈队．现需要选取两名学生作为舞蹈队的领舞，甲、乙两班各推荐了一男生和一女生．（温馨提示：用男、女；男、女分别表示甲、乙两班4个学生）
（1）请用列举的方法写出所有可能出现的结果；
（2）若选取的两人来自不同的班级，且按甲、乙两班先后顺序选取．请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一男一女的概率．
解：（1）可能出现的结果有：男女、男男、男女、男女、男女、女女；
（2）列表法表示所有可能出现的结果如下：
共有4种情况，其中恰好选中一男一女有2种情况，
所以恰好选中一男一女的概率为．
21．(2021·广东)如图，在中，，作的垂直平分线交于点D，延长至点E，使．
(1)若，求的周长；
(2)若，求的值．
解：(1)如图，连接，设垂直平分线交于点F，
∵为垂直平分线，∴，
∵，∴．
(2)设，∴，又∵，∴，
在中，．∴．
22．（2020 黄石）已知：关于的一元二次方程有两个实数根．
（1）求的取值范围；
（2）设方程的两根为、，且满足，求的值．
解：（1）关于的一元二次方程有两个实数根，
△，且，
解得：．
（2）关于的一元二次方程有两个实数根、，
，，
，即，
解得：．
23．(2021·湖北黄冈市·中考真题)如图，在和中，，．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
证明：(1)，，即，
在和中，，；
(2)由(1)已证：，，
，，，
解得或(不符题意，舍去)，则的长为9．
24．2020年1月份以来，新型冠状病毒肺炎在我国蔓延，假如有一人感染新型冠状病毒肺炎，经过两轮传染后共有64人患病．
（1）求每轮传染中平均每个人传染了几个健康的人；
（2）如果不及时控制，第三轮传染将又有多少个健康的人患病？
解：（1）设每轮传染中平均每个人传染了x个健康的人．
依题意，得，
解得（不合题意，舍去）．
答：每轮传染中平均每个人传染了7个健康的人．
（2）（个）．
答：第三轮传染将又有448个健康的人患病．
25．(2021·黑龙江绥化市)一种可折叠的医疗器械放置在水平地面上，这种医疗器械的侧面结构如图实线所示，底座为，点在同一条直线上，测得，，其中一段支撑杆，另一段支撑杆，求支撑杆上的点到水平地面的距离是多少 (用四舍五入法对结果取整数，参考数据)
解：过作交于，过作交延长线于，如下图所示：
在中，，
由30°所对直角边等于斜边的一半可知，，
，，
，，，
在中：，代入数据：，
∴四边形是矩形， ，
，，
又已知，在中：，
，
，
故点到水平地面的距离约为．
26．(2021·四川资阳)已知，在中，．
(1)如图1，已知点D在边上，，连结．试探究与的关系；
(2)如图2，已知点D在下方，，连结．若，，，交于点F，求的长；
(3)如图3，已知点D在下方，连结、、．若，，，，求的值．
解：(1)，理由如下：
∵，∴，
∴，
∵，∴，∴；
(2)过点A作AH⊥BC于点H，如图所示：
∵，∴△BAC是等腰直角三角形，
∵，∴，
∵，∴，∴，
∵，∴，
∵，∴，
∵，∴，
∵，∴，
设，则，∴，
∴，∴，
解得：，∴AF=5；
(3)将△ABD绕点A逆时针旋转90°得到△ACG，过点A作AP⊥BC于点P，作DT⊥BC于点T，分别过点G作GM⊥BC，GN⊥AP，交BC的延长线于点M，交AP于点N，如图所示：
∵，，∴△BAC是等腰直角三角形，
∴，，∴，
∵，∴，
由旋转的性质可得，∴，
∴，∴，
∵GM⊥BC，GN⊥AP，AP⊥BC，∴四边形GMPN是矩形，∴，
设，
∴，
在Rt△ANG中，，
∵，∴，
化简得：，
解得：，
∵，
∴当时，易知与相矛盾，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴在Rt△DTC中，，
∴．