2021-2022学年北师大版八年级数学上册第1章勾股定理 期末复习自主提升训练（Word版含答案）

2021-2022学年北师大版八年级数学上册《第1章勾股定理》
期末复习自主提升训练（附答案）
1．下列说法中正确的是（　　）
A．已知a，b，c是三角形的三边，则a2+b2＝c2
B．在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方
C．在Rt△ABC中，∠C＝90°，所以a2+b2＝c2
D．在Rt△ABC中，∠B＝90°，所以a2+b2＝c2
2．如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的（　　）
A．1倍 B．2倍 C．3倍 D．4倍
3．在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，则该三角形为（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等腰直角三角形
4．如图，已知正方形B的面积为144，正方形C的面积为169时，那么正方形A的面积为（　　）
A．313 B．144 C．169 D．25
5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm，其中斜边上的高为（　　）
A．6cm B．8.5cm C．cm D．cm
6．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．25
7．下列满足条件的三角形中，不是直角三角形的是（　　）
A．三内角之比为1：2：3 B．三边长的平方之比为1：2：3
C．三边长之比为3：4：5 D．三内角之比为3：4：5
8．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝40，CB＝9，M、N在AB上且AM＝AC，BN＝BC，则MN的长为（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
9．如图，一圆柱高8cm，底面半径为cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是（　　）
A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm
10．如果一个三角形的三边长a，b，c满足a2+b2+c2+338＝10a+24b+26c，那么这个三角形一定是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，已知a：b＝3：4，c＝10，则△ABC的面积为（　　）
A．24 B．12 C．28 D．30
12．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，则CD等于（　　）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
13．在△ABC中，AB＝AC＝17cm，BC＝16cm，AD⊥BC于点D，则AD＝　 　．
14．如图，某会展中心在会展期间准备将高5m，长13m，宽2m的楼道上铺地毯，已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要　 　元钱．
15．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为　 　cm2．
16．如图所示，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了　 　步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．
17．一只小虫从A点出发，沿着图中折线到F点取食，请你计算一下，它一共走了多少路程．（写出过程）
18．如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，请你求出旗杆的高度（滑轮上方的部分忽略不计）．
19．如图，点E在正方形ABCD内，AE＝6，BE＝8，AB＝10．试求出阴影部分的面积S．
20．如图，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，BC＝10cm，AB＝8cm，求：
（1）FC的长；
（2）EF的长．
21．如图，长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，AB＝BB′＝2，AD＝3，一只蚂蚁从A点出发，沿长方体表面爬到C′点，求蚂蚁怎样走最短，最短路程是多少？
22．如图，圆柱底面圆的半径为cm，高为9cm，点A，B分别是圆柱两底面圆周上的点，且A，B在同一母线上，用一根棉线从点A顺着圆柱侧面绕3圈到点B，那么这根棉线的长度最短是多少？
23．张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：
n 2 3 4 5 …
a 22﹣1 32﹣1 42﹣1 52﹣1 …
b 4 6 8 10 …
c 22+1 32+1 42+1 52+1 …
（1）请你分别观察a、b、c与n之间的关系，并用含自然数n（n＞1）的代数式表示：a＝　 　；b＝　 　；c＝　 　；
（2）猜想：以a、b、c为边长的三角形是否是直角三角形？为什么？
参考答案
1．解：在直角三角形中只有斜边的平方等于其他两边的平方的和，且斜边对角为直角．
A、不确定c是斜边，故本命题错误，即A选项错误；
B、不确定第三边是否是斜边，故本命题错误，即B选项错误；
C、∠C＝90°，所以其对边为斜边，故本命题正确，即C选项正确；
D、∠B＝90°，所以斜边为b，所以a2+c2＝b2，故本命题错误，即D选项错误；
故选：C．
2．解：设直角三角形的直角边为a、b，斜边为c，
直角边扩大2倍后为2a，2b，
那么据勾股定理得原来c2＝a2+b2，
现在的斜边．
即斜边扩大到原来的2倍，
故选：B．
3．解：在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，推断出62+82＝102，由勾股定理的逆定理得此三角形是直角三角形．
故选：B．
4．解：如图所示：
根据题意得：EF2＝169，DF2＝144，
在Rt△DEF中，由勾股定理得：
DE2＝EF2﹣DF2＝169﹣144＝25，
即正方形A的面积为25；
故选：D．
5．解：∵在Rt△ABC中，AC＝5cm，BC＝12cm，
∴AB＝＝＝13cm；
∴S△ABC＝×5×12＝30cm2；
∴×13CD＝30，
CD＝cm．
故选：C．
6．解：如图所示：
AB＝＝5．
故选：A．
7．解：A、因为根据三角形内角和定理可求出三个角分别为30度，60度，90度，所以是直角三角形，故正确；
B、因为其符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形，故正确；
C、因为其符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形，故正确；
D、因为根据三角形内角和公式得三个角中没有90°角，所以不是直角三角形，故不正确．
故选：D．
8．解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝40，CB＝9，
∴根据勾股定理得：AB＝＝41，
又AM＝AC，BN＝BC，
则MN＝AM+BN﹣AB＝AC+BC﹣AB＝40+9﹣41＝8．
故选：C．
9．解：在侧面展开图中，AC的长等于底面圆周长的一半，即×2π×＝6（cm），
∵BC＝8cm，AC＝6cm，
∴根据勾股定理得：AB＝＝10（cm），
∴要爬行的最短路程是10cm．
故选：C．
10．解：∵a2+b2+c2+338＝10a+24b+26c
∴a2+b2+c2+338﹣10a﹣24b﹣26c＝0
可化为（a﹣5）2+（b﹣12）2+（c﹣13）2＝0，
∴a﹣5＝0，b﹣12＝0，c﹣13＝0，
∴a＝5，b＝12，c＝13．
∵52+122＝132，
∴△ABC是直角三角形．
故选：B．
11．解：∵∴a：b＝3：4，
设a＝3k，b＝4k，
在Rt△ABC中，a＝3k，b＝4k，c＝10，
根据勾股定理得：a2+b2＝c2，
即9k2+16k2＝100，
解得：k＝2或k＝﹣2（舍去），
则a＝3k＝6，b＝4k＝8，
∴△ABC的面积＝ab＝×6×8＝24．
故选：A．
12．解：在RT△ABC中，∵AC＝6，BC＝8，
∴AB＝＝＝10，
△ADE是由△ACD翻折，
∴AC＝AE＝6，EB＝AB﹣AE＝10﹣6＝4，
设CD＝DE＝x，
在RT△DEB中，∵DE2+EB2＝DB2，
∴x2+42＝（8﹣x）2
∴x＝3，
∴CD＝3．
解法二：根据S△ABC＝S△ACD+S△ADB，
可得×6×8＝×6×x+×10×x，
解得x＝3．
故选：B．
13．解：如图，∵△ABC中，AB＝AC＝17cm，BC＝16cm，AD⊥BC于点D，
∴BD＝BC＝8cm，
∴在直角△ABD中，由勾股定理，得
AD＝＝＝15（cm）．
故答案是：15cm．
14．解：由勾股定理，AC＝＝＝12（m）．
则地毯总长为12+5＝17（m），
则地毯的总面积为17×2＝34（平方米），
所以铺完这个楼道至少需要34×18＝612元．
故答案为：612．
15．解：由图形可知四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积，
故正方形A，B，C，D的面积之和＝49cm2．
故答案为：49cm2．
16．解：根据勾股定理可得斜边长是＝5m．
则少走的距离是3+4﹣5＝2m，
∵2步为1米，
∴少走了4步，
故答案为：4．
17．解：由勾股定理得：AB＝＝5，BC＝＝5，DE＝＝5，EF＝＝5，
∴AB+BC+CD+DE+EF＝5×4+5＝25，
答：它一共走了25个单位长度的路程．
18．解：设旗杆高度为x米，则AC＝AD＝x米，AB＝（x﹣2）米，BC＝8米，在Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2，即（x﹣2）2+82＝x2，
解得：x＝17（米），
即旗杆的高度为17米．
19．解：在△ABE中，∵AE＝6，BE＝8，AB＝10，
62+82＝102，
∴△ABE是直角三角形，
∴S阴影部分＝S正方形ABCD﹣S△ABE＝AB2﹣×AE×BE＝100﹣×6×8＝76．
故阴影部分的面积S是76．
20．解：（1）由题意可得，AF＝AD＝10cm，
在Rt△ABF中，∵AB＝8，
∴BF＝6cm，
∴FC＝BC﹣BF＝10﹣6＝4cm．
（2）由题意可得EF＝DE，可设DE的长为x，
则在Rt△EFC中，
（8﹣x）2+42＝x2，
解得x＝5，
即EF的长为5cm．
21．解：如图1所示：
由题意得：AD＝3，DC′＝2+2＝4，
在Rt△ADC′中，由勾股定理得AC′＝＝＝5，
如图2所示：
由题意得：AC＝5，C′C＝2，
在Rt△ACC′中，由勾股定理得；＝，
∵．
∴第一种方法蚂蚁爬行的路线最短，最短路程是5．
22．解：圆柱体的展开图如图所示：
用一棉线从A顺着圆柱侧面绕3圈到B的运动最短路线是：AC→C'D'→DB，
即在圆柱体的展开图长方形中，将长方形平均分成3个小长方形，A沿着3个长方形的对角线运动到B的路线最短，
∵圆柱底面半径为cm，
∴长方形的宽即是圆柱体的底面周长＝2π×＝4cm，
又∵圆柱高为9cm，
∴小长方形的一条边长是3cm，
根据勾股定理求得AC＝C'D'＝DB＝5cm，
∴AC+C'D'+DB＝15cm，
答：这根棉线的长度最短是15cm．
23．解：a＝n2﹣1，b＝2n，c＝n2+1，
理由：∵a2+b2＝（n2﹣1）2+（2n）2＝n4+2n2+1，c2＝（n2+1）2＝n4+2n2+1，
∴a2+b2＝c2，
∴以a、b、c为边长的三角形是直角三角形．