2021-2022学年北师大版八年级数学上册第5章二元一次方程组 期末复习自主提升训练 （Word版含答案）

2021-2022学年北师大版八年级数学上册《第5章二元一次方程组>
期末复习自主提升训练（附答案）
1．下列方程是二元一次方程的是（　　）
A．2x+y＝3z B．2x﹣＝2 C．2xy﹣3y＝0 D．3x﹣5y＝2
2．某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
3．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＜2，则a的取值范围为（　　）
A．a＜4 B．a＞4 C．a＜﹣4 D．a＞﹣4
4．任何一个二元一次方程都有（　　）个解．
A．一 B．两 C．三 D．无数
5．一轮船顺流航行的速度为a千米/小时，逆流航行的速度为b千米/小时，（a＞b＞0）．那么船在静水中的速度为（　　）千米/小时．
A．a+b B． C． D．a﹣b
6．若方程x2+bx+c＝0（b，c是常数）的解是x1＝1，x2＝﹣3，则方程（2x+3）2+b（2x+3）+c＝0的解是（　　）
A．x1＝﹣1，x2＝﹣3 B．x1＝1，x2＝﹣3
C．x1＝﹣1，x2＝3 D．x1＝1，x2＝3
7．已知是二元一次方程组的解，则2a+3b的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5
8．小明买了数支单价分别为10元和15元的圆珠笔，共花费90元，则这两种圆珠笔的数量可能相差（　　）
A．2支 B．3支 C．4支 D．5支
9．关于x，y的二元一次方程组的解是正整数，则整数p的值的个数为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
10．下列方程组中是二元一次方程组的是（　　）
A． B．
C． D．
11．若x：y＝1：2，则＝　 　．
12．甲数的2倍比乙数大30，乙数的3倍比甲数的4倍少20，求甲、乙两数，若设甲、乙两数分别为x、y，则可得方程组　 　．
13．若二元一次方程组的解为，则a﹣b＝　 　．
14．中国篮球巨星易建联在一场比赛中24投16中，拿下28分，其中三分球三投全中，那么易建联两分球投中　 　球，罚球投中　 　球．
15．若m的2倍与n的倍的和等于6，列为方程是　 　．
16．二元一次方程x﹣y＝2的解是二元一次方程组的解．　 　（判断对错）
17．若方程组的解是，则a+b的值是　 　．
18．甲、乙两人在200米的环形跑道上练习径走，甲的速度大于乙的速度，当他们从某处同时出发背向行走时，每30秒相遇一次；同向行走时，每隔4分钟相遇一次，设甲、乙的速度分别为每分钟x米，每分钟y米，则可列方程组　 　．
19．某人步行了5小时，先沿着平路走，然后上山，最后又沿原路返回．假如他在平路上每小时走4里，上山每小时走3里，下山的速度是6里/小时，则他从出发到返回原地的平均速度是　 　里/小时．
20．用四个全等的矩形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是144，小正方形的面积是4，若用x，y表示矩形的长和宽（x＞y），则矩形的长为　 　，宽为　 　．
21．解方程组．
22．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+3y＝5，求a的值．
23．一种饮料大小包装有3种，1个中瓶比2个小瓶便宜2角，1个大瓶比1个中瓶加1个小瓶贵4角，大、中、小各买1瓶，需9元6角，3种包装的饮料每瓶各多少元？
24．在一次考试中共出了10道题，每题完全做对得10分，做错的扣6分，做对一部分得3分，李聪同学做了全部题目，得77分，问李聪同学做题情况？
25．甲，乙两人相距15千米，如果两人同时相向而行，过1小时30分相遇；如果乙向相反方向走，甲同时追赶，经过7小时30分可以追上，求甲，乙二人的速度各是多少．
26．某商场采购员在广州市场发现一种T恤衫，预料能在淮北市场畅销，就用80000元购进所有T恤衫，依据市场需求，还急需2倍这种T恤衫，经过网络求购，又在合肥用了176000元购进所需T恤衫，只是单价比广州贵4元．
（1）问在广州购进T恤衫的单价是多少元？
（2）商场按每件58元销售，销路很好，最后剩下的150件按八折销售，很快销售完由于采购员的果断决策，给商场带来了丰厚利润，商场决定作这笔生意所盈利的8%奖励采购员，问采购员能获得奖金多少元？
参考答案
1．解：A、有三个未知数，错误；
B、不是整式方程，错误；
C、未知数的最高次数是2，错误．
D、符合二元一次方程，正确；
故选：D．
2．解：设运动员人数为x人，组数为y组，由题意得：
．
故选：A．
3．解：，
①+②得，x+y＝1+，
∵x+y＜2，
∴1+＜2，
解得a＜4．
故选：A．
4．解：任何一个二元一次方程都有无数个解．
比如二元一次方程3x﹣2y＝11的一些解是，，，等等．
故选：D．
5．解：设船在静水中的速度为x千米/小时，
由题意知，
a﹣x＝x﹣b，
解得x＝．
故选：C．
6．解：∵方程x2+bx+c＝0（b，c是常数）的解是x1＝1，x2＝﹣3，
∴方程（2x+3）2+b（2x+3）+c＝0的解是2x+3＝1或2x+3＝﹣3，
解得：x1＝﹣1，x2＝﹣3．
故选：A．
7．解：把代入二元一次方程组得：
解得：
则2a+3b＝2×1+3×1＝5．
故选：D．
8．解：设10元的圆珠笔有x支，15元的圆珠笔有y支．
则10x+15y＝90，
因为x，y均为整数，
可解得x＝3，y＝4或x＝6，y＝2，
故这两种圆珠笔的数量可能相差：6﹣2＝4．
故选：C．
9．解：，
②×3，得3x+3y＝3p③，
①﹣③，得2x＝23﹣3p，
解得x＝，
把x＝代入②，得y＝，
∵关于x，y的二元一次方程组的解是正整数，
∴p＝5或7．
故选：A．
10．解：A、只含有一个未知数，并且第二个式子为不等式，不符合二元一次方程组的定义；
B、第二个方程的最高次项的次数为2，不符合二元一次方程组的定义；
C、整个方程组含有3个未知数，不符合二元一次方程组的定义；
D、符合二元一次方程组的定义；
故选：D．
11．解：设x＝k，y＝2k，
∴＝＝﹣．
12．解：设甲、乙两数分别为x、y，由题意，有
．
故答案为．
13．解：将代入方程组得到方程组，
①+②得4a﹣4b＝8，
a﹣b＝2．
故答案为：2．
14．解：设易建联两分球投中x球，罚球投中y球，由题意，得
，
解得：
故答案为：6，7
15．解：根据题意得：2m+n＝6．
故答案为：2m+n＝6．
16．解：二元一次方程x﹣y＝2的解有无数对，
故二元一次方程x﹣y＝2的解不是二元一次方程组的解．
故答案为：错误．
17．解：根据定义，把代入方程得：
，
所以a＝，b＝，
∴a+b＝5．
故答案为：5．
18．解：设甲、乙的速度分别为每分钟x米，每分钟y米，则
．
故答案为：．
19．解：设平路有x里，山路有y里．
根据题意得：，
即，
∴x+y＝10（里）．
∴此人共走的路程＝2×10＝20（里），
∴平均速度＝20÷5＝4（里/小时）．
故答案为4．
20．解：设矩形的长为x，宽为y，
由题意得，，
解得：．
故答案为：7，5．
21．解：原方程组可化为：，
①×2+②得11x＝22，
∴x＝2，
把x＝2代入①得：y＝3，
∴方程组的解为．
22．解：新二元一次方程组，
解得，
代入ax+2y＝7，得2a+2＝7，
解得a＝
23．解：设大瓶x元，中瓶y元，小瓶z元，由题意可得：
，
解得：，
答：大瓶5元，中瓶3元，小瓶1.6元．
24．解：设李聪同学做对了x题，做错了y题，部分做对是（10﹣x﹣y）题，则
10x﹣6y+3（10﹣x﹣y）＝77．
整理，得
7x﹣9y＝47．
解得 y＝，
因为x、y是正整数，
所以 x＝8，y＝1．
答：李聪同学做对了8题，做错了1题，部分做对是1题．
25．解：设甲，乙二人的速度是x千米/小时和y千米/小时．
则
解得
答：甲，乙二人的速度是6千米/小时和4千米/小时．
26．解：（1）设在广州购进T恤衫的单价是x元，购进的数量为a件，则在合肥购进2a件，单价为（x+4）元．由题意，得
，
解得：．
答：在广州购进T恤衫的单价是40元；
（2）由题意，得
总销售额为：（2000×3﹣150）×58+58×80%×150＝346260元，
总利润为：346260﹣80000﹣176000＝90260元，
采购员能获得奖金为：90260×8%＝7220.8元．
答：采购员能获得奖金为7220.8元．