2021-2022学年鲁教版（五四制）八年级数学上册第5章平行四边形 期末复习训练 （Word版含答案）

2021-2022学年鲁教版八年级数学上册《第5章平行四边形》期末复习训练（附答案）
1．正多边形的一个内角等于144°，则该多边形是（　　）
A．正八边形 B．正九边形 C．正十边形 D．正十一边形
2．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于O，则下列结论一定成立的是（　　）
A．OA＝OB B．AC＝BD C．AB＝CD D．AC⊥BD
3．如图，在 ABCD中，AD＞AB，以点A为圆心，AB为半径画弧与AD交于点F，然后分别以B，F为圆心，大于为半径画弧交于点G，连接AG交BC于点E，若BF＝6，AB＝4，则AE的长为（　　）
A． B．2 C．5 D．10
4．在如图所示的正方形网格中，确定点D的位置，使得以A、B、C、D为顶点的四边形为等腰梯形．则点D的位置应在（　　）
A．点M处 B．点N处 C．点P处 D．点Q处
5．如图， ABCD的周长为28cm，AE平分∠BAD，若CE＝2cm，则AB的长度是（　　）
A．10cm B．8cm C．6cm D．4cm
6．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
A．AB＝BC B．AD＝BC C．∠A＝∠C D．∠B+C＝180°
7．如图，为了测量池塘边A、B两地之间的距离，在线段AB的一侧取一点C，连接CA并延长至点D，连接CB并延长至点E，使A、B分别是CD、CE的中点，若DE＝16m，则线段AB的长度是（　　）
A．12m B．10m C．9m D．8m
8．若经过n边形的一个顶点的所有对角线可以将该边形分成6个三角形，则n边形的对角线条数为（　　）
A．20 B．19 C．18 D．17
9．若一个多边形的外角和是它内角和的，那么这个多边形是（　　）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
10．如图，在 ABCD中，点M，N分别是AD、BC的中点，点O是CM，DN的交点，直线AB分别与CM，DN的延长线交于点P、Q．若 ABCD的面积为192，则△POQ的面积为（　　）
A．72 B．144 C．208 D．216
11．在平行四边形ABCD中，周长为10，AB＝4，BC＝　 　．
12．如图，在 ABCD中，∠A＝130°，则与∠BCD相邻的外角∠DCE的度数为 　 　．
13．如图，在等腰梯形ABCD中，BC∥AD，AB＝DC，AD＝5，DC＝4，DE∥AB交BC于点E，且EC＝3，则梯形ABCD的周长是　 　．
14．在 ABCD中，BC边上的高为4，AB＝5，AC＝2，则 ABCD的边BC长等于　 　．
15．如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，则线段DE的长为　 　．
16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D是边AB的中点，过点D作DM⊥BC于点M，延长DM至点E，且AC＝EM＝2DM，连接AE交BC于点N，若AC＝6，AB＝10，则点N到BE的距离为 　 　．
17．如图，在 ABCD中，∠BAD的平分线AE交DC于E，∠DAE＝25°．
（1）求∠C、∠B的度数；
（2）若BC＝5，AB＝8，求CE的长．
18．如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O，且AC+BD＝28，BC＝12，求△AOD的周长．
19．如图， ABCD中，E，F为对角线AC上的两点，且BE∥DF；求证：AE＝CF．
20．等腰梯形ABCD的底角为60°，上底CD长为3cm，下底AB长为5cm，求：
（1）等腰梯形的高DE的长度；
（2）等腰梯形的面积．
21．如图，E，F分别是平行四边形ABCD的边AD、BC边上的点，且AE＝CF，连接BE，DF．求证：四边形BFDE是平行四边形．
22．如图，将 ABCD的对角线BD向两个方向延长，分别至点E和点F，BE＝DF．求证：四边形AECF是平行四边形．
23．如图，在△ABC中，已知AB＝6，AC＝10，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，E为BC中点．求DE的长．
阅读佳佳与明明的对话，解决下列问题：
（1）“多边形内角和为2020°”，为什么不可能？
（2）明明求的是几边形的内角和？
（3）错当成内角的那个外角为多少度？
25．如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD＝2AD，点E在线段OC上，且OE＝CE．
（1）求证：∠OBE＝∠ADO；
（2）若F，G分别是OD，AB的中点，且BC＝10，
①求证：△EFG是等腰三角形；
②当EF⊥EG时，求 ABCD的面积．
参考答案
1．解：设正多边形是n边形，
由题意得（n﹣2）×180°＝144°n．
解得n＝10，
故选：C．
2．解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，AB＝CD，AB∥CD，∠ABC＝∠ADC，故C选项成立；B，A，D选项错误．
故选：C．
3．解：设AE交BF于点O，连接EF，如图所示：
由题意可知：AB＝AF，AE⊥BF，
∴OB＝OF，∠BAE＝∠EAF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠EAF＝∠AEB，
∴∠BAE＝∠AEB，
∴AB＝BE＝AF，
∵AF∥BE，
∴四边形ABEF是平行四边形，
∵AB＝AF，
∴四边形ABEF是菱形，
∴OA＝OE，OB＝OF＝BF＝3，
在Rt△AOB中，OA＝，
∴AE＝2OA＝2，
故选：B．
4．解：①若AB为底，如图所示：
此时没有符合题意的点D．
②若AB为腰，如图所示：
此时符合题意的点为点P．
故选：C．
5．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC，
∴∠DAE＝∠BAE，
∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE＝∠BAE，
∴∠BAE＝∠AEB，
∴AB＝BE，
设AB＝CD＝xcm，则AD＝BC＝（x+2）cm，
∵ ABCD的周长为28cm，
∴x+x+2＝14，
解得：x＝6，
即AB＝6cm，
故选：C．
6．解：一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是∠A＝∠C，理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠A+∠D＝180°，
∵∠A＝∠C，
∴∠C+∠D＝180°，
∴AD∥BC，
又∵AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
故选：C．
7．解：∵点A、点B分别是CD、DE的中点，
∴AB是△CDE的中位线，
∴AB＝DE＝8（m），
故选：D．
8．解：依题意有n﹣2＝6，
解得n＝8．
∴对角线条数是＝20，
故选：A．
9．解：根据题意可得：
（n 2） 180°＝360°，
解得：n＝5．
经检验n＝5符合题意，
所以这个多边形是五边形．
故选：C．
10．解：连接MN，如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥AB，AD∥BC，AD＝BC，
∴∠CDQ＝∠Q，∠DCB＝∠CBQ，
∵点M，N分别是AD、BC的中点，
∴DM＝CN，CN＝BN，
∴四边形CDMN是平行四边形，
在△CDN和△BQN中，
，
∴△CDN≌△BQN（AAS），
同理可得：△CDM≌△PAM，
∴△POQ的面积＝四边形ABCD的面积+△COD的面积，O是CM的中点，
∵ ABCD的面积为192，
∴四边形CDMN的面积是96，
∴△CDM的面积为四边形CDMN的面积的一半，即48，
∴△COD的面积为24，
∴△POQ的面积＝四边形ABCD的面积+△COD的面积
＝192+24
＝216．
故选：D．
11．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，BC＝DA，
∵2（AB+BC）＝10，
∴BC＝1，
故答案为：1．
12．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠BCD＝130°，
∴∠DCE＝180°﹣∠BCD＝50°，
故答案为：50°．
13．解：∵在等腰梯形ABCD中，BC∥AD，DE∥AB，
∴四边形ABED是平行四边形，
∴DE＝AB，BE＝AD，
∵AB＝DC，AD＝5，DC＝4，EC＝3，
∴AB＝4，BC＝BE+CE＝AD+CE＝5+3＝8，
∴梯形ABCD的周长是：AD+AB+BC+CD＝5+4+8+4＝21．
故答案为：21．
14．解：当高在△ABC内部时，如图所示：
在 ABCD中，BC边上的高AE为4，AB＝5，AC＝2，
∴EC＝＝＝2，BE＝＝＝3，
∴BC＝CE+BE＝2+3＝5，
当高在△ABC外部时，如图所示，
同理可得EC＝2，BE＝3，
∴BC＝1，
故答案为：5或1．
15．解：由勾股定理可知：BC＝＝．
∵点D、E分别为AB、AC的中点，
∴DE＝BC＝．
故答案为：．
16．解：过点N作NH⊥BE于H，
∵DM⊥BC，
∴∠DMB＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠DMB＝∠ACB＝90°，
∴DM∥AC，
∵AC＝2DM，
∴点M为BC的中点，
∵AC＝EM，∠ANC＝∠ENM，∠C＝∠NME，
∴△ACN≌△EMN（AAS），
∴CN＝MN，
∵AC＝6，AB＝10，
由勾股定理得BC＝，
∴BN＝6，BM＝4，
在Rt△BEM中，由勾股定理得BE＝，
∵S△BNE＝×BN×EM＝×BE×NH，
∴NH＝＝，
故答案为：．
17．解：（1）在 ABCD中，∠BAD的平分线AE交DC于E，∠DAE＝25°，
∴∠DAE＝∠EAB＝∠DEA＝25°，
∴∠DAB＝∠C＝50°，
∴∠B＝180°﹣50°＝130°，
（2）∵∠DAE＝∠DEA，
∴DE＝AD，
∵在 ABCD中，BC＝5，AB＝8，
∴AD＝BC＝5，CD＝AB＝8，
∴EC＝CD﹣DE＝8﹣5＝3，
∴CE的长是3．
18．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝CO，BO＝DO，
∵AC+BD＝28，
∴AO+OD＝14，
∵AD＝BC＝12，
∴△AOD的周长＝AO+OD+AD＝14+12＝26．
19．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴∠ACD＝∠CAB，
∵BE∥DF，
∴∠CFD＝∠AEB，
在△CDF和△ABE中，
，
∴△CDF≌△ABE（AAS），
∴AE＝CF．
20．解：（1）如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，CD＝3cm，AB＝5cm，∠A＝∠B＝60°，
过点D作DF∥BC，交AB于点F，
∴四边形DFBC是平行四边形，
∴BF＝CD＝3cm，DF＝BC，
∴DF＝AD，AF＝AB﹣BF＝2cm，
∵∠A＝60°，
∴△ADF是等边三角形，
∴AD＝DF＝AF＝2cm，
∵DE⊥AB，
∴AE＝AF＝1cm，
∴DE＝cm．
（2）∵AB＝5cm，CD＝2cm，DE＝cm，
∴S梯形ABCD＝（AB+CD） DE＝（5+3）×＝4．
21．证明：∵ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∴ED∥BF，
又∵AE＝CF，
且ED＝AD﹣AE，BF＝BC﹣CF，
∴ED＝BF，
∴四边形BFDE是平行四边形．
22．证明：连接AC，设AC与BD交于点O．如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
又∵BE＝DF，
∴OE＝OF．
∴四边形AECF是平行四边形．
23．解：如图，延长BD与AC相交于点F，
∵AD平分∠BAC，BD⊥AD，
∴∠DAB＝∠DAF，AD＝AD，∠ADB＝∠ADF，
∴△ADB≌△ADF，
∴AF＝AB，BD＝DF，
∵AB＝6，AC＝10，
∴CF＝AC﹣AF＝AC﹣AB＝10﹣6＝4，
∵E为BC中点，
∴DE是△BCF的中位线，
∴DE＝CF＝×4＝2．
24．解：（1）设多边形的边数为n，
180°（n﹣2）＝2020°，
解得，
∵n为正整数，
∴“多边形的内角和为2020°”不可能．
（2）设应加的内角为x，多加的外角为y，
依题意可列方程：（n﹣2）180°＝2020°﹣y+x，
∵﹣180°＜x﹣y＜180，
∴2020°﹣180°＜180°（n﹣2）＜2020°+180°，
解得，
又∵n为正整数，
∴n＝13，n＝14．
故明明求的是十三边形或十四边形的内角和．
（3）十三边形的内角和＝180°×（13﹣2）＝1980°，
∴y﹣x＝2020°﹣1980°＝40°，
又x+y＝180°，
解得：x＝70°，y＝110°；
十四边形的内角和＝180°×（14﹣2）＝2160°，
∴y﹣x＝2020°﹣2160°＝﹣140°，
又x+y＝180°，
解得：x＝160°，y＝20°；
所以那个外角为110°或20°．
25．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，DO＝BO＝BD，
∴∠ADB＝∠DBC，
∵BD＝2AD，
∴AD＝DO，
∴BC＝BO，
∵E是CO中点，
∴∠OBE＝∠OBC，
∴∠OBE＝∠ADO；
（2）①证明：∵BC＝BO，
∴△BOC是等腰三角形，
∵E是CO中点，
∴EB⊥CO，
∴∠BEA＝90°，
∵G为AB中点，
∴EG＝AB，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，
∵E、F分别是OC、OD的中点，
∴EF＝CD
∴EG＝EF，
∴△EFG是等腰三角形；
②解：由①得EF∥AB，
∵EF⊥EG，
∴EG⊥AB，
∵G是AB的中点，
∴AE＝BE，
设CE＝x，则AO＝CO＝2CE＝2x，
∴BE＝AE＝3x，
在Rt△BEC中，BC＝10，
∴EC2+BE2＝BC2，
即x2+（3x）2＝102，
解得x＝，
∴AC＝，BE＝，
∴S ABCD＝2S△ABC＝