2021-2022学年北师大版七年级数学上册第5章一元一次方程 期末复习训练 （Word版含答案）

2021-2022学年北师大版七年级数学上册《第5章一元一次方程》期末复习训练（附答案）
1．下列各式中：①x＝0；②2x＞3；③x2+x﹣2＝0；④+2＝0；⑤3x﹣2；⑥x＝x﹣1；⑦x﹣y＝0；⑧xy＝4，是方程的有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
2．下列说法：
①若a+b＝0，且ab≠0，则x＝1是方程ax+b＝0的解；
②若a﹣b＝0，且ab≠0，则x＝﹣1是方程ax+b＝0的解；
③若ax+b＝0，则x＝﹣；
④若（a﹣3）x|a﹣2|+b＝0是一元一次方程，则a＝1．
其中正确的结论是（　　）
A．只有①② B．只有②④ C．只有①③④ D．只有①②④
3．若x＝1是方程（1）2﹣的解，则关于y的方程（2）m（y﹣3）﹣2＝m（2y﹣5）的解是（　　）
A．﹣10 B．0 C． D．4
4．若某件商品的原价为a元，提价10%后，欲恢复原价，应降价（　　）
A． B． C． D．
5．关于x的方程2|x|＝ax+5有整数解，则整数a的所有可能取值的乘积为（　　）
A．9 B．﹣3 C．1 D．3
6．如果关于x的方程3x﹣5m＝3与方程2x+10＝2的解相同，那么m＝（　　）
A．﹣2 B．﹣3 C．3 D．1
7．小石家的脐橙成熟了！今年甲脐橙园有脐橙7000千克，乙脐橙园有脐橙5000千克，因客户订单要求，需要从乙脐橙园运部分脐橙到甲脐橙园，使甲脐橙园脐橙数量刚好是乙脐橙园的2倍．设从乙脐橙园运脐橙x千克到甲脐橙园，则可列方程为（　　）
A．7000＝2（5000+x） B．7000﹣x＝2×5000
C．7000﹣x＝2（5000+x） D．7000+x＝2（5000﹣x）
8．商场以八折的优惠价格每让利出售一件商品，就少赚15元，那么顾客买一件这种商品就只需付（　　）
A．35元 B．60元 C．75元 D．150元
9．某人要在规定时间内由甲地赶往乙地，如果他以每小时50千米的速度行驶，就会迟到24分钟；如果以小时75千米的速度行驶，则可提前24分钟到达，甲、乙两地的距离是（　　）千米．
A．200 B．120 C．100 D．150
10．父亲和女儿现在的年龄之和是49，7年后，女儿的年龄是父亲年龄的倍，设父亲现在的年龄为x岁，则下列式子正确的是（　　）
A．x＝（49﹣x+7） B．x+7＝（49﹣x+7）
C．49﹣x+7＝（x+7） D．49﹣x+7＝x
11．在有理数范围内定义一个新的运算法则“*”；当a≥b时，a*b＝ab；当a＜b时，a*b＝ab．根据这个法则，方程4*（4*x）＝256的解是x＝　 　．
12．如果△+△＝★，〇＝□+□，△＝〇+〇+〇+〇，那么★÷□的值为　 　．
13．若（a﹣2）x|a|﹣1﹣3＝6是关于x的一元一次方程，则a的值为　 　．
14．当x＝　 　时，代数式2x﹣与代数式x﹣3的值相等．
15．定义新运算：对于任意有理数a、b都有a b＝a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．比如：2 5＝2×（2﹣5）+1＝2×（﹣3）+1＝﹣6+1＝﹣5．则4 x＝13，则x＝　 　．
16．一项工程甲队单独完成需60天，甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的．若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作 　 　天可以完成此项工程．
17．一艘轮船在水中由A地开往B地，顺水航行用了4小时，由B地开往A地，逆水航行比顺水航行多用了1小时，已知此船在静水中速度是18千米/时，水流速度为 　 　千米/小时．
18．解方程：
（1）x﹣7＝10﹣4（x+0.5）
（2）﹣＝1．
19．解方程：
（1）； （2）|2x+3|＝8．
20．若（m﹣4）x2|m|﹣7﹣4m＝0是关于x的一元一次方程，求m2﹣2m+1994的值．
21．A、B两地相距450千米，甲，乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过多少小时两车相距50千米？
22．某市用电实施“阶梯电价”收费，具体收费标准如下（电费按月缴纳）：若用户月用电不超过100度，按0.5元/度收费；若超过100度但不超过200度的部分，按0.6元/度收费；若超过200度的部分，按0.75元/度收费．
（1）某用户某月用了240度电，则该用户这个月应缴纳的电费为 　 　元；
（2）设某户月用电量为a度，求该用户应缴纳的电费（用含a的整式表示）；
（3）小明和奶奶两家某月共用电400度，已知小明家这个月用电量超过了300度，设小明家这个月用电x度，请用含x的整式表示小明和奶奶两家一个月共缴纳的电费．
（4）若在（3）的条件下，若小明和奶奶两家该月共缴纳的电费为240元，问小明家当月用了多少度电？
23．某小区建完之后，需要做内墙粉刷装饰，现有甲、乙两个工程队都想承包这项工程，已知甲工程队每天能粉刷160个房间，乙工程队每天能粉刷240个房间．且单独粉刷这些墙面甲工程队比乙工程队要多用20天，在粉刷的过程中，该开发商要付甲工程队每天费用1600元，付乙工程队每天费用2600元．
（1）求这个小区共有多少间房间？
（2）为了尽快完成这项工程，若先由甲、乙两个工程队按原粉刷速度合作一段时间后，甲工程队停工了，而乙工程队每天的粉刷速度提高25%，乙工程队单独完成剩余部分，且乙工程队的全部工作时间是甲工程队的工作时间的2倍还多4天，求乙工程队共粉刷多少天？
（3）经开发商研究制定如下方案：
方案一：由甲工程队单独完成；
方案二：由乙工程队单独完成；
方案三：按（2）问方式完成：
请你通过计算帮开发商选择一种既省时又省钱的粉刷方案．
24．十一期间，各大商场掀起购物狂潮，现有甲、乙、丙三个商场开展的促销活动如表所示：
商场 优惠活动
甲 全场按标价的6折销售
乙 实行“满100元送100元的购物券”的优惠，购物券可以在再购买时冲抵现金（如：顾客购衣服220元，赠券200元，再购买裤子时可冲抵现金，不再送券）
丙 实行“满100元减50元的优惠”（比如：某顾客购物220元，他只需付款120元）
根据以上活动信息，解决以下问题：
（1）三个商场同时出售一件标价290元的上衣和一条标价270元的裤子，王阿姨想买这一套衣服，她应该选择哪家商场？
（2）黄先生发现在甲、乙商场同时出售一件标价380元的上衣和一条标价300多元的裤子，最后付款额也一样，请问这条裤子的标价是多少元？
（3）丙商场又推出“先打折”，“再满100减50元”的活动．张先生买了一件标价为630元的上衣，张先生发现竟然比没打折前多付了18.5元钱，问丙商场先打了多少折后再参加活动？
参考答案
1．解：（1）根据方程的定义可得①③④⑦⑧是方程；
（2）②2x＞3是不等式，不是方程；
（3）⑤3x﹣2不是等式，就不是方程．
（4）⑥x＝x﹣1，不是方程，
故有5个式子是方程．
故选：C．
2．解：①ab≠0，所以一次项系数不是0，则x＝1是方程ax+b＝0的解；
同理，②若a﹣b＝0，且ab≠0，则x＝﹣1是方程ax+b＝0的解；
④若（a﹣3）x|a﹣2|+b＝0是一元一次方程，则a＝1也是正确的．
③若ax+b＝0，则x＝﹣没有说明a≠0的条件．
其中正确的结论是只有①②④．
故选：D．
3．解：先把x＝1代入方程（1）得：
2﹣（m﹣1）＝2×1，
解得：m＝1，
把m＝1代入方程（2）得：1×（y﹣3）﹣2＝1×（2y﹣5），
解得：y＝0．
故选：B．
4．解：提价10%后价格为1.1a，设应降价为x，
则恢复原价，降价为1.1a﹣a，
降价为x＝，
化简得：x＝，
故选：C．
5．解：当x≥0时，原方程可化为2x＝ax+5
∴（2﹣a）x＝5
∵原方程有解
∴a≠2
∴x＝
∵原方程有整数解x，a为整数，x≥0
∴2﹣a＝1或5
∴a＝1或﹣3
当x＜0时，原方程可化为﹣2x＝ax+5
∴﹣（2+a）x＝5
∵原方程有解
∴a≠﹣2
∴x＝﹣
∵原方程有整数解x，a为整数，x＜0
∴2+a＝1或5
∴a＝﹣1或3
综上所述，a的取值为±1、±3
整数a的所有可能取值的乘积为9
故选：A．
6．解：方程2x+10＝2的解为x＝﹣4，
∵方程3x﹣5m＝3与方程2x+10＝2的解相同，
∴方程3x﹣5m＝3的解为x＝﹣4
当x＝﹣4时，﹣12﹣5m＝3
解得m＝﹣3
故选：B．
7．解：设从乙脐橙园运脐橙x千克到甲脐橙园，
则7000+x＝2（5000﹣x）．
故选：D．
8．解：设商品原来的售价为x元，优惠后的售价为0.8x元，由题意，得
x﹣0.8x＝15，
解得：x＝75，
∴顾客付款为：75﹣15＝60（元）．
故选：B．
9．解：设规定的时间为x小时，由题意得
50（x+）＝75（x﹣），
解得：x＝2．
则50（x+）＝50×（2+）＝120（千米）．
即甲、乙两地的距离为120千米．
故选：B．
10．解：设父亲现在的年龄为x岁，根据题意得：49﹣x+7＝（x+7），
故选：C．
11．解：由题意得①当x≤4时，
4*（4*x）＝4*（4x），
当4≥4x时，4*（4x）＝4＝256，
解得x＝1．
当4＜4x时，4*（4x）＝4x+1＝256，
解得x＝3．
②当x＞4时，4*（4*x）＝4*（4x）＝16x＝256，
解得x＝16．
故答案为：1，3，16．
12．解：∵△+△＝★，
∴★＝2个△，
∵△＝〇+〇+〇+〇，
∴★＝8个〇，
∵〇＝□+□，
∴★＝16个□，
∴★÷□＝16．
故答案为：16．
13．解：∵（a﹣2）x|a|﹣1﹣3＝6是关于x的一元一次方程，
∴|a|﹣1＝1且a﹣2≠0．
解得：a＝﹣2．
故答案为：﹣2．
14．解：根据题意得：2x﹣＝x﹣3，
去分母得：4x﹣1＝x﹣6，
移项合并得：3x＝﹣5，
解得：x＝﹣，
故答案为：﹣
15．解：根据题意得：4（4﹣x）+1＝13，
去括号得：16﹣4x+1＝13，
移项合并得：4x＝4，
解得：x＝1．
故答案为：1．
16．解：设剩下的工程再由甲乙合作x天可以完成此项工程，由题意得：
甲队单独完成需60天，则乙单独完成需要60÷＝90（天），
+（+）x＝1，
解得：x＝30，
故答案为：30．
17．解：设水流的速度为x千米/时，
根据题意得4（18+x）＝5（18﹣x），
解得x＝2，
所以水流的速度是2千米/时，
故答案为：2．
18．解：（1）去括号得：x﹣7＝10﹣4x﹣2，
移项合并得：5x＝15，
解得：x＝3；
（2）去分母得：10x+2﹣2x+1＝6，
移项合并得：8x＝3，
解得：x＝．
19．解：（1）去分母，得3（4x﹣3）﹣15＝5（7x﹣2），
去括号，得12x﹣9﹣15＝35x﹣10，
移项，得12x﹣35x＝﹣10+9+15，
合并同类项，得﹣23x＝14，
系数化为1，得．
（2）当2x+3＞0时，
2x+3＝8，
解得x＝；
当2x+3＜0时，
2x+3＝﹣8，
解得x＝﹣．
∴原方程的解为：或．
20．解：∵（m﹣4）x2|m|﹣7﹣4m＝0是关于x的一元一次方程，
∴m﹣4≠0且2|m|﹣7＝1，
解得：m＝﹣4，
∴原式＝16+8+1994＝2018．
21．解：设第一次相距50千米时，经过了x小时．
（120+80）x＝450﹣50
x＝2．
设第二次相距50千米时，经过了y小时．
（120+80）y＝450+50
y＝2.5
经过2小时或2.5小时相距50千米．
22．解：（1）根据题意可得，
该用户这个月应缴纳得电费为：100×0.5+100×0.6+（240﹣200）×0.75＝140（元），
故答案为：140；
（2）根据题意可得：
①当a≤100时，该用户应缴纳的电费为：0.5a元，
②当100＜a≤200时，该用户应缴纳的电费为：100×0.5+（a﹣100）×0.6＝（0.6a﹣10）元，
③当a＞200时，该用户应缴纳的电费为：100×0.5+100×0.6+（a﹣200）×0.75＝（0.75a﹣40）元；
（3）根据题意可得，奶奶家用电（400﹣x）度，
∵x≥300，
∴400﹣x≤100，
小明和奶奶两家一个月共缴纳的电费为：
100×0.5+100×0.6+（x﹣200）×0.75+（400﹣x）×0.5＝（0.25x+160）元；
（4）依题意得，0.25x+160＝240，
解得x＝320，
答：小明家当月用了320度电．
23．解：（1）设乙工程队要刷x天，由题意得：
240x＝160（x+20），
解得：x＝40，
240×40＝9600（间），
答：这个小区共有9600间房间；
（2）设甲工程队的工作时间为y天，则乙工程队的工作时间（2y+4）天，由题意得：
160y+240y+240（1+25%）×（2y+4﹣y）＝9600，
解得：y＝12，
2y+4＝2×12+4＝28（天），
答：乙工程队共粉刷28天；
（3）方案一：由甲工程队单独完成，
时间：40+20＝60（天），
60×1600＝96000（元）；
方案二：由乙工程队单独完成需要40天，
费用：40×2600＝104000（元）；
方案三：按（2）问方式完成，
时间：28天，
费用：12×（1600+2600）+（28﹣12）×2600＝92000（元），
∵28＜40＜60，且92000＜96000＜104000，
∴方案三最合适，
答：选择方案三既省时又省钱的粉刷方案．
24．解：（1）选甲商城需付费用为（290+270）×0.6＝336（元）；
选乙商城需付费用为290+（270﹣200）＝360（元）；
选丙商城需付费用为290+270﹣5×50＝310（元）．
∵310＜336＜360，
∴选择丙商城最实惠．
（2）设这条裤子的标价为x元，
根据题意得：（380+x）×0.6＝380+x﹣100×3，
解得：x＝370，
答：这条裤子的标价为370元．
（3）设丙商场先打了x折后再参加活动，折后减50n（0≤n＜6且n为整数），
根据题意得：（630×﹣50n）﹣（630﹣6×50）＝18.5，
整理得63x﹣50n＝348.5，
当n＝0时，63x＝348.5，可再优惠3×50＝150元，与n＝0矛盾，舍去
当n＝1时，63x＝398.5，可再优惠3×50＝150元，与n＝1矛盾，舍去
当n＝2时，63x＝448.5，可再优惠4×50＝200元，与n＝2矛盾，舍去
当n＝3时，63x＝498.5，可再优惠4×50＝200元，与n＝3矛盾，舍去
当n＝4时，63x＝548.5，可再优惠5×50＝250元，与n＝4矛盾，舍去
当n＝5时，63x＝598.5，满足题意，
此时x＝9.5
答：丙商场先打了9.5折后再参加活动．