2021-2022学年北师大版七年级数学上册第5章应用一元一次方程期末复习训练（Word版含答案）

2021-2022学年北师大版七年级数学上册第5章《应用一元一次方程》
期末复习训练（附答案）
1．某车间有30名工人，生产某种由一个螺栓两个螺母组成的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下列所列方程正确的是（　　）
A．22x＝16（30﹣x） B．16x＝22（30﹣x）
C．2×16x＝22（30﹣x） D．2×22x＝16（30﹣x）
2．某种商品按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件商品仍获利15元，该商品的进货价为（　　）
A．100元 B．115元 C．120元 D．125元
3．我国很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，最终剩余1辆车，若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程（　　）
A．4（x﹣1）＝2x+8 B．4（x+1）＝2x﹣8
C． D．
4．小林从学校出发去石博园游玩，早上去时以每小时5千米速度行进，中午以每小时4千米速度沿原路返校，结果回校所用的时间比去时所用的时间多20分钟，问小林学校与石博园之间的路程是多少？设小林学校离石博园x千米，那么所列方程是（　　）
A．5x＝4x+20 B． C． D．
5．某商场将一种商品以每件60元的价格售出，盈利20%，那么该商品的进货价是（　　）
A．36元 B．48元 C．50元 D．54元
6．某商店出售两件衣服，每件售价600元，其中一件赚了20%，而另一件赔了20%，那么这家商店销售这两件衣服的总体收益情况是（　　）
A．赚了50元 B．赔了50元 C．赚了80元 D．赔了80元
7．甲、乙两班共有98人，若从甲班调3人到乙班，那么两班人数正好相等．设甲班原有人数是x人，可列出方程（　　）
A．98+x＝x﹣3 B．98﹣x＝x﹣3
C．（98﹣x）+3＝x D．（98﹣x）+3＝x﹣3
8．如图，在矩形ABCD中，BC＝15cm，动点P从点B开始沿BC边以每秒2cm的速度运动；动点Q从点D开始沿DA边以每秒1cm的速度运动，点P和点Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设动点的运动时间为t秒，则当t＝（　　）秒时，四边形ABPQ为矩形．
A．3 B．4 C．5 D．6
9．已知八年级某班30位学生种树100棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有x人，则（　　）
A．3x+2（30﹣x）＝100 B．3x+2（100﹣x）＝30
C．2x+3（30﹣x）＝100 D．2x+3（100﹣x）＝30
10．某品牌服装店一次同时售出两件上衣，每件售价都是135元，若按成本计算，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则这家商店在这次销售过程中（　　）
A．盈利为0 B．盈利为9元 C．亏损为8元 D．亏损为18元
11．某商品连续两次降价10%后的价格为a，该商品的原价为　 　．
12．一列火车正在匀速行驶，它先用26秒的时间通过了一条长256米的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），又用16秒的时间通过了一条96米的隧道，求这列火车的长度．设火车长度为x米，根据题意可列方程　 　．
13．某商场的家电商场在新年期间开展了消费暖心活动，即本次活动中的家电消费券单笔消费满600元立减128元（每次只能使用一张），某品牌电饭煲按进价提高50%后标价，若按标价的八折销售，某顾客购买电饭煲时，使用一张家电消费券后，又付现金568元，则该电饭煲的进价为　 　元．
14．某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过20m3，每立方米收费2.2元；若用水超过20m3，超过部分每立方米加收1.3元，小明家12月份交水费72元，若小明家12月份实际用水xm3，则根据题意可列方程为：　 　．
15．某款服装每件进价为200元，按标价的八折销售时，利润率为10%，设这款服装每件的标价为x元，根据题意可列方程为：　 　．
16．某商场推出了一促销活动：一次购物少于100元的不优惠；超过100元（含100元）的按8折付款，小明买了一件衣服，付款96元，则这件衣服的原价是　 　元．
17．已知，一个点从数轴上的原点开始．先向左移动6cm到达A点，再从A点向右移动10cm到达B点，点C是线段AB的中点．
（1）点C表示的数是　 　；
（2）若点A以每秒2cm的速度向左移动，同时C、B两点分别以每秒1cm、4cm的速度向右移动，设移动时间为t秒，
①运动t秒时，点C表示的数是　 　（用含有t的代数式表示）；
②当t＝2秒时，CB AC的值为　 　．
③试探索：点A、B、C在运动的过程中，线段CB与AC总有怎样的数量关系？并说明理由．
18．“十一”国庆节，王老师驾轿车从A地到B地去游玩，用了4.5小时到达B地；返回时平均速度提高了10千米/时，比去时少用了0.5小时回到A地．求：A地到B地的路程．
19．列一元一次方程解决下面的问题．
惠民水果店第一次用800元从水果批发市场购进甲、乙两种不同品种的苹果，其中甲种苹果的重量比乙种苹果重量的2倍多20千克，甲、乙两种苹果的进价和售价如下表：
甲 乙
进价（元/千克） 4 10
售价（元/千克） 8 15
（1）惠民水果店第一次购进的甲、乙两种苹果各多少千克？
（2）惠民水果店第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种苹果，其中甲种苹果的重量不变，乙种苹果的重量是第一次的3倍；甲种苹果按原价销售，乙种苹果打折销售．第二次甲、乙两种苹果都售完后获得的总利润为820元，求第二次乙种苹果按原价打几折销售？
20．某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆，现需要调往A县10辆，调往B县8辆，已知从甲仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为40元和80元，从乙仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为30元和50元．设从甲仓库调往A县农用车x辆．
（1）甲仓库调往B县农用车 　 　辆，乙仓库调往A县农用车 　 　辆（用含x的代数式表示）；
（2）公司从甲、乙两座仓库调往农用车到A县所需要的总运费是 　 　元（用含x的代数式表示）；
（3）公司从甲、乙两座仓库调往农用车到B县所需要的总运费是 　 　元（用含x的代数式表示）；
（4）在（2）和（3）的基础上，求当从甲仓库调往A县农用车4辆时，该公司需要的总运费一共是多少元？
21．下列数阵是由50个偶数排成的．
（1）用等式表示图中框内的4个数的数量关系；
（2）在数阵中任意做一类似于（1）中的框，设其中的最小的数为x，请表示出其他3个数；
（3）如果框中四个数的和是172，请你直接写出这四个数；
（4）框中四个数的和可以是208吗？请写出理由．
22．数轴上，A、B两点表示的数a，b满足|a﹣6|+（b+12）2＝0
（1）a＝　 　，b＝　 　；
（2）若小球M从A点向负半轴运动、小球N从B点向正半轴运动，两球同时出发，小球M运动的速度为每秒2个单位，当M运动到OB的中点时，N点也同时运动到OA的中点，则小球N的速度是每秒　 　个单位；
（3）若小球M、N保持（2）中的速度，分别从A、B两点同时出发，经过　 　秒后两个小球相距两个单位长度．
参考答案
1．解：设分配x名工人生产螺栓，则（30﹣x）人生产螺母，由题意得：
2×22x＝16（30﹣x），
故选：D．
2．解：该商品的进货价为x元，则这件商品的标价是（1+40%）x元，
所以（1+40%）x×80%﹣x＝15，
解得x＝125，
答：该商品的进货价为125元．
故选：D．
3．解：设有x辆车，
依题意，得：4（x﹣1）＝2x+8．
故选：A．
4．解：设小林学校离石博园x千米，根据题意得
故选：C．
5．解：设该商品的进货价是x元，
依题意，得：60﹣x＝20%x，
解得：x＝50．
故选：C．
6．解：设赚钱的衣服的进价为x元，赔钱的衣服的进价为y元，
依题意，得：（1+20%）x＝600，（1﹣20%）y＝600，
解得：x＝500，y＝750，
∴600+600﹣500﹣750＝﹣50（元）．
故选：B．
7．解：设甲班原有人数是x人，
（98﹣x）+3＝x﹣3．
故选：D．
8．解：设动点的运动时间为t秒，
由题意，得15﹣t＝2t．
解得t＝5．
故选：C．
9．解：由题意可得，
3x+2（30﹣x）＝100，
故选：A．
10．解：设盈利的那件上衣的成本价为x元，亏损的那件上衣的成本为y元，
依题意，得：135﹣x＝25%x，135﹣y＝﹣25%y，
解得：x＝108，y＝180，
∴（135﹣x）+（135﹣y）＝（135﹣108）+（135﹣180）＝﹣18（元）．
故选：D．
11．解：设原价为x．
x×（1﹣10%）2＝a，
x＝＝．
故答案为．
12．解：设火车长度为x米，
根据题意得：＝．
故答案为：＝．
13．解：设该电饭煲的进价为x元，
则（1+50%）x×80%＝568+128，
∴1.2x＝696，
解得：x＝580．
答：该电饭煲的进价为580元．
故答案为：580．
14．解：小明家12月份实际用水xm3，根据题意得：
20×2.2+（x﹣20）×（2.2+1.3）＝72
故答案是：20×2.2+（x﹣20）×（2.2+1.3）＝72．
15．解：设这款服装每件的标价为x元，
根据题意可列方程为：
0.8x﹣200＝200×10%．
故答案为：0.8x﹣200＝200×10%
16．解：①这件衣服原价就是96元；
②当原价超过100元时，设原价为x元，由题意得：
0.8x＝96，
解得：x＝120，
故答案为：96或120．
17．解：（1）∵一个点从数轴上的原点开始，先向左移动6cm到达A点，再从A点向右移动10cm到达B点，
∴点A表示﹣6，点B表示﹣6+10＝4，
又∵点C是线段AB的中点，
∴点C表示的数为＝﹣1，
故答案为：﹣1．
（2）①∵点C表示的数为﹣1，点以每秒1cm的速度向右移动，
∴运动t秒时，点C表示的数是﹣1+t，
故答案为：﹣1+t；
②由题可得，当t＝2秒时，点A表示的数为﹣6﹣2×2＝﹣10，点B表示的数为4+4×2＝12，点C表示的数是﹣1+2＝1，
∴当t＝2秒时，AC＝11，BC＝11，
∴CB AC＝121，
故答案为：121；
③点A、B、C在运动的过程中，线段CB与AC相等．理由：
由题可得，点A表示的数为﹣6﹣2t，点B表示的数为4+4t，点C表示的数是﹣1+t，
∴BC＝（4+4t）﹣（﹣1+t）＝5+3t，AC＝（﹣1+t）﹣（﹣6﹣2t）＝5+3t，
∴点A、B、C在运动的过程中，线段CB与AC相等．
18．解：设A地到B地的路程为x千米，
根据题意得，﹣＝10，
解得x＝360．
答：A地到B地的路程为360千米．
19．解：（1）设惠民水果店第一次购进乙种苹果x千克，则购进甲种苹果（2x+20）千克，
依题意，得：4（2x+20）+10x＝800，
解得：x＝40，
∴2x+20＝100．
答：惠民水果店第一次购进甲种苹果100千克，乙种苹果40千克．
（2）设第二次乙种苹果按原价打y折销售，
依题意，得：（8﹣4）×100+（15×﹣10）×40×3＝820，
解得：y＝9．
答：第二次乙种苹果按原价打9折销售．
20．解：（1）因为甲仓库共有12辆农用车，从甲仓库调往A县x辆，
所以从甲仓库调往B县（12﹣x）辆，
因为共调往A县10辆，且从甲仓库调往A县x辆，
所以还有（10﹣x）辆需从乙仓库调往，
故答案为：（12﹣x），（10﹣x）．
（2）从甲、乙两仓库调一辆农用车往A县的运费分别为40元和30元，
40x+30（10﹣x）＝（10x+300）元，
所以从甲、乙两座仓库调往农用车到A县所需要的总运费为（10x+300）元，
故答案为：（10x+300）．
（3）需要调往B县8辆，而从甲仓库调往B县（12﹣x）辆，
所以需从乙仓库调往B县[8﹣（12﹣x）]辆，即（x﹣4）辆，
从甲、乙两仓库调一辆农用车往B县的运费分别为80元和50元，
80（12﹣x）+50（x﹣4）＝（760﹣30x）元，
所以从甲、乙两座仓库调往农用车到B县所需要的总运费为（760﹣30x）元，
故答案为：（760﹣30x）．
（4）设公司需要的总运费为w元，
根据题意得w＝（10x+300）+（760﹣30x）＝1060﹣20x，
当x＝4时，w＝1060﹣20×4＝980，
答：公司需要的总运费为980元．
注：由于需调往B县8辆农用车，所以从甲仓库调往A县的农用车不能超过4辆．
21．解：（1）框内的4个数之间的关系：
16+26＝14+28，或26﹣14＝28﹣16，或16﹣14＝28﹣26；
（2）∵最小的数为x，
∴其他3个数为：x+2，x+12，x+14；
（3）∵四个数的和是172，
∴x+x+2+x+12+14+x＝172，
解得：x＝36，
∴这4个数是：36，38，48，50．
（4）框中四个数的和不可以是208，理由如下：
设其中的最小的数为x，
依题意可得，x+x+2+x+12+14+x＝208，
解得：x＝45，
∵45是奇数，不合题意，
∴四个数的和不可以是208．
22．解：（1）∵|a﹣6|+（b+12）2＝0，
∴a﹣6＝0，b+12＝0，
∴a＝6，b＝﹣12．
故答案为6，﹣12；
（2）设M运动到OB的中点时所用的时间为t秒，
根据题意，得6﹣2t＝﹣6，解得t＝6．
设小球N的速度是每秒x个单位，
根据题意，得﹣12+6x＝3，解得x＝2.5，
答：小球N的速度是每秒2.5个单位．
故答案为2.5；
（3）若小球M、N保持（2）中的速度，分别从A、B两点同时出发，设经过y秒后两个小球相距两个单位长度．
∵A、B两点表示的数分别是6、﹣12，
∴A、B两点间的距离为6﹣（﹣12）＝18．
如果小球M向负半轴运动、小球N向正半轴运动，
①相遇前：2y+2.5y＝18﹣2，解得y＝；
②相遇后：2y+2.5y＝18+2，解得y＝；
如果小球M、小球N都向正半轴运动，
①追上前：2.5y﹣2y＝18﹣2，解得y＝32；
②追上后：2.5y﹣2y＝18+2，解得y＝40．
答：若小球M、N保持（2）中的速度，分别从A、B两点同时出发，经过或或32或40秒后两个小球相距两个单位长度．
故答案为或或32或40．