华东师大版数学九年级上册 24.3.1 锐角三角函数（教案）

锐角三角函数
【教学目标】
1．正弦、余弦、正切、余切的定义。
2．正弦、余弦、正切、余切的应用。
【教学重难点】
1．重点：
正弦、余弦、正切、余切。
1．难点：
正弦、余弦、正切、余切的应用。
【教学过程】
一、复习引出新课
我们曾经使用两种方法求出操场旗杆的高度，其中都出现了两个相似的直角三角形，即：
△ABC∽△A′B′C′。
按的比例，就一定有：
，
就是它们的相似比。
当然也有。
我们已经知道，直角三角形ABC可以简记为Rt△ABC，直角∠C所对的边AB称为斜边，用c表示，另两条直角边分别为∠A的对边与邻边，用A、B表示。
前面的结论告诉我们，在Rt△ABC中，只要一个锐角的大小不变（如∠A＝34°），那么不管这个直角三角形大小如何，该锐角的对边与邻边的比值是一个固定的值。
二、思考
一般情况下，在Rt△ABC中，当锐角A取其他固定值时，∠A的对边与邻边的比值还会是一个固定值吗？
观察Rt△、Rt△和Rt△，易知：
Rt△∽Rt△_________∽Rt△________，
所以＝_________＝____________。
可见，在Rt△ABC中，对于锐角A的每一个确定的值，其对边与邻边的比值是唯一确定的。
我们同样可以发现，对于锐角A的每一个确定的值，其对边与斜边、邻边与斜边、邻边与对边的比值也是唯一确定的。
因此这几个比值都是锐角A的函数，记作sinA．cosA．tanA．cotA，即：
sinA＝，cosA＝，
tanA＝，cotA＝。
分别叫做锐角∠A的正弦、余弦、正切、余切，统称为锐角∠A的三角函数。
显然，锐角三角函数值都是正实数，并且：
0＜sinA＜1，0＜cosA＜1。
根据三角函数的定义，我们还可得出：
＝1，
tanA·cotA＝1。
三、练一练
例1：
求出Rt△ABC中∠A的四个三角函数值。
解：，
sinA＝，cosA＝，
tanA＝，cotA＝。
四、小结本节内容
正弦、余弦、正切、余切，统称为锐角∠A的三角函数。
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