华东师大版数学九年级上册第23章 图形的相似 23.2 相似图形（教案）

第23章23.2 相似图形
教学目标：
1.通过观察实例操作感知，理解相似图形，掌握相似图形的性质：对应边成比例，对应角相等；相似多边形判定方法。提高综合运用知识的能力
2.过程与方法：通过感知计算得出相似多边形的性质，培养学生动手操作，合作探究，自主学习和分析问题、解决问题的能力，渗透数形结合思想，转化思想等。
3.情感态度价值观:
经过自主探索与合作交流, 使学生敢于发表自己的观点,能合理清晰地表达自己的思维过程,勇于探索、积极思考，提高学习数学的兴趣。
学情分析
学生在掌握了“成比例线段”等的知识的基础上有了综合运用这些知识的能力，并且具备了初步的观察、操作等活动经验的基础。多数同学对数学的学习有一定的兴趣和积极性,但在探究问题的能力、合作交流的意识等方面还需要在学习实践中加强。
重点难点
重点:相似多边形的对应边成比例 对应角相等，并用它们判定多边形的相似。
难点: 应用相似多边形的性质进行计算或判定。
教学过程
活动1 创设情境，引入新课
1观察： 下面各组图片（1）大小不同的足球。（2）轿车与它的车模（3）同一底板下的大小不同的树叶
想一想：刚才所见到的图形，他们有什么相同又有什么不同呢？请说出你的看法。
2数学上我们把形状相同的图形成为相似图形。那么相似图形有哪些性质？我们又如何判定形似多边形呢？带着这个疑问让我们一起走进“形似图形”的世界，共同探究这个问题。板书课题。
(设计说明：通过此环节，不仅可以通过创设情景，激发孩子们求知的欲望，还可培养学生动手操作的能力，也可以加深学生对相似图形理解，为后面的学习做好准备）
活动2 合作探究
1.图中的▲A′B′C′是由正▲ABC放大后得到的图形，观察这两个图形，他们的对应边和对应角有什么关系？
（设计说明：有特殊图形入手，得到：对应边成比例 对应角相等的结论，层层深入，为下面问题做铺垫）
2.下面的两个相似的四边形，讨论：他们的对应边是否有以上的成比例的关系呢？对应角之间又有什么关系呢？（设计说明：“有特殊到一般”形似图形中，通过计算动手操作，感知 理解深刻）
得出：相似多边形的性质：对应边成比例 对应角相等。
这两条性质也刻画了形似多边形的定义，反过来，也可以判定多边形的相似。
得出：相似多边形的判定方法：各边对应成比例 各角对应相等（两者缺一不可）
活动3 应用新知
1. 如图：▲ABC和▲DEF相似AB=14 BC=16 AC=24 EF=8 DF=X DE=Y
求：X ,Y的值
2. 如图所示的相似四边形中，
求：X和Y 及∠a
（设计意图：通过讲解及练习，充分理解相似多边形的性质并且达到灵活运用）
思考：1. 两个三角形一定相似吗？两个等腰三角形呢？
两个等腰直角三角形呢？来验证一下你的猜想。
已知：腰长为5 和腰长为10的两个等腰直角三角确定是否相似？（学生讨论，发表自己见解）
2.任意的两个矩形相似吗？为什么？
如果给你边的大小，就可以确定吗？引入一个实际问题：
一块玻璃长26厘米，宽18厘米，配上一个边宽2厘米的镜框，那么玻璃与镜框的外边是相似的吗？说明理由。
活动4 拓展应用
一个矩形长20厘米 宽10厘米，另一个与它相似的矩形的长为8厘米，则另一边长为多少呢？
（学生讨论，各抒己见）
变式：把“长”改为“一边长”又如何来求呢？
（讨论辨析，如何求解。）
（设计意图：通过以上问题的解决，使学生积累经验，性质的运用及判定的灵活运用，题 逐渐提高难度，加以辨析，才能得出结论，锻炼及提高学生的分析能力）
活动5 操作实践
将准备好的矩形对折后，所得的矩形与原来的矩形相似，试探求原来的矩形的长和宽有什么关系？
（学生讨论：如何对折）
(设计意图：1. .锻炼学生的操作实践能力。 2.通过讨论的过程，实质上是对“相似多边形”性质的理解与运用。3.此环节对学生来说很具有挑战性，对基础较好的同学可以调动他们的学习积极性，使他们勇于探索和创新，使所学知识得到提升和升华。基础相对较弱的同学，可能自己不能很好地完成这个任务，他们通过合作交流也会有很大的进步。)
活动6 小结
通过本节课的学习，你有哪些收获？（各抒己见）
作业：见“练习题”部分。