湖南省邵东县第三中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题（Word版含答案）

邵东县第三中学2020-2021学年高一下学期期中考试
数学试卷
时间：120分钟 分值：120分
一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3.设，则“”是“，且”的( )
A.充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.不等式<2的解集为( )
A.(，＋∞) B.(－∞，) C.(－∞，0) D.(－∞，0)∪(，＋∞)
5.有下列四个命题：① x∈R，＋1>0； ② x∈N，x2>0；
③ x∈N，； ④ x∈Q，x2＝2．其中真命题的个数为(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
6．已知不等式的解集为,则不等式的解集为 ( )
A．或 B．
C． D．或
7．设f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（﹣2）＝0，则的解集是（　　）
A．{x|﹣2＜x＜0或x＞2} B．{x|x＜﹣2或0＜x＜2}
C．{x|x＜﹣2或x＞2} D．{x|﹣2＜x＜0或0＜x＜2}
8.已知函数若,则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题（至少有2个选项正确，多选，错选不得分，漏选得2分，每题4分，共16分）
9．下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
10．对于实数、、，下列命题中正确的是（ ）
A．若，则； B．若，则
C．若，则 D．若，，则，
11.两个函数y＝x2－4与y＝m(m为常数)的图像有两个交点且横坐标分别为x1，x2，(x1A.m的取值范围是m>－4
B.若m＝0，则x1＝－2，x2＝2
C.当m>0时，－2D.二次函数y＝(x－x1)(x－x2)＋m的图象与x轴交点的坐标为(2，0)和(－2，0)
12.若对任意满足的正实数 恒成立，则正整数的取值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
第II卷（非选择题）
三、填空题（每题4分，共16分）
13．设函数，则________.
14.若关于x的不等式的解集为，则实数m的取值范围为______.
15.已知
16．下图表示一位骑自行车和一位骑摩托车的旅行者在相距80 km的甲、乙两城间从甲城到乙城所行驶的路程与时间之间的函数关系，有人根据函数图象，提出了关于这两个旅行者的如下信息：
①骑自行车者比骑摩托车者早出发3 h，晚到1 h；
②骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动；
③骑摩托车者在出发1.5 h后追上了骑自行车者；
④骑摩托车者在出发1.5 h后与骑自行车者速度一样．
其中，正确信息的序号是________．
四、解答题（17，18题8分，19，20，21，22每题10分，共56分）
17. 已知集合,集合.
（Ⅰ）当时,求
（Ⅱ）若,求实数的取值范围;
18.已知函数和最小值
（1）求a,b的值
（2）若在区间恒成立，求实数m的取值范围
19．某企业采用新工艺，把企业生产中排放的二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为吨，最多为吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似地表示为，且每处理一吨二氧化碳得到
可利用的化工产品价值为元.
（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？
20．已知函数是定义在上的奇函数，且.
（1）求函数的解析式；
（2）判断函数在上的单调性，并用定义证明；
（3）解关于的不等式，.
21．已知函数．
（1）求的定义域；
（2）求的值域．
22．已知幂函数满足．
（1）求函数的解析式；
（2）若函数，是否存在实数使得的最小值为0？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；
邵东县第三中学2020-2021学年高一下学期期中考试
数学试卷答案
1. 选择题
1----5DBBDB 6---8ADA 9.AC 10.BCD 11.ABD 12.AB
2. 填空题
13. 0 14. 15. -26 16. 1,2,3
17.（-2,3） （2）
18.（1）a=b=1 (2)m<-1
19．（1）由题意可知，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似地表示为， ……………
所以，每吨二氧化碳的平均处理成本为， ……………
由基本不等式可得（元）， ……………
当且仅当时，即当时，等号成立， ……………
因此，该单位每月处理量为吨时，才能使每吨的平均处理成本最低；………
（2）令
……………
，函数在区间上单调递减， ……………
当时，函数取得最大值，即. ……
所以，该单位每月不能获利，国家至少需要补贴元才能使该单位不亏损.
20（1），；……………
（2）任取，
所以函数在上是增函数； ……………
（3）
. …
21、【解析】（1）由得的定义域为；
（2）易知．
又
．
由于的定义域为，易得，故求的值域为
22．（）∵为幂函数，∴，∴或．
当时，在上单调递减，
故不符合题意．
当时，在上单调递增，
故，符合题意．∴． ……………
（），
令．∵，∴，∴，．
1 当时，即时
由图像可知，当时，有最小值，
∴，．
②当时，即时，
由图像可知，当时，有最小值．
∴，（舍）．
③当时，即时，
由图像可知，时，有最小值，
∴，（舍）．∴综上． ……………