(共21张PPT)
人教版/七年级·上
5.2 平行线
（ 2020年8月第1版）
第五章 相交线和平行线
课堂练习
第1课时 平行线
B
C
D
课后检测
第1课时 平行线
End
课时目标
1.理解平行线的定义
2.掌握平行线的画法
3.能说出平行公理及其推论
知识点
平行线的定义
典例解(析
例1下列说法中,正确的有()
①一条直线的平行线只有一条;
②过一点可以作一条直线与已知直线平行;
③过一点作直线的平行线仅有一条或不存在
④过直线外点有且只有一条直线与已知直线平行
A.1
C.3个D.4个
教材(跟踪
详见教材P170习题第1题
变式训练
1.如图,AB∥CD,EF∥AB,AE∥MN,BF∥MN,
由图中字母标出的互相平行的直线共
有
2.下列语句正确的有()
①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行;
②过一点有且只有一条直线和已知直线平行;
③过两条直线a,b外一点P,画直线c,使a∥C,
且c∥b;
④若直线a∥b,b∥C,则c∥a
A.4个B.3个C.2个D.1个
解:①任意两条直线的位置关系不是相交就是平
行,说法错误,应为同一平面内,任意两条直线的
位置关系不是相交就是平行;
②过一点有且只有一条直线和已知直线平行,说
法错误,应为过直线外一点有且只有一条直线和
己知直线平行;
③过两条直线a、b外一点P画直线C,使a∥C,
且c∥b,说法错误;
④若直线a∥b,b∥c,则c∥a,说法正确
知识点二」过直线外一点画已知直线的平
行线
典例(解(析
例2如图,已知点C、E均在直线AB上
(1)在图中作∠FEB,使∠FEB=∠DCB;(保留
作图痕迹,不写作法)
(2)请说出射线EF与射线CD的位置关系
解:(1)在图中作∠FEB,使∠FEB=∠DCB有两
种情况:射线EF和射线CD在直线AB的同侧,射
线EF和射线CD在直线AB的两侧,如图所示
(2)若射线EF与射线CD在直线AB的同侧,见
射线EF与射线CD平行;若射线EF与射线CD
在直线AB的两侧,则射线EF与射线CD相交
教(材跟踪
详见教材P170练习第2题
变式训练
3.如图,已知直线a、点B和点C
(1)过点B画直线a的平行线,能画几条
(2)过点C画直线a的平行线,它与过点B的平
行线平行吗
解:(1)1条.如图,过直线a外的一点画直线
的平行线,有且只有一条直线与直线a平
(2)过点C画直线a的平行线,它与过点B的平
行线平行.理由如下:如图,;b∥a,c∥a,
c∥b(共18张PPT)
华师版/七年级·上
5.2 平行线
（ 2020年8月第1版）
第四章 图形的初步认识
课堂练习
第3课时 平行线的性质
D
课后检测
第3课时 平行线的性质
End
课时目标
1.掌握平行线的三个性质
2.能运用平行线的性质进行推理,并能解决简单
的实际问题
知识点
平行线的性质
典例(解析
例1如图,AB∥CD,∠B=70°,∠BCE=20°,
∠CEF=130°,请判断AB与EF的位置关系,并
说明理由
B
F
解
理由如下:
AB∥CD,
∠B=∠BCD(
∠B=70°
∠BCD=70°(
∠BCE=20°
∠ECD=50°
∠CEF=130°
180°
EF∥
AB∥EF(
解:AB∥EF;两直线平行,内错角相等;等量代
换;∠CEF,∠ECD;CD;同旁内角互补,两直线平
行;平行于同一直线的两条直线互相平
(2)证明:AB∥CD
∠DFB=∠B,
∠EFB=∠DFB
又∴∠DPB+∠DH=90°,
∠EFB+∠GFH=90°,
∠GFH=∠DFH,
FH平分∠GFD
教材跟踪
详见教材P178练习第1、2题
变式训(练
1.如图,已知AB∥CD,直线EF分别交AB、CD
于点E、F,∠EFB=∠B,FH⊥FB
(1)若∠B=20°,求∠DFH
的度数;
(2)求证:FH平分∠GFD;
(3)若∠CFE:∠B
求∠GFH的度数
解:(1)∵:AB∥CD,∠B=20°
∠DFB=20°
FH⊥FB
∠BF=90°
∠DF=90。-∠DFB=70°;
(3)∵AB∥CD,
∠B+∠CFB=180°,
∠EFB=∠B,∠CFE:∠B=4:1,
∠EFB=30°
GFH=90°-30°=60°
中画出图形,并判断(1)中的结论是否还成立;
若不成立,请你探索∠1、∠2、∠3之间的数量关
系.(不需要证明)
E
E
E
a
2
b
b
B/F
b B
F
B/F
备用图
知识点二平行线的性质的综合运用
典例解(析
例2已知直线a∥b,直线c分别与直线a、b相
交于点E、F,点A、B分别在直线a、b上,且在直线c
的左侧,点P是直线c上一动点(不与点E、F重
),设∠PAE=∠1,∠APB=∠2,∠PBF=∠3.
(1)如图,当点P在线段EF上运动时,试探索
∠1、∠2、∠3之间的数量关系,并证明;
(2)当点P在线段EF外运动时,请你在备用图(共19张PPT)
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5.1 相交线
（ 2020年8月第1版）
第五章 相交线和平行线
课堂练习
第2课时 垂线
C
C
课后检测
第2课时 垂线
End
课时目标
1.理解垂线的定义、画法、性质
2.理解点到直线的距离、垂线段的定义
3.能用垂线解决实际问题
知识点
认识垂线
典例解析
例1如图,根据下列要求画图
(1)画直线AC、线段BC和射线BA;
(2)画点A到线段BC的垂线段AD
(3)用量角器测量∠ABC的度数是
(精确到度)
B D
(3)量出∠ABC的度数为70°
教材跟踪
详见教材P165练习第2题
变式训练
1.如图,因为OA⊥m,
OB⊥m,所以OA与OB重
合,其理由是(
A.过两点只有一条直线
B.过一点只能作一条垂线
C.经过直线上一点有且只有一条直线垂直于已
知直线
D.垂线段最短
知识点二运用垂直的定义计
典例解(析
例2如图所示,AC
B.
BC,AD⊥CD,AB
CD=n,则AC与m、n的
D
大小关系是()
A,ac>n
B. AC
C nD.无法确定
解∷AC⊥BC,
B>AC
AD⊥CD
AC>CD
AB=m cd=n
n 例3如图,已知
F
E
D
直线AB、CD相交
于点O,OF平分
B
∠AO,OF⊥CD
于点O.
(1)请直接写出图中所有与∠AOC相等的角
(2)由(1)知∠BOD=∠DOE,∠AOF=∠EOF
∠AOD=150°,∠B0D=30°,∴∠BOE
60°
∠AOE=120
解:(1)∵直线AB、CD相交于点O,,∠AOC
∠BOD,OF平分∠AOE,∠AOF=∠EOF,
OF⊥CD,∴∠COF=∠DOF=90°,即
∠AOC+∠AOF=∠EOF+∠DOE,.∠DOE
∠AOC,与∠AOC相等的角有∠BOD、∠DOE
教材跟踪
详见教材P182复习题A组第1题.
变式训练
2.如图,∠C=90°,AB=5,AC=4,BC=3,则点A
到直线BC的距离为
点B到直线AC
的距离为
,点A、B之间的距离为
;AB>AC,其依据是
aC +Bc>
AB,其依据是
B
3.如图所示,直线AB、CD
相交于点O,OM⊥AB
(1)若∠1=∠2,求∠NOD
的度数;
解:(1)OM⊥AB,∠1=∠2,
∠1+∠AOC=∠2+∠AOC=90°,即
∠CON=90°
又∵∠NOC+∠NOD=180°
∠NOD=90(共18张PPT)
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专题 平行线的判定与性质
（ 2020年8月第1版）
第五章 相交线和平行线
课堂练习
专题 平行线的判定与性质
B
D
垂直定义
同位角相等，两直线平行
1
两直线平行，同位角相等
2
两直角平行，内错角相等
等量代换
角平分线的定义
对顶角相等
EF
AB
同旁内角互补,两直线平行
∠CFE
两直线平行，同位角相等
内错角相等，两直线平行
∠CFE
课后检测
专题 平行线的判定与性质
End
典例解析
例1
副三角板按
E
如图方式放置,则下
列结论:①如果∠2
30°,则有AC∥DE;
②如果BC∥AD,则有∠2=45°;③∠BAE
∠CAD随着∠2的变化而变化;④如果∠1
60°,那么∠4=45°.其中结论正确的有().
A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.①②③4
解∷∠2=30°
∠1=60°
又∵∠E=60°,
∠1=∠E,
AC∥DE,①正确;
BC∥AD,
∠1+∠2+∠3+∠C=180°,
又∴∠C=45°,∠1+∠2=90°,
∠3=45
∠2=90-45°=45°,②正确;
∠1+∠2=90°,∠2+∠3=90°,
即∠BAE+∠CAD
∠1+∠2+∠2+∠3=180°,
∠BAE+∠CAD不随∠2的变化而变化,
③错误;
∠1=60°
∠E=60°,
∠1=∠E
AC∥DE,
∠4=∠C=45°,④正确
选B
变式训练
如图,下列推理及所证明的理由都正确的是
A.若AB∥DG,则
∠BAC=∠DCA,理由
是内错角相等,两直
线平行
B.若AB∥DG,则∠3=∠4,理由是两直线平行,
内错角相等
C.若AE∥CF,则∠E=∠F,理由是内错角相等,
两直线平行
D.若AE∥CF,则∠3=∠4,理由是两直线平行
内错角相等
解:A.若AB∥DG,则∠BAC=∠DCA,理由是两
直线平行,内错角相等,故选项A错误;
B.若AB∥DG,则∠BAC=∠DCA,并不是∠3
∠4,理由是两直线平行,内错角相等,故选项B
错;
C.若AE∥CF,则∠E=∠F,理由是两直线平行,
内错角相等,故选项C错误
D.若AE∥CF,则∠3=∠4,理由是两直线平行,
内错角相等,正确
典例解(析
例2如图,AD⊥BC于D,EG⊥BC于G,∠E
∠3.求证:AD平分∠BAC
AA√G
请将下面的证明过程补充完整(共22张PPT)
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单元小结
（ 2020年8月第1版）
第五章 相交线与平行线
课堂练习
单元小结
C
C
C
A
课后检测
单元达标
End
思维导图
邻补角:邻补角互补
般情况
对顶角:对顶角相等
两条直线相交
存在性和唯一性
相交
相交成直角:垂线
点到直线的距离:垂线段最短
相交线与平行
两条直线被第三条直线所截:同位角、内错角、同旁内角
平行线的判定
平行公理及其推论平行线的性质
线
两条平行线间的距离
线平移:平移的特征
典例解(析
例1如图,P是直线a
外一点,点A、B、C在直线
B C
a上,且PB⊥a,垂足是点
B,PA⊥PC,则下列说法不正确的是()
A.线段PB的长是点P到直线a的距离
B.PA、PB、PC三条线段中,PB最短
C.线段AC的长是点A到直线PC的距离
D.线段PC的长是点C到直线PA的距离
变式训练
1.如图所示,A是射线
BE上一点,过点A作
AC⊥BF,垂足为C,CD⊥
B
BE,垂足为D.有下列结
论:①∠1是∠ACD的余角;②图中互余的角共
有3对;③∠1的补角只有∠DCF;④与∠ADC
互补的角共有3个.其中正确的结论有
A.①
B.①②③3
C.①④
D.②③④
典例解析
例2如图是我们学过的用直尺和三角尺画平
行线的方法示意图,画图的原理是().
A.同位角相等,两直线EN
b
平行
B.内错角相等,两直线
B
平行
C.两直线平行,同位角相等
D.两直线平行,内错角相等
变式训练
2.如图所示,下列条件中,能判断直线a∥b的
有().
①∠1=∠4;②∠3=∠5;
3∠2+∠5=180°;④∠2+∠4=180
A.1个
C.3个
b
D.4
典例解析
例3如图,在△ABC中,∠B=46°,∠C=54°,
AD平分∠BAC,交BC于点D,DE∥AB,交AC于
点E,求∠ADE的度数
解:在△ABC中,∠B=46°,∠C=54
∠BAC=180°-46°-54°=80°
AD平分∠BAC,
∠B1D≈1
∠BAC=40.DE∥AB
∠ADE=∠BAD=40°
∠C+∠D=180°
BC∥DE(
B
变式训练
3.阅读并完成下列证明:
如图所示,AB∥CD,∠B=55°,∠D=125°
求证:BC∥DE
证明:AB∥CD(
∠C=∠B(
又∴∠B=55°(
∠C
∠D=125°(共22张PPT)
华师版/七年级·上
5.2 平行线
（ 2020年8月第1版）
第四章 图形的初步认识
课堂练习
第2课时 平行线的判定
B
课后检测
第2课时 平行线的判定
End
课时目标
1.掌握平行线的判定方法
2.能运用平行线的判定进行推理,并解决简单的
实际问题
知识点
判定两直线平行
典例解析
例1在横线上完成下
面的证明,并在括号内注
明理由
已知:如图,∠ABC+A42个
∠BGD=180°,∠1=∠2.
求证:EF∥DB
证明:∠ABC+∠BGD=180°,(已知)
∠1=∠3(
又∴∠1=∠2(已知),
解:证明:∠ABC+∠BGD=180(已知)
DG∥AB(同旁内角互补,两直线平行),
∠1=∠3(两直线平行,内错角相等)
又∴∠1=∠2(已知),
∠2=∠3
等量代换
EF∥DB(同位角相等,两直线平行)
教材跟踪
详见教材P174练习第1题
变式训练
1.如图,下列能判定AB∥CD的条件有().
①∠B+∠BCD=180°;
②∠1=∠2;
3∠3=∠4;
4∠B=∠5
D
B
2
E
知识点二利用平行线的判定进行推理
典例解(析
例2如图,已知点E在AD上,点P在CD上
∠ABD+∠BDC=180°,∠BAD=∠CPF,求证
∠AEF=∠F
E
P
证明:∵∠ABD+∠BDC=180°,AB∥CD,
∠BAD
∠ADC
∠BAD
∠CPF
∠ADC=∠CPF,PF∥AD,,∠AEF=∠F.
教材跟踪
详见教材P174练习第2题
变式训练
2.如图所示,∠ABD和
B
∠BDC的平分线交于点
E
E,BE交CD于点F,
∠1+∠2=90°
F
(1)求证:AB∥CD;
(2)试探究∠2与∠3的数量关系
解:(1)∵BE、DE平分∠ABD、∠BDC,
∠ABD,∠2÷1
∠BDC
∠1+∠2=90°
∠ABD+∠BDC=180°
AB∥CD
(2)∵DE平分∠BDC,
∠2=∠FDE,
∠1+∠2=90
∠BED=∠DEF=90°
∠3+∠FDE=90°
3.如图,一束光线在两面玻璃墙内进行传播,路
径为A→→B→C→D,根据光的反射性质,∠1
∠2,∠3=∠4.若∠2+∠3=90°,试探究直线
AB与CD是否平行,并说明理由
解:AB∥CD.理由
∠ABC=180-∠1-∠2,∠BCD=180°
∠3-∠4,∠1=∠2,∠3=∠4,
∠ABC=180-2∠2,∠BCD=180°-2∠3
∠ABC+∠BCD=180°-2∠2+180°-2∠3
360°-2(∠2+∠3)
∠2+∠3=90
∠ABC+∠BCD=3609-2×90°=180°,
AB∥CD(共18张PPT)
华师版/七年级·上
5.1 相交线
（ 2020年8月第1版）
第五章 相交线和平行线
课堂练习
第1课时 对顶角
B
A
B
C
课后检测
第1课时 对顶角
End
课时目标
理解对顶角的定义
2.掌握对顶角的性质,并会运用性质进行简单的
运算
知识点一认识对顶角
典例解析
例1下面四个图形中,∠1与∠2是对顶角的
是(
B
2
教材跟踪
详见教材Pl62练习第1题
变式训练
1.如图,直线l3与l1、l2相交形成的5个角中,
互为对顶角的是()
2.如图,直线AB、CD相交于点O,OE、OF为射
线,则对顶角有()
A.1对
B.2对
C.3对
B
D.4对
E
知识点二对顶角的性质
典例解析
例2如图,AB、CD、EF三条直线相交于点O
则∠1+∠2+∠3=()
A.90°
B.150
E
F
C.180
O
B
D.210°
解::AB与CD相交于点O,
∠3与∠COB互为对顶角
∠3=∠COB.
∠1+∠COB+∠2=180°,
∠1+∠2+∠3=180°
详见教材Pl62练习第3题
变式训练
如图,直线AB和CD
B
交于点O,OE平分
D
∠BOC,∠FOD=90°若
∠BOD:∠BOE=1:2
则∠AOF的度数为
解:∠BOD:∠BOE=1:2,OE平分∠B0OC,
∠BOD:∠BOE:∠EOC=1:2:2,
∠BOD=36°
∠AOC与∠BOD互为对顶角,
∠AOC=36
∠FOD=90°,
∴∠COF=90°,
∴∠AOF=∠COF-∠COA=54
答案为:54°
4.观察下列各图,寻找对顶角(不含平角)
E
D
BA—B
B
(1)图①中共有
对对顶角;
(2)图②中共有
对对顶角;
(3)图③中共有
对对顶角
(4)研究(1)~(3)问中直线条数与对顶角的对
数之间的关系,若有n条直线相交于一点,则可
形成
对对顶角;
(5)若有2019条直线相交于一点,则可形成
对对顶角
方法归纳
由对顶角的定义可知,只有两条直线相交时才
能有对顶角.
2.对顶角满足的条件:①相等的角;②有公共顶
点且一角的两边是另一角两边的反向延长线
3.对顶角常和互余、互补、邻补角、角平分线等知
识结合在一起综合运用
收获X小结
【基础过关】
1.如图所示,直线AB,CD相交于点O,所形成的
∠1、∠2、∠3、∠4中,下列四种分类不同于其他
三个的是(D).
A.∠1和∠2
B.∠2和∠3
C.∠3和∠4
D.∠2和∠4
E
2
B
D
第1题图
第2题图(共15张PPT)
华师版/七年级·上
（ 2020年8月第1版）
总复习
课堂练习
总复习
End
选择题
2的相反数是(A)
B.-2
C
D
2
2.成都新机场建成后,将成为继北京、上海之后
国内第三个拥有双机场的城市.按照远期规划
新机场将建的4个航站楼的总面积约为
260000m2.1260000用科学记数法表示
为(
A.126×104
B.1.26×104
C.1.26×10
D.1.26×107
3.如图所示的图形经过折叠可以得到一个正方
体,则与“我”字相对的面上的字是(D)
我
爱美丽四
A.美
B.丽
C.四
4.下列四个图形中,若∠1=∠2,则能判定AB∥
CD的是(D).
A
B
B
D
C
5.下列各式中,去括号正确的是
x2-(2y-x+z)=x
B.3a-[6a-(4a-1)]=3a-6a-4a+1
C.2a+(-6x+4y-2)=2a-6x+4y-2
D.-(2x
y)+
6.有下列说法:①若-a=a,则a>0;②整数
和分数统称有理数;③32xy3是四次单项式;
④4几个有理数相乘,当负因数的个数是奇数时
积一定为负数;⑤若AB=BC,则B是AC的中
点;⑥平面内有4个点,过每两点画直线,可画6
条.其中判断正确的有(B)
A.1个
C.3
D.4
7.已知当x=1时,代数式ax209+bx207-1的值
是3,则当x
2019
t bx
2017
C
1的值
是(B)
A.-10
B.-5
C.3
D.5
8.若M=4x2-5x+11,N=3x2-5+10,则M
和N的大小关系是(A)
AM>
BM=N
9.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体,其
主视图和左视图如图所示,则搭成该几何体的小
正方体的个数最少是(B)
主视图
左视图
A.3
B.4
C.5
D.6
10.如图,直线l1∥2,∠A=125°,∠B=85°,则
∠1+∠2=(A).
A.30°
B.35°
125°
85°>B
C.36°
D.40°
二、填空题
11.若3a3b2与1a3b4(x-)是同类项,则
2019
12.多项式8x2+2x+5与另一个多项式的差是
5x2-x+3,则另一个多项式是3x2+3x+2
13.若AO⊥BO,垂足为点O,∠AOC:∠AOB
2:9,则∠BOC的度数为70°或110°
14.已知整数a1,a2,a3,a4,…满足下列条件
C
0
a,+2
a,+3
依此类推,则a209的值为
1009(共22张PPT)
华师版/七年级·上
5.1 相交线
（ 2020年8月第1版）
第五章 相交线和平行线
课堂练习
第3课时 同位角、内错角、同旁内角
C
D
C
课后检测
第3课时 同位角、内错角、同旁内角
End
课时目标
1.了解同位角、内错角、同旁内角的概念及“
线八角”的模型特征.
2.能结合图形识别同位角、内错角、同旁内角
知识点
认识同位角、内错角、同旁内角
典例解析
例1如图所示的四个图形中,∠1和∠2是同
位角的是()
1
②2
3)
A.①②2
B.①②③
C.①②④4
D.②③
教材跟踪
详见教材P168习题第3题
变式训(练
1.下列图形中∠1和∠2是内错角的是().
∠2
A
2
2.如图,下列说法正确的是(
A.∠1与∠2是对顶角
B.∠2与∠A是内错角
C.∠A与∠B是同旁内角
D.∠2与∠3是同位角
解:A.∠1与∠2是邻补角
B.∠2与∠A是同位角;
D.∠2与∠3是内错角
知识点二识别同位角、内错角、同旁内角及
其“三线”
典例解(析
例2如图,直线AB
CD被直线EF所截,完
成下列各题
56
(1)∠1的同位角是
B
,∠2的同位角是
D
(2)∠3的内错角是
,∠4的内错角是
(3)∠5的同旁内角是
,∠8的同旁内
角是
解:(1)∠8,∠5
(2)∠8,∠5
(3)∠3,∠4.
例3如图,已知直线a、b被直线c、d所截,直
线a、C、d相交于点O.按要求完成下列各题
(1)在图中的∠1~∠9这9个角中,同位角共有
多少对 请全部写出来;
(2)∠4和∠5是什么位置关系的角 ∠6和∠8
的位置关系与∠4和∠5的相同吗
解:(1)如题图所示,同位角共有5对:分别是
∠1和∠5、∠2和∠3、∠3和∠7、∠4和∠6、∠4
和∠9;
(2)∠4和∠5是同旁内角,∠6和∠8也是同旁
内角,故∠6和∠8之间的位置关系与∠4和∠5
的相同
教材)跟踪
详见教材Pl68习题第2题
变式训练
3.如图所示,按要求回答问题
(1)∠BED与∠CBE是直线
被直线
所截形成的
角
(2)∠A与∠CED是直线
被
直线
所截形成的
角
(3)∠CBE与∠BEC是直线
被直线
所截形成的
角
(4)∠AEB与∠CBE是直线
被直线
所截形成的
角
E
B
4.如图,按要求回答问题:
(1)指出DC和AB被AC所截得的内错角;
(2)指出AD和BC被AE所截得的同位角;
(3)指出∠4与∠7、∠2与∠6、∠ADC与∠DAB
各是什么关系的角,并指出各是哪两条直线被哪
条直线所截形成的