湖南省邵东县第三中学2021-2022学年高一上学期12月检测数学试题（Word版含答案）

邵东县第三中学2021-2022学年高一上学期12月检测
数学试题卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，其中只有一个正确答案， 题有2个或2个以上正确答案，全部选对得5分，选对一部分只得2分，有选错的得零分，本题共48分）
1.已知集合，下列判断错误的是 【 】
A、 B、 C、 D、
2．已知集合 【 】
A、 B、 C、 D、
3、已知集合，则 【 】
A、 B、 C、 D、
4．若为实数，则是的 【 】
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5.命题P：一元二次方程有实根，则命题P的否定且判断命题真假正确的一项为 【 】
A．命题P的否定：一元二次方程无实根，真命题
B．命题P的否定：一元二次方程无实根，假命题
C．命题P的否定：一元二次方程有实根，真命题
D．命题P的否定：一元二次方程有实根，假命题
6．若且，则下列不等式成立的是 【 】
A． B． C． D．
7.已知，则的最小值为 【 】
A．1 B．2 C．3 D．4
8．已知实数，则 【 】
A． B．
C． D．
以下选择题为多选题
9．下列各式中，正确的选项是: 【 】
A. B. C. D.；
10．下列各命题中P是Q的充分不必要条件的是 【 】
A. P: Q:；
B. P： Q：
C. P: 四边形为菱形 Q:四边形的对角线垂直；
D. P： Q：
11．有下列命题, 其中错误命题的是 【 】
A.若，则；
B.矩形的对角线相等；
C.若，则的解集是；
D.若是无理数，则是无理数
12．若关于x的一元二次方程有实数根，且，则下列结论中正确的是 【 】
A．当时， B．
C．当时，
D．二次函数的图象与轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）
二、填空题（把正确的答案填在答题卡所在横线上，总分16分，每题4分)
13.已知 .
14．已知集合，则集合A真子集个数为 （填数字）
15．已知则的取值范围 （用含x不等式表示）
16．不等式的解集，则的解集为 。
三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，总分58分，17题8分，其余每题10分.)
17．（本题8分）已知是否存在实数,使得？若存在，试求出实数的值，若不存在，请说明理由。
18. （本题10分）已知集
（1）当时，求；
（2） 若，求实数的取值范围．
19（本题10分）已知,若q是p的必要不充分条件，求实数m的取值范围。
20. 邵东市某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满。当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲。宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用。根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元。设每个房间的房价每天增加x元(x为10的正整数倍)。
(1) 设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
(2) 若一天要保证利润不低于10800元，则提高的价格应该是多少？；
(3) 在（2）情况下订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？
21．（本题10分）已知关于的不等式
（2）若不等式的解集为，求实数的取值范围．
22．（本题10分）已知二次函数.
（1）求的解集；
（2）若当时，恒成立，求实数的取值范围.
数学试题答案
一选择题 1-4 ABCB 5-8 BDCC 9BC 10AC 11ACD 12ABD
二填空题 13. 14.7
15. 511 16.
三解答题
17.解： 2分
解得 6分
把代入集合中，根据元素的互异性可知 8分
18.【解析】（1）当时，，，
，
∴， }．4分
（2）因为，所以或,
所以a的取值范围是． 8分
19.解：由p： 2分
20解：(1) y=50 x (0 x 160，且x是10的整数倍)。 2分
(2)
则x的取值为140,150,160 6分
(3) W= x2 34x 8000= (x 170)2 10890，当x<170时，W随x增大而增大，但0 x 160，
∴当x=160时，W最大=10880，当x=160时，y=50 x=34。答：一天订住34个房间时，宾馆每天利润最大，最大利润是10880元。 10分
21.（1）若关于的不等式的解集为
则和1是的两个实数根，由韦达定理可得，
求得． 5分
（2）若关于的不等式解集为，则，或，
求得或，故实数的取值范围为 10分
22.【解析】（1）不等式可化为：，
①当时，不等无解；
②当时，不等式的解集为；
③当时，不等式的解集为. 6分
（2）由可化为：，
必有：，化为，