人教版高中物理选修1 专题6 实验：用单摆测重力加速度、探究单摆的周期与摆长的定量关系 (Word版含答案)
文档属性
| 名称 | 人教版高中物理选修1 专题6 实验：用单摆测重力加速度、探究单摆的周期与摆长的定量关系 (Word版含答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 511.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2022-01-07 10:54:51 | ||
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文档简介
人教版高中物理选修1 专题6 实验：用单摆测重力加速度、探究单摆的周期与摆长的定量关系
一、填空题（共2小题；共8分）
1. 用一个摆长为 的单摆做实验，要求摆动的最大角度小于 ，则开始时将摆球拉离平衡位置的距离应不超过 （保留 位小数）。（提示：单摆被拉开小角度的情况下，所求的距离约等于摆球沿圆弧移动的路程）
某同学想设计一个新单摆，要求新单摆摆动 个周期的时间与原单摆摆动 个周期的时间相等。新单摆的摆长应该取为 。
2. 用力传感器对单摆振动过程进行测量，力传感器测出的 图象如图所示，根据图中信息可得，摆球摆到最低点的时刻为 ，该单摆的摆长为 （取 ， ）。
二、解答题（共2小题；共26分）
3. 用秒表、游标卡尺和一个小钢球粗略测量凹面镜（或凹透镜）的半径 ，已知小球的半径为 ，质量为 ，不考虑小球和镜面间的摩擦，重力加速度为 。
（1）还需要测定的物理量及其符号是
A.小球从某位置静止释放一个来回所需要的时间
B.小球在最低点附近静止释放， 个来回的总时间
（2）根据已知条件和测量所得物理量， 。
4. 某同学用单摆测量重力加速度。
（1）为了减少测量误差，下列做法正确的是 （多选）；
A.摆的振幅越大越好
B.摆球质量大些、体积小些
C.摆线尽量细些、长些、伸缩性小些
D.计时的起、止位置选在摆球达到的最高点处
（2）改变摆长，多次测量，得到周期平方与摆长的关系图象如图所示，所得结果与当地重力加速度值相符，但发现其延长线没有过原点，其原因可能是 。
A.测周期时多数了一个周期
B.测周期时少数了一个周期
C.测摆长时直接将摆线的长度作为摆长
D.测摆长时将摆线的长度加上摆球的直径作为摆长
三、实验题（共6小题；共50分）
5. 请回答下列问题：
（1）在“用单摆测定当地的重力加速度”的实验中除带横杆的铁架台、铁夹、秒表、游标卡尺、刻度尺之外，还必须选用的器材，正确的一组是 ；
A.约 的不可伸长的细线，半径约 的小铁球
B.约 的不可伸长的细线，半径约 的小铁球
C.约 的不可伸长的细线，半径约 的小塑料球
D.约 的不可伸长的细线，半径约 的小塑料球
（2）某同学在处理数据的步骤中，以 为纵坐标，以周期 为横坐标，作出如图所示的图象，已知该图线的斜率为 ，则重力加速度为 （保留三位有效数字，）
6. 某同学用实验的方法探究影响单摆周期的因素。
（1）他组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如图所示。这样做的目的是 （填字母代号）。
A.保证摆动过程中摆长不变
B.可使周期测量得更加准确
C.需要改变摆长时便于调节
D.保证摆球在同一竖直平面内摆动
（2）他组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺量得悬点到摆球最低端和上端的长度分别为 、 ，则单摆摆长为 。
（3）下列振动图象真实地描述了对摆长约为 的单摆进行周期测量的四种操作过程，图中横坐标原点表示计时开始，A、B、C均为 次全振动的图象，已知 ，，这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是 （填字母代号）。
7. 在用单摆测重力加速度的实验中：
（1）实验时必须控制摆角在 以内，并且要让单摆在 平面内摆动。
（2）某同学测出不同摆长对应的周期 ，作出 图线，如图所示，再利用图线上任意两点 、 的坐标 、 ，可求得 。
（3）若该同学测量摆长时漏加了小球半径，而其他测量、计算均无误，则以上述方法算得的 值与没有漏加小球半径算得的 值相比是 （选填“大于”“小于”或“等于”）。
8. 某同学在泰山顶上利用单摆测定重力加速度，改变摆线长 测出对应的周期 ，根据实验数据作出 图象如图所示：
（1）由图象求出摆球的半径为 。
（2）由图象求出的重力加速度 ；（结果保留三位有效数字，取 ）
（3）下列关于提高测量准确程度的措施错误的是 。（单选，填正确答案标号）
A．摆球选用体积小、质量大的钢球
B．选择小球摆动的最低点开始计时
C．测量一次全振动的时间作为振动周期
D．摆线上端悬点用夹子夹住，防止摆动过程中摆长变化
9. 某同学疫情期间在家里探究用单摆测量重力加速度实验，用手机拍摄单摆振动的视频，得到分析图片，根据图片上显示的位置和时刻，来测当地的重力加速度，实验装置如图所示。
（1）家中有乒乓球、小塑料球、带孔小木球和带孔小钢球，其中最适合做摆球的物体是 ；
（2）下列主要操作步骤正确的顺序是 （填序号）；
①把刻度尺竖直固定在墙上
②打开手机摄像功能，开始摄像
③手机固定在三脚架上，调整好手机镜头的位置
④把小球拉开一定的小角度，静止释放小球，使其在竖直面内摆动
⑤把小球用长约 的细线悬挂起来，使其悬点和刻度尺的零刻度对齐
⑥停止摄像，选择合适的分帧图片进行分析
（3）从视频中截取小球第 次和第 次经过最低点时的两帧图片，图片中小球所在位置和时刻如图所示，可以估测单摆的摆长为 ，单摆的周期为 ，粗略测得的重力加速度为 。
10. 在“用单摆测量重力加速度的大小”的实验中。
（1）安装好实验装置后，先用游标卡尺测量摆球直径 ，测量的示数如图 所示，则摆球直径 ，再测量摆线长 ，则单摆摆长 （用 、 表示）；
（2）摆球摆动稳定后，当它到达 （填“最低点”或“最高点”）时启动秒表开始计时，并记录此后摆球再次经过最低点的次数 （），当 时刚好停止计时，停止计时的秒表示数如图 所示，其读数为 ，该单摆的周期为 ；
（3）重力加速度测量值的表达式为 （用 、 、 表示），如果测量值小于真实值，可能原因是 ；
A.将摆球经过最低点的次数 记少了
B.计时开始时，秒表启动稍晚
C.将摆线长当成了摆长
D.将摆线长和球的直径之和当成了摆长
（4）正确测量不同摆长 及相应的单摆周期 ，并在坐标纸上画出与 与 的关系图线，如图 所示，由图线计算出重力加速度的大小 。（保留三位有效数字，计算时 取 ）
答案
第一部分
1. ；
【解析】拉离平衡位置的距离
题中要求摆动的最大角度小于 ，且保留 位小数，所以拉离平衡位置的距离不超过 ；（不能四舍五入为 ，否则摆角会超过 ）
根据单摆周期公式 ，
结合题意可知 ，
代入数据为 ，
解得新单摆的摆长为 。
2. ；
【解析】摆球摆到最低点时拉力最大，根据图示信息可得，摆球摆到最低点的时刻为 ；
摆球摆到最高点的时刻为 和 ，单摆摆动的周期为 ，
根据公式 ，有 。
第二部分
3. （1） B
【解析】小球在最低点附近静止释放时，小球的运动规律与单摆做简谐运动的规律相同，则根据 有 可得 。
则要测定凹面镜（或凹透镜）的半径 ，还需要测定小球在最低点附近静止释放，来回运动的周期 ，通过测量 个来回的总时间 ，求得周期 的方法测量误差较小，故选B。
（2）
【解析】最终的表达式为 。
4. （1） BC
【解析】用单摆周期公式 测重力加速度，首先单摆要符合简谐运动，故单摆的最大摆角不超过 ，故摆的振幅不能太大，选项A错误；
为减小空气阻力带来的误差，摆球质量应大些，体积应小些，选项B正确；
在用单摆测周期时不计摆线的质量，故摆线尽量细些，为使摆动过程摆长不变，伸缩性小些，摆线长些可以减小测量误差，选项C正确；
计时的起、止位置选在摆球运动的最低点处，误差小，故选项D错误。
（2） C
【解析】由单摆周期公式 得 ，其中 为摆长即摆线长度与摆球半径之和，如果摆长测量正确，无论测周期时是多数还是少数一个周期，由 知都会导致 值变化，从而导致 值变化，与题中 值不变相悖，故选项A、B错误；如果周期测量正确，由题图可知，图线对应的物理公式应为 ，故测摆长时直接将摆线的长度作为了摆长，选项C正确，D错误。
第三部分
5. （1） A
【解析】本实验应选择细、轻又不易伸长的线，长度一般在 左右，小球应选用直径较小、密度较大的金属球，故选A。
（2）
【解析】由单摆的周期公式 可得 ，
可见 。
将 代入得 。
6. （1） AC
【解析】在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，是为了防止摆动过程中摆长发生变化，需要改变摆长来探究摆长与周期关系时，方便调节摆长，故A、C正确。
（2）
【解析】根据题意可知，单摆摆长为 。
（3） A
【解析】当摆角不超过 时，我们可认为小球做简谐运动，所以振幅约为 。
从小球摆到最低点开始计时，误差较小；测量小球做 次全振动所用时间，求平均值，周期测量误差较小，所以A合乎实验要求且误差最小。
7. （1） ；同一竖直
【解析】单摆摆动角度在 以内时，其运动才近似为简谐运动，同时注意不能做圆锥摆运动，只能在同一竖直平面内运动。
（2）
【解析】由单摆的周期公式 可得
图线的斜率为
解得
（3） 等于
【解析】应用图象法处理实验数据，测摆长时漏加了摆球半径，但作出的 图线的斜率不变，所以两种情况重力加速度测量值相等。
8. （1）
【解析】由
可得
可知 与摆长 成正比，
因此摆球半径是 。
（2）
【解析】由
可得
则 图线的斜率等于 ，由数学知识得
解得 。
（3） C
【解析】摆球选用体积小、质量大的钢球，能减小空气阻力，故A正确，不符合题意；小球在最低点速度最大，选择小球摆动的最低点开始计时，误差小，故B正确，不符合题意；测量一次全振动的时间作为振动周期，误差较大，一般选取 次全振动的时间求其平均值作为振动周期，故C错误，符合题意；摆线上端悬点用夹子夹住，防止摆动过程中摆长变化，故D正确，不符合题意。
9. （1） 带孔小钢球
【解析】要测重力加速度需要忽略空气阻力，因此要选密度大、体积小的带孔小钢球。
（2） ①⑤③②④⑥
【解析】实验步骤应遵循先安装再实验的原则，故正确的步骤顺序为①⑤③②④⑥。
（3） ；；
【解析】由刻度尺读数可得单摆的摆长约为 。
由题意可知，在 的时间内共发生了 次全振动，
故单摆的周期为 。
由单摆周期公式 ，得 。
10. （1） ；
【解析】该游标卡尺的主尺读数为 ，观察到游标尺的第 条刻度线与上面刻度线对齐了，而游标尺是 分度的，即游标尺对应的读数为 ，故摆球的直径 ；单摆的摆长为 。
（2） 最低点；；
【解析】当摆球摆动到最低点时启动秒表开始计时，因为在最低点时，摆球运动的速度快，测量误差最小；秒表读数时，先看小圈，它的单位是分钟，过了刻度“”，但未到“”，计为 分钟，再看大圈，它的单位是秒，为 ，故秒表的读数为 ；所以单摆的周期为 。
（3） ；AC
【解析】单摆的周期公式 ，故重力加速度测量值的表达式为 。将摆球经过最低点的次数 记少了，则计算的周期 就变大了，会使测量值小于真实值，选项A正确；计时开始时，秒表启动稍晚，则测量的时间 偏小，故计算的周期会偏小，则计算出的重力加速度的值会偏大，选项B错误；将摆线长当成了摆长，则根据表达式计算出来的重力加速度值会偏小，选项C正确；将摆线长和球的直径之和当成了摆长，则计算出的重力加速度值偏大，选项D错误。
（4）
【解析】根据周期公式 得，，所以 与 成正比，图线斜率为 ，在 图线上选尽量远的两个点，计算其斜率，则 ，解得 。
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一、填空题（共2小题；共8分）
1. 用一个摆长为 的单摆做实验，要求摆动的最大角度小于 ，则开始时将摆球拉离平衡位置的距离应不超过 （保留 位小数）。（提示：单摆被拉开小角度的情况下，所求的距离约等于摆球沿圆弧移动的路程）
某同学想设计一个新单摆，要求新单摆摆动 个周期的时间与原单摆摆动 个周期的时间相等。新单摆的摆长应该取为 。
2. 用力传感器对单摆振动过程进行测量，力传感器测出的 图象如图所示，根据图中信息可得，摆球摆到最低点的时刻为 ，该单摆的摆长为 （取 ， ）。
二、解答题（共2小题；共26分）
3. 用秒表、游标卡尺和一个小钢球粗略测量凹面镜（或凹透镜）的半径 ，已知小球的半径为 ，质量为 ，不考虑小球和镜面间的摩擦，重力加速度为 。
（1）还需要测定的物理量及其符号是
A.小球从某位置静止释放一个来回所需要的时间
B.小球在最低点附近静止释放， 个来回的总时间
（2）根据已知条件和测量所得物理量， 。
4. 某同学用单摆测量重力加速度。
（1）为了减少测量误差，下列做法正确的是 （多选）；
A.摆的振幅越大越好
B.摆球质量大些、体积小些
C.摆线尽量细些、长些、伸缩性小些
D.计时的起、止位置选在摆球达到的最高点处
（2）改变摆长，多次测量，得到周期平方与摆长的关系图象如图所示，所得结果与当地重力加速度值相符，但发现其延长线没有过原点，其原因可能是 。
A.测周期时多数了一个周期
B.测周期时少数了一个周期
C.测摆长时直接将摆线的长度作为摆长
D.测摆长时将摆线的长度加上摆球的直径作为摆长
三、实验题（共6小题；共50分）
5. 请回答下列问题：
（1）在“用单摆测定当地的重力加速度”的实验中除带横杆的铁架台、铁夹、秒表、游标卡尺、刻度尺之外，还必须选用的器材，正确的一组是 ；
A.约 的不可伸长的细线，半径约 的小铁球
B.约 的不可伸长的细线，半径约 的小铁球
C.约 的不可伸长的细线，半径约 的小塑料球
D.约 的不可伸长的细线，半径约 的小塑料球
（2）某同学在处理数据的步骤中，以 为纵坐标，以周期 为横坐标，作出如图所示的图象，已知该图线的斜率为 ，则重力加速度为 （保留三位有效数字，）
6. 某同学用实验的方法探究影响单摆周期的因素。
（1）他组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如图所示。这样做的目的是 （填字母代号）。
A.保证摆动过程中摆长不变
B.可使周期测量得更加准确
C.需要改变摆长时便于调节
D.保证摆球在同一竖直平面内摆动
（2）他组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺量得悬点到摆球最低端和上端的长度分别为 、 ，则单摆摆长为 。
（3）下列振动图象真实地描述了对摆长约为 的单摆进行周期测量的四种操作过程，图中横坐标原点表示计时开始，A、B、C均为 次全振动的图象，已知 ，，这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是 （填字母代号）。
7. 在用单摆测重力加速度的实验中：
（1）实验时必须控制摆角在 以内，并且要让单摆在 平面内摆动。
（2）某同学测出不同摆长对应的周期 ，作出 图线，如图所示，再利用图线上任意两点 、 的坐标 、 ，可求得 。
（3）若该同学测量摆长时漏加了小球半径，而其他测量、计算均无误，则以上述方法算得的 值与没有漏加小球半径算得的 值相比是 （选填“大于”“小于”或“等于”）。
8. 某同学在泰山顶上利用单摆测定重力加速度，改变摆线长 测出对应的周期 ，根据实验数据作出 图象如图所示：
（1）由图象求出摆球的半径为 。
（2）由图象求出的重力加速度 ；（结果保留三位有效数字，取 ）
（3）下列关于提高测量准确程度的措施错误的是 。（单选，填正确答案标号）
A．摆球选用体积小、质量大的钢球
B．选择小球摆动的最低点开始计时
C．测量一次全振动的时间作为振动周期
D．摆线上端悬点用夹子夹住，防止摆动过程中摆长变化
9. 某同学疫情期间在家里探究用单摆测量重力加速度实验，用手机拍摄单摆振动的视频，得到分析图片，根据图片上显示的位置和时刻，来测当地的重力加速度，实验装置如图所示。
（1）家中有乒乓球、小塑料球、带孔小木球和带孔小钢球，其中最适合做摆球的物体是 ；
（2）下列主要操作步骤正确的顺序是 （填序号）；
①把刻度尺竖直固定在墙上
②打开手机摄像功能，开始摄像
③手机固定在三脚架上，调整好手机镜头的位置
④把小球拉开一定的小角度，静止释放小球，使其在竖直面内摆动
⑤把小球用长约 的细线悬挂起来，使其悬点和刻度尺的零刻度对齐
⑥停止摄像，选择合适的分帧图片进行分析
（3）从视频中截取小球第 次和第 次经过最低点时的两帧图片，图片中小球所在位置和时刻如图所示，可以估测单摆的摆长为 ，单摆的周期为 ，粗略测得的重力加速度为 。
10. 在“用单摆测量重力加速度的大小”的实验中。
（1）安装好实验装置后，先用游标卡尺测量摆球直径 ，测量的示数如图 所示，则摆球直径 ，再测量摆线长 ，则单摆摆长 （用 、 表示）；
（2）摆球摆动稳定后，当它到达 （填“最低点”或“最高点”）时启动秒表开始计时，并记录此后摆球再次经过最低点的次数 （），当 时刚好停止计时，停止计时的秒表示数如图 所示，其读数为 ，该单摆的周期为 ；
（3）重力加速度测量值的表达式为 （用 、 、 表示），如果测量值小于真实值，可能原因是 ；
A.将摆球经过最低点的次数 记少了
B.计时开始时，秒表启动稍晚
C.将摆线长当成了摆长
D.将摆线长和球的直径之和当成了摆长
（4）正确测量不同摆长 及相应的单摆周期 ，并在坐标纸上画出与 与 的关系图线，如图 所示，由图线计算出重力加速度的大小 。（保留三位有效数字，计算时 取 ）
答案
第一部分
1. ；
【解析】拉离平衡位置的距离
题中要求摆动的最大角度小于 ，且保留 位小数，所以拉离平衡位置的距离不超过 ；（不能四舍五入为 ，否则摆角会超过 ）
根据单摆周期公式 ，
结合题意可知 ，
代入数据为 ，
解得新单摆的摆长为 。
2. ；
【解析】摆球摆到最低点时拉力最大，根据图示信息可得，摆球摆到最低点的时刻为 ；
摆球摆到最高点的时刻为 和 ，单摆摆动的周期为 ，
根据公式 ，有 。
第二部分
3. （1） B
【解析】小球在最低点附近静止释放时，小球的运动规律与单摆做简谐运动的规律相同，则根据 有 可得 。
则要测定凹面镜（或凹透镜）的半径 ，还需要测定小球在最低点附近静止释放，来回运动的周期 ，通过测量 个来回的总时间 ，求得周期 的方法测量误差较小，故选B。
（2）
【解析】最终的表达式为 。
4. （1） BC
【解析】用单摆周期公式 测重力加速度，首先单摆要符合简谐运动，故单摆的最大摆角不超过 ，故摆的振幅不能太大，选项A错误；
为减小空气阻力带来的误差，摆球质量应大些，体积应小些，选项B正确；
在用单摆测周期时不计摆线的质量，故摆线尽量细些，为使摆动过程摆长不变，伸缩性小些，摆线长些可以减小测量误差，选项C正确；
计时的起、止位置选在摆球运动的最低点处，误差小，故选项D错误。
（2） C
【解析】由单摆周期公式 得 ，其中 为摆长即摆线长度与摆球半径之和，如果摆长测量正确，无论测周期时是多数还是少数一个周期，由 知都会导致 值变化，从而导致 值变化，与题中 值不变相悖，故选项A、B错误；如果周期测量正确，由题图可知，图线对应的物理公式应为 ，故测摆长时直接将摆线的长度作为了摆长，选项C正确，D错误。
第三部分
5. （1） A
【解析】本实验应选择细、轻又不易伸长的线，长度一般在 左右，小球应选用直径较小、密度较大的金属球，故选A。
（2）
【解析】由单摆的周期公式 可得 ，
可见 。
将 代入得 。
6. （1） AC
【解析】在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，是为了防止摆动过程中摆长发生变化，需要改变摆长来探究摆长与周期关系时，方便调节摆长，故A、C正确。
（2）
【解析】根据题意可知，单摆摆长为 。
（3） A
【解析】当摆角不超过 时，我们可认为小球做简谐运动，所以振幅约为 。
从小球摆到最低点开始计时，误差较小；测量小球做 次全振动所用时间，求平均值，周期测量误差较小，所以A合乎实验要求且误差最小。
7. （1） ；同一竖直
【解析】单摆摆动角度在 以内时，其运动才近似为简谐运动，同时注意不能做圆锥摆运动，只能在同一竖直平面内运动。
（2）
【解析】由单摆的周期公式 可得
图线的斜率为
解得
（3） 等于
【解析】应用图象法处理实验数据，测摆长时漏加了摆球半径，但作出的 图线的斜率不变，所以两种情况重力加速度测量值相等。
8. （1）
【解析】由
可得
可知 与摆长 成正比，
因此摆球半径是 。
（2）
【解析】由
可得
则 图线的斜率等于 ，由数学知识得
解得 。
（3） C
【解析】摆球选用体积小、质量大的钢球，能减小空气阻力，故A正确，不符合题意；小球在最低点速度最大，选择小球摆动的最低点开始计时，误差小，故B正确，不符合题意；测量一次全振动的时间作为振动周期，误差较大，一般选取 次全振动的时间求其平均值作为振动周期，故C错误，符合题意；摆线上端悬点用夹子夹住，防止摆动过程中摆长变化，故D正确，不符合题意。
9. （1） 带孔小钢球
【解析】要测重力加速度需要忽略空气阻力，因此要选密度大、体积小的带孔小钢球。
（2） ①⑤③②④⑥
【解析】实验步骤应遵循先安装再实验的原则，故正确的步骤顺序为①⑤③②④⑥。
（3） ；；
【解析】由刻度尺读数可得单摆的摆长约为 。
由题意可知，在 的时间内共发生了 次全振动，
故单摆的周期为 。
由单摆周期公式 ，得 。
10. （1） ；
【解析】该游标卡尺的主尺读数为 ，观察到游标尺的第 条刻度线与上面刻度线对齐了，而游标尺是 分度的，即游标尺对应的读数为 ，故摆球的直径 ；单摆的摆长为 。
（2） 最低点；；
【解析】当摆球摆动到最低点时启动秒表开始计时，因为在最低点时，摆球运动的速度快，测量误差最小；秒表读数时，先看小圈，它的单位是分钟，过了刻度“”，但未到“”，计为 分钟，再看大圈，它的单位是秒，为 ，故秒表的读数为 ；所以单摆的周期为 。
（3） ；AC
【解析】单摆的周期公式 ，故重力加速度测量值的表达式为 。将摆球经过最低点的次数 记少了，则计算的周期 就变大了，会使测量值小于真实值，选项A正确；计时开始时，秒表启动稍晚，则测量的时间 偏小，故计算的周期会偏小，则计算出的重力加速度的值会偏大，选项B错误；将摆线长当成了摆长，则根据表达式计算出来的重力加速度值会偏小，选项C正确；将摆线长和球的直径之和当成了摆长，则计算出的重力加速度值偏大，选项D错误。
（4）
【解析】根据周期公式 得，，所以 与 成正比，图线斜率为 ，在 图线上选尽量远的两个点，计算其斜率，则 ，解得 。
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