高中数学人教新课标A版必修2 1.1 空间几何体的结构(word含答案解析)
文档属性
| 名称 | 高中数学人教新课标A版必修2 1.1 空间几何体的结构(word含答案解析) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 288.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-07 17:35:19 | ||
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文档简介
1.1 空间几何体的结构
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 把一个圆锥截成圆台，若圆台的上、下底面半径的比是 ，圆台的母线长是 ，则原来的圆锥的母线长是
A. B. C. D.
2. 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为
A. B. C. D.
3. 在棱长为 的正方体 中，点 ，， 分别为棱 ，， 的中点，经过 ，， 三点的平面为 ，平面 被此正方体所截得截面图形的面积为
A. B. C. D.
4. 在一个密闭透明的圆柱筒内装一定体积的水，将该圆柱筒分别竖直、水平、倾斜放置时，指出圆柱桶内的水平面可以呈现出的几何形状不可能是
A. 圆面 B. 矩形面
C. 梯形面 D. 椭圆面或部分椭圆面
5. 棱台的上下底面面积分别为 和 ，有一平行于底面的截面面积为 ，则截得的两棱台的高的比为
A. B. C. D.
6. 下列几何体中不是旋转体的是
A. B.
C. D.
7. 在下列命题中：
存在一个平面与正方体的 条棱所成的角都相等；
存在一个平面与正方体的 个面所成较小的二面角都相等；
存在一条直线与正方体的 条棱所成的角都相等；
存在一条直线与正方体的 个面所成的角都相等．
其中真命题的个数为
A. B. C. D.
8. 如图，以棱长为 的正方体的顶点 为球心，以 为半径做一个球面，则该正方体的表面被球面所截得的所有弧长之和为
A. B. C. D.
9. 某人用如图所示的纸片沿折痕折后粘成一个四棱锥形的“走马灯“，正方形做灯底，且有一个三角形面上写上了“年”字，当灯旋转时，正好看到“新年快乐”的字样，则在①、②、③处可依次写上
A. 乐、新、快 B. 快、新、乐 C. 新、乐、快 D. 乐、快、新
10. 上、下底面面积分别为 和 ，母线长为 的圆台，两底面间的距离为
A. B. C. D.
二、填空题（共5小题；共25分）
11. 设 ，，，，则它们之间的关系是 ．
12. 在棱长为 的正方体 中， 是棱 的中点，过 ，， 作正方体的截面，则截面的面积是 ．
13. 圆柱底面半径为 ，母线长为 ，从底面圆周上一点，绕侧面一周再回到该点的最短线的长度是 ．
14. 思考辨析 判断正误
圆锥、圆台的侧面展开图中的所有弧线都与相应底面的周长有关．
15. 在长方体 中，，，点 为线段 的中点，点 为对角线 上的动点，点 为底面 上的动点，则 的最小值为 ．
三、解答题（共3小题；共39分）
16. 圆台的一个底面周长是另一个底面周长的 倍，它的轴截面的面积等于 ，母线与轴的夹角是 ，求这个圆台的高、母线长和两底面的半径．
17. 已知正方体 的棱长为 ．
（1）平面 将正方体分割成两个多面体，作出这两个多面体，并说出它们是怎样的几何体．
（2）平面 将直三棱柱 分割成两个多面体，作出这两个多面体，并说出它们是怎样的几何体．
18. 从一个底面半径和高都是 的圆柱中，挖去一个以圆柱的上底为底、下底面的中心为顶点的圆锥，得到一个如图所示的几何体．如果用一个与圆柱下底面距离等于 并且平行于底面的平面去截这个几何体，求截面面积．
答案
第一部分
1. C 【解析】利用轴截面得 ，解得 ．
2. C 【解析】如图，设 ，．
则 ．
由题意 ，即 ．
化简得 ，解得 （负值舍去）．
3. A 【解析】如图所示，，， 是对应棱的中点．
易知， 与 相交，确定一个平面．
，故 在平面内，同理 在平面内．
故平面 被此正方体所截得截面图形为正六边形 ，边长为 ，
．
4. C 【解析】将圆柱桶竖放，水面为圆面；将圆柱桶斜放，水面为椭圆面或部分椭圆面；将圆柱桶水平放置，水面为矩形面，所以圆柱桶内的水平面可以呈现出的几何形状不可能是梯形面．
5. C
6. D
7. D 【解析】 存在一个平面 与正方体的 条棱所成的角都相等，故 正确；
存在一个平面 与正方体的 个面所成较小的二面角都相等，故 正确；
存在一条直线 与正方体的 条棱所成的角都相等，故 正确；
存在一条直线 与正方体的 个面所成的角都相等，故 正确．
故选：D．
8. C 【解析】正方体的表面被该球面被所截得的弧长有相等的三部分，
例如，与上底面截得的弧长，是球的大圆的周长的 ，
故其弧长为 ，
所以弧长之和为 ．
9. B 【解析】根据四棱锥图形，正好看到“新年快乐”的字样，可知顺序为②年①③．
10. D
【解析】由题意，得圆台上、下底面半径分别为 和 ，在圆台的轴截面等腰梯形中，易求得两底面距离 ．
第二部分
11.
12.
【解析】由面面平行的性质知截面与面 的交线 是 的中位线，所以截面是梯形 ，其面积为 ．
13.
14.
15.
【解析】当 的最小值，即 到底面 的距离的最小值与 的最小值之和． 为底面 上的动点，当 是 在底面上的射影，即是 最小值．
展开三角形 与三角形 在同一个平面上，如图：
因为长方体 中，，，
长方体 体对角线长为：，
在 中：，故 ．
所以 ，故 ．
所以 ．
过点 作 ， 即为 最小值．
在 ，．
第三部分
16. 设圆台上、下底面半径分别为 ，．如图，延长 交 的延长线于点 ，
在 中，，则 ，所以 ，．
又截面面积 ，因此 ．
圆台的高 ，母线长为 ．
两底面半径分别为 ，．
17. （1） 两个全等的直三棱柱．
（2） 一个四棱锥，一个三棱锥．
18. ．
第1页（共1 页）
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 把一个圆锥截成圆台，若圆台的上、下底面半径的比是 ，圆台的母线长是 ，则原来的圆锥的母线长是
A. B. C. D.
2. 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为
A. B. C. D.
3. 在棱长为 的正方体 中，点 ，， 分别为棱 ，， 的中点，经过 ，， 三点的平面为 ，平面 被此正方体所截得截面图形的面积为
A. B. C. D.
4. 在一个密闭透明的圆柱筒内装一定体积的水，将该圆柱筒分别竖直、水平、倾斜放置时，指出圆柱桶内的水平面可以呈现出的几何形状不可能是
A. 圆面 B. 矩形面
C. 梯形面 D. 椭圆面或部分椭圆面
5. 棱台的上下底面面积分别为 和 ，有一平行于底面的截面面积为 ，则截得的两棱台的高的比为
A. B. C. D.
6. 下列几何体中不是旋转体的是
A. B.
C. D.
7. 在下列命题中：
存在一个平面与正方体的 条棱所成的角都相等；
存在一个平面与正方体的 个面所成较小的二面角都相等；
存在一条直线与正方体的 条棱所成的角都相等；
存在一条直线与正方体的 个面所成的角都相等．
其中真命题的个数为
A. B. C. D.
8. 如图，以棱长为 的正方体的顶点 为球心，以 为半径做一个球面，则该正方体的表面被球面所截得的所有弧长之和为
A. B. C. D.
9. 某人用如图所示的纸片沿折痕折后粘成一个四棱锥形的“走马灯“，正方形做灯底，且有一个三角形面上写上了“年”字，当灯旋转时，正好看到“新年快乐”的字样，则在①、②、③处可依次写上
A. 乐、新、快 B. 快、新、乐 C. 新、乐、快 D. 乐、快、新
10. 上、下底面面积分别为 和 ，母线长为 的圆台，两底面间的距离为
A. B. C. D.
二、填空题（共5小题；共25分）
11. 设 ，，，，则它们之间的关系是 ．
12. 在棱长为 的正方体 中， 是棱 的中点，过 ，， 作正方体的截面，则截面的面积是 ．
13. 圆柱底面半径为 ，母线长为 ，从底面圆周上一点，绕侧面一周再回到该点的最短线的长度是 ．
14. 思考辨析 判断正误
圆锥、圆台的侧面展开图中的所有弧线都与相应底面的周长有关．
15. 在长方体 中，，，点 为线段 的中点，点 为对角线 上的动点，点 为底面 上的动点，则 的最小值为 ．
三、解答题（共3小题；共39分）
16. 圆台的一个底面周长是另一个底面周长的 倍，它的轴截面的面积等于 ，母线与轴的夹角是 ，求这个圆台的高、母线长和两底面的半径．
17. 已知正方体 的棱长为 ．
（1）平面 将正方体分割成两个多面体，作出这两个多面体，并说出它们是怎样的几何体．
（2）平面 将直三棱柱 分割成两个多面体，作出这两个多面体，并说出它们是怎样的几何体．
18. 从一个底面半径和高都是 的圆柱中，挖去一个以圆柱的上底为底、下底面的中心为顶点的圆锥，得到一个如图所示的几何体．如果用一个与圆柱下底面距离等于 并且平行于底面的平面去截这个几何体，求截面面积．
答案
第一部分
1. C 【解析】利用轴截面得 ，解得 ．
2. C 【解析】如图，设 ，．
则 ．
由题意 ，即 ．
化简得 ，解得 （负值舍去）．
3. A 【解析】如图所示，，， 是对应棱的中点．
易知， 与 相交，确定一个平面．
，故 在平面内，同理 在平面内．
故平面 被此正方体所截得截面图形为正六边形 ，边长为 ，
．
4. C 【解析】将圆柱桶竖放，水面为圆面；将圆柱桶斜放，水面为椭圆面或部分椭圆面；将圆柱桶水平放置，水面为矩形面，所以圆柱桶内的水平面可以呈现出的几何形状不可能是梯形面．
5. C
6. D
7. D 【解析】 存在一个平面 与正方体的 条棱所成的角都相等，故 正确；
存在一个平面 与正方体的 个面所成较小的二面角都相等，故 正确；
存在一条直线 与正方体的 条棱所成的角都相等，故 正确；
存在一条直线 与正方体的 个面所成的角都相等，故 正确．
故选：D．
8. C 【解析】正方体的表面被该球面被所截得的弧长有相等的三部分，
例如，与上底面截得的弧长，是球的大圆的周长的 ，
故其弧长为 ，
所以弧长之和为 ．
9. B 【解析】根据四棱锥图形，正好看到“新年快乐”的字样，可知顺序为②年①③．
10. D
【解析】由题意，得圆台上、下底面半径分别为 和 ，在圆台的轴截面等腰梯形中，易求得两底面距离 ．
第二部分
11.
12.
【解析】由面面平行的性质知截面与面 的交线 是 的中位线，所以截面是梯形 ，其面积为 ．
13.
14.
15.
【解析】当 的最小值，即 到底面 的距离的最小值与 的最小值之和． 为底面 上的动点，当 是 在底面上的射影，即是 最小值．
展开三角形 与三角形 在同一个平面上，如图：
因为长方体 中，，，
长方体 体对角线长为：，
在 中：，故 ．
所以 ，故 ．
所以 ．
过点 作 ， 即为 最小值．
在 ，．
第三部分
16. 设圆台上、下底面半径分别为 ，．如图，延长 交 的延长线于点 ，
在 中，，则 ，所以 ，．
又截面面积 ，因此 ．
圆台的高 ，母线长为 ．
两底面半径分别为 ，．
17. （1） 两个全等的直三棱柱．
（2） 一个四棱锥，一个三棱锥．
18. ．
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