高中数学人教新课标A版必修2 1.2 空间几何体的三视图和直观图(word含答案解析)
文档属性
| 名称 | 高中数学人教新课标A版必修2 1.2 空间几何体的三视图和直观图(word含答案解析) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 439.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-07 17:38:07 | ||
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文档简介
1.2 空间几何体的三视图和直观图
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 利用斜二测画法画边长为 的正方形的直观图，可能是下面的
A. B.
C. D.
2. 如图正方体 ，点 为线段 的中点，现用一个过点 ，， 的平面去截正方体，得到上下两部分，用如图的角度去观察上半部分几何体，所得的侧视图为
A. B.
C. D.
3. 一个三角形水平放置的直观图是正三角形，则原三角形是
A. 正三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 以上都有可能
4. 利用斜二测画法得到：
①三角形的直观图是三角形；
②平行四边形的直观图是平行四边形；
③正方形的直观图是正方形；
④菱形的直观图是菱形．
以上说法正确的是
A. ① B. ①② C. ③④ D. ①②③④
5. 已知一块木板上有三个孔洞，则能够塞住这三个孔洞的塞子可能是
A. B.
C. D.
6. 水平放置的 的直观图如图，其中 ，，那么原 是一个
A. 等边三角形
B. 直角三角形
C. 三边中只有两边相等的等腰三角形
D. 三边互不相等的三角形
7. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的棱长为
A. B. C. D.
8. 水平放置的 的斜二测直观图如图所示，已知 ，， 轴，则 中 边上的中线的长度为
A. B. C. D.
9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体是
A. 圆柱 B. 圆锥 C. 三棱柱 D. 三棱锥
10. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱为
A. B. C. D.
二、填空题（共5小题；共25分）
11. 直角梯形 ，，，，，，则 水平放置的直观图中 的形状是 ．
12. 如图，矩形 是水平放置的一个平面图形的直观图，其中 ，， 轴，则原平面图形的面积为 ．
13. 有一个长为 ，宽为 的矩形，则其直观图的面积为 ．
14. 若球的主视图的面积为 ，则该球的体积等于 ．
15. 四边形 是上底为 ，下底为 ，底角为 的等腰梯形，由斜二测画法，画出这个梯形的直观图为四边形 ，则在直观图中梯形的高为 ．
三、解答题（共3小题；共39分）
16. 如图，正方形 的边长为 ，它是水平放置的一个平面图形的直观图．请画出原来的平面图形的形状，并求原图形的周长与面积．
17. 在如图所示的几何体中，圆柱的底面半径 ，高 ，圆锥的高 ．试作出这个几何体的三视图．
（提示：以点 为原点， 的方向为 轴的正方向，在前半圆弧 上取点 ，使 ，以 的方向为 轴的正方向， 的方向为 轴的正方向，建立空间直角坐标系．）
18. 用斜二测画法画出六棱锥 的直观图，其中底面 为正六边形，点 在底面上的投影是正六边形的中心 ．（尺寸自定）
答案
第一部分
1. C 【解析】正方形的直观图是平行四边形，且边长不相等．
2. B 【解析】上半部分的几何体如图，由此几何体可知，
所得的侧视图为．
3. C
4. C
5. C
【解析】只有C满足与木板上三个孔洞符合：
①侧视为长方形；
②正视为两个长方形拼接；
③从上往下，俯视为圆形；
故与题意相符．
6. A 【解析】由图形知，在原 中，，
为正三角形．
7. C 【解析】根据三视图可还原三棱锥 ，如图所示，
则 ，，，
所以 最长，
故最长棱长为 ．
8. A 【解析】由斜二测画法规则知 ，即 为直角三角形，其中 ， ，所以 ， 边上的中线长度为 ．
9. C 【解析】因为主视图和左视图都是长方形，
所以此几何体为柱体，
因为俯视图是一个三角形，
所以此几何体为三棱柱．
10. B
第二部分
11. 等腰三角形
12.
【解析】在直观图中，设 与 轴的交点为 ，则易得 ，所以原平面图形为一边长为 ，高为 的平行四边形，所以其面积为 ．
13.
【解析】由于该矩形的面积 ，
所以其直观图的面积 ．
14.
【解析】球的主视图为圆，其半径长为 ，即为该球的半径长，因此该球的体积为 ．
15.
【解析】按斜二测画法，得梯形的直观图为四边形 ，如图所示，
原图形中梯形的高 ，
在直观图中 ，且 ，
作 垂直于 轴于点 ，则 ．
第三部分
16. 如图，建立直角坐标系 ，在 轴上取 ；
在 轴上取 ；
在过点 的 轴的平行线上取
．
连接 ，，， 各点，即得到了原图形．
由作法可知， 为平行四边形，
，
所以 平行四边形 的周长为 ，面积为 ．
17.
18. 画法：
（）画出六棱锥 的底面．
①在正六边形 中，取 所在的直线为 轴，对称轴 所在的直线为 轴，两轴相交于点 ，如图（）；画出相应的 轴、 轴、 轴，三轴相交于 ，使 ，，如图（）；
②在图（）中，以 为中点，在 轴上取 ，在 轴上取 ，以点 为中点，画出 平行于 轴，并且长度等于 ，再以 为中点，画出 平行于 轴，并且长度等于 ；
③连接 ，，， 得到正六边形 水平放置的直观图 ．
（）画出正六棱锥 的顶点，在 轴正半轴上截取点 ，点 异于点 ．
（）成图．连接 ，，，，，，并擦去 轴、 轴和 轴，便可得到六棱锥 的直观图 ，如图（）．
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一、选择题（共10小题；共50分）
1. 利用斜二测画法画边长为 的正方形的直观图，可能是下面的
A. B.
C. D.
2. 如图正方体 ，点 为线段 的中点，现用一个过点 ，， 的平面去截正方体，得到上下两部分，用如图的角度去观察上半部分几何体，所得的侧视图为
A. B.
C. D.
3. 一个三角形水平放置的直观图是正三角形，则原三角形是
A. 正三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 以上都有可能
4. 利用斜二测画法得到：
①三角形的直观图是三角形；
②平行四边形的直观图是平行四边形；
③正方形的直观图是正方形；
④菱形的直观图是菱形．
以上说法正确的是
A. ① B. ①② C. ③④ D. ①②③④
5. 已知一块木板上有三个孔洞，则能够塞住这三个孔洞的塞子可能是
A. B.
C. D.
6. 水平放置的 的直观图如图，其中 ，，那么原 是一个
A. 等边三角形
B. 直角三角形
C. 三边中只有两边相等的等腰三角形
D. 三边互不相等的三角形
7. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的棱长为
A. B. C. D.
8. 水平放置的 的斜二测直观图如图所示，已知 ，， 轴，则 中 边上的中线的长度为
A. B. C. D.
9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体是
A. 圆柱 B. 圆锥 C. 三棱柱 D. 三棱锥
10. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱为
A. B. C. D.
二、填空题（共5小题；共25分）
11. 直角梯形 ，，，，，，则 水平放置的直观图中 的形状是 ．
12. 如图，矩形 是水平放置的一个平面图形的直观图，其中 ，， 轴，则原平面图形的面积为 ．
13. 有一个长为 ，宽为 的矩形，则其直观图的面积为 ．
14. 若球的主视图的面积为 ，则该球的体积等于 ．
15. 四边形 是上底为 ，下底为 ，底角为 的等腰梯形，由斜二测画法，画出这个梯形的直观图为四边形 ，则在直观图中梯形的高为 ．
三、解答题（共3小题；共39分）
16. 如图，正方形 的边长为 ，它是水平放置的一个平面图形的直观图．请画出原来的平面图形的形状，并求原图形的周长与面积．
17. 在如图所示的几何体中，圆柱的底面半径 ，高 ，圆锥的高 ．试作出这个几何体的三视图．
（提示：以点 为原点， 的方向为 轴的正方向，在前半圆弧 上取点 ，使 ，以 的方向为 轴的正方向， 的方向为 轴的正方向，建立空间直角坐标系．）
18. 用斜二测画法画出六棱锥 的直观图，其中底面 为正六边形，点 在底面上的投影是正六边形的中心 ．（尺寸自定）
答案
第一部分
1. C 【解析】正方形的直观图是平行四边形，且边长不相等．
2. B 【解析】上半部分的几何体如图，由此几何体可知，
所得的侧视图为．
3. C
4. C
5. C
【解析】只有C满足与木板上三个孔洞符合：
①侧视为长方形；
②正视为两个长方形拼接；
③从上往下，俯视为圆形；
故与题意相符．
6. A 【解析】由图形知，在原 中，，
为正三角形．
7. C 【解析】根据三视图可还原三棱锥 ，如图所示，
则 ，，，
所以 最长，
故最长棱长为 ．
8. A 【解析】由斜二测画法规则知 ，即 为直角三角形，其中 ， ，所以 ， 边上的中线长度为 ．
9. C 【解析】因为主视图和左视图都是长方形，
所以此几何体为柱体，
因为俯视图是一个三角形，
所以此几何体为三棱柱．
10. B
第二部分
11. 等腰三角形
12.
【解析】在直观图中，设 与 轴的交点为 ，则易得 ，所以原平面图形为一边长为 ，高为 的平行四边形，所以其面积为 ．
13.
【解析】由于该矩形的面积 ，
所以其直观图的面积 ．
14.
【解析】球的主视图为圆，其半径长为 ，即为该球的半径长，因此该球的体积为 ．
15.
【解析】按斜二测画法，得梯形的直观图为四边形 ，如图所示，
原图形中梯形的高 ，
在直观图中 ，且 ，
作 垂直于 轴于点 ，则 ．
第三部分
16. 如图，建立直角坐标系 ，在 轴上取 ；
在 轴上取 ；
在过点 的 轴的平行线上取
．
连接 ，，， 各点，即得到了原图形．
由作法可知， 为平行四边形，
，
所以 平行四边形 的周长为 ，面积为 ．
17.
18. 画法：
（）画出六棱锥 的底面．
①在正六边形 中，取 所在的直线为 轴，对称轴 所在的直线为 轴，两轴相交于点 ，如图（）；画出相应的 轴、 轴、 轴，三轴相交于 ，使 ，，如图（）；
②在图（）中，以 为中点，在 轴上取 ，在 轴上取 ，以点 为中点，画出 平行于 轴，并且长度等于 ，再以 为中点，画出 平行于 轴，并且长度等于 ；
③连接 ，，， 得到正六边形 水平放置的直观图 ．
（）画出正六棱锥 的顶点，在 轴正半轴上截取点 ，点 异于点 ．
（）成图．连接 ，，，，，，并擦去 轴、 轴和 轴，便可得到六棱锥 的直观图 ，如图（）．
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