高中数学人教新课标A版必修2 2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系(word含答案解析)
文档属性
| 名称 | 高中数学人教新课标A版必修2 2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系(word含答案解析) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 459.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-08 09:34:18 | ||
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文档简介
2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列命题中正确命题的个数是
①若直线 上有无数个点不在平面 内，则 ；
②若直线 与平面 平行，则 与平面 内的任意一条直线都平行；
③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行；
④若直线 与平面 平行，则 与平面 内的任意一条直线都没有公共点．
A. B. C. D.
2. 下列命题中，错误的是
A. 过平面 外一点可以作无数条直线与平面 平行
B. 过同一个平面所成的角相等的两条直线必平行
C. 若直线 垂直平面 内的两条相交直线，则直线 必垂直平面
D. 垂直于同一个平面的两条直线平行
3. 如图，，，，，，直线 ，过 ，， 三点确定的平面为 ，则平面 ， 的交线必过
A. 点 B. 点
C. 点 ，但不过点 D. 点 和点
4. 正方体上的点 ，，， 是其所在棱的中点，则直线 与直线 异面的图形是
A. B.
C. D.
5. 下列命题中，正确的个数为
①两条直线和第三条直线成等角，则这两条直线平行；
②平行移动两条异面直线中的任何一条，它们所成的角不变；
③过空间四边形 的顶点 引 的平行线段 ，则 是异面直线 与 所成的角；
④四边相等且四个角也相等的四边形是正方形．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
6. 如图，，，， 为正方体棱的中点，则下列选项中， 所在的直线与 所在的直线共面的是
A. B.
C. D.
7. 如图所示，，，，，，，则平面 与平面 的交线是
A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线
8. 两个平面能把空间分成几个部分
A. 或 B. 或 C. D. 或
9. 练 .如图，在下列四个正方体中，，，，，，， 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，阴影平面与 所在平面平行的是
A. B.
C. D.
10. 若空间中有 个点，满足任意四点都不共面，且任意两点的连线与其余三点确定的平面垂直，则这样的 值
A. 不存在 B. 有无数个 C. 等于 D. 最大值为
二、填空题（共5小题；共25分）
11. 设 与 的两边分别平行，且 ，则 ．
12. 判断题：（下列语句中，正确的在括号内填入“”；错误的在括号内填入“”）
如果一条直线与另两条直线都相交，那么这三条直线必共面．
13. 若点 ，，，则平面 与平面 的位置关系是 ．
14. 已知 ，，则直线 与平面 的位置关系为 ．
15. 下列命题中，正确的结论有 （填写序号）．
①如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；
②如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等；
③如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补；
④如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行．
三、解答题（共3小题；共39分）
16. 如图，直角梯形 中，，， 是直角梯形 所在平面外一点，画出平面 和平面 的交线，并说明理由．
17. 如图，在长方体 中，，．
（1）求证：，， 三点共线；
（2）若 ，，，求 的长．
18. 如图，空间四边形 ，， 分别是边 ， 中点，， 分别是 ， 上的点，且 ，求证：直线 与直线 平行．
答案
第一部分
1. B
2. B 【解析】由直线与平面平行的判定定理可知A正确，且它们在同一个平面内；与同一个平面所成的角相等的两条直线可能平行、相交或异面，故B错误；由直线与平面垂直的判定定理，可知C正确；由直线与平面垂直的性质定理，可知D正确．故选B．
3. D 【解析】因为点 和点 既在平面 内又在平面 内，所以点 和 在 与 的交线上．
4. B
5. B
6. D 【解析】D选项中 ，即四点共面．
7. C 【解析】由题意知，，，所以 ，
又因为 ，所以 ，所以点 在平面 与平面 的交线上．
又因为 ，，所以点 在平面 与平面 的交线上，
所以 ．
8. B 【解析】若两个平面平行，此时两个平面把空间分成 个平面，
若两个平面相交，此时两个平面把空间分成 个平面，
故两个平面能把空间分成 个或 个部分．
9. D 【解析】由题意可知经过 ，， 三点的平面如图：为面 ，可知 在经过 ，， 三点的平面上，所以B，C错误；
与 是相交直线，所以A不正确；
故选D．
10. C
【解析】当 个点为正四面体的四个顶点和中心时，符合任意四点都不共面，且任意两点的连线与其余三点所确定的平面垂直．.假设当 时也满足题意，，不妨设其中的 个点为 ，，，，，，则 ，，又因为 ，所以平面 与平面 重合，则 ，，， 四点共面，与题意相矛盾，所以 ．
第二部分
11. 或
12.
13. 相交
14. 平行或直线 在平面 内
15. ②④
第三部分
16. 很明显，点 是平面 和平面 的一个公共点，即点 在交线上，由于 ，则分别延长 和 交于点 ，如图所示．
因为 ，，
所以 ．
同理，可证 ．
所以点 在平面 和平面 的交线上，连接 ，
直线 是平面 和平面 的交线．
17. （1） 要证 ，， 三点共线，只要证点 ，
而 ，，
所以 ．
又 ，，
根据公理 ，得 ，
即 ，， 三点共线．
（2） 把长方体的对角面 移出，连接 交 于点 ，
则 是 的中点．
又 是 的中点，
所以点 是 的重心，
所以 ，
又因为 ，，，
所以 ，
所以 ．
18. 因为 ， 分别是边 ， 的中点，
所以 是 的中位线，
所以 ．
又因为 ， 分别是 ， 上的点，且 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ．
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一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列命题中正确命题的个数是
①若直线 上有无数个点不在平面 内，则 ；
②若直线 与平面 平行，则 与平面 内的任意一条直线都平行；
③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行；
④若直线 与平面 平行，则 与平面 内的任意一条直线都没有公共点．
A. B. C. D.
2. 下列命题中，错误的是
A. 过平面 外一点可以作无数条直线与平面 平行
B. 过同一个平面所成的角相等的两条直线必平行
C. 若直线 垂直平面 内的两条相交直线，则直线 必垂直平面
D. 垂直于同一个平面的两条直线平行
3. 如图，，，，，，直线 ，过 ，， 三点确定的平面为 ，则平面 ， 的交线必过
A. 点 B. 点
C. 点 ，但不过点 D. 点 和点
4. 正方体上的点 ，，， 是其所在棱的中点，则直线 与直线 异面的图形是
A. B.
C. D.
5. 下列命题中，正确的个数为
①两条直线和第三条直线成等角，则这两条直线平行；
②平行移动两条异面直线中的任何一条，它们所成的角不变；
③过空间四边形 的顶点 引 的平行线段 ，则 是异面直线 与 所成的角；
④四边相等且四个角也相等的四边形是正方形．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
6. 如图，，，， 为正方体棱的中点，则下列选项中， 所在的直线与 所在的直线共面的是
A. B.
C. D.
7. 如图所示，，，，，，，则平面 与平面 的交线是
A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线
8. 两个平面能把空间分成几个部分
A. 或 B. 或 C. D. 或
9. 练 .如图，在下列四个正方体中，，，，，，， 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，阴影平面与 所在平面平行的是
A. B.
C. D.
10. 若空间中有 个点，满足任意四点都不共面，且任意两点的连线与其余三点确定的平面垂直，则这样的 值
A. 不存在 B. 有无数个 C. 等于 D. 最大值为
二、填空题（共5小题；共25分）
11. 设 与 的两边分别平行，且 ，则 ．
12. 判断题：（下列语句中，正确的在括号内填入“”；错误的在括号内填入“”）
如果一条直线与另两条直线都相交，那么这三条直线必共面．
13. 若点 ，，，则平面 与平面 的位置关系是 ．
14. 已知 ，，则直线 与平面 的位置关系为 ．
15. 下列命题中，正确的结论有 （填写序号）．
①如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；
②如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等；
③如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补；
④如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行．
三、解答题（共3小题；共39分）
16. 如图，直角梯形 中，，， 是直角梯形 所在平面外一点，画出平面 和平面 的交线，并说明理由．
17. 如图，在长方体 中，，．
（1）求证：，， 三点共线；
（2）若 ，，，求 的长．
18. 如图，空间四边形 ，， 分别是边 ， 中点，， 分别是 ， 上的点，且 ，求证：直线 与直线 平行．
答案
第一部分
1. B
2. B 【解析】由直线与平面平行的判定定理可知A正确，且它们在同一个平面内；与同一个平面所成的角相等的两条直线可能平行、相交或异面，故B错误；由直线与平面垂直的判定定理，可知C正确；由直线与平面垂直的性质定理，可知D正确．故选B．
3. D 【解析】因为点 和点 既在平面 内又在平面 内，所以点 和 在 与 的交线上．
4. B
5. B
6. D 【解析】D选项中 ，即四点共面．
7. C 【解析】由题意知，，，所以 ，
又因为 ，所以 ，所以点 在平面 与平面 的交线上．
又因为 ，，所以点 在平面 与平面 的交线上，
所以 ．
8. B 【解析】若两个平面平行，此时两个平面把空间分成 个平面，
若两个平面相交，此时两个平面把空间分成 个平面，
故两个平面能把空间分成 个或 个部分．
9. D 【解析】由题意可知经过 ，， 三点的平面如图：为面 ，可知 在经过 ，， 三点的平面上，所以B，C错误；
与 是相交直线，所以A不正确；
故选D．
10. C
【解析】当 个点为正四面体的四个顶点和中心时，符合任意四点都不共面，且任意两点的连线与其余三点所确定的平面垂直．.假设当 时也满足题意，，不妨设其中的 个点为 ，，，，，，则 ，，又因为 ，所以平面 与平面 重合，则 ，，， 四点共面，与题意相矛盾，所以 ．
第二部分
11. 或
12.
13. 相交
14. 平行或直线 在平面 内
15. ②④
第三部分
16. 很明显，点 是平面 和平面 的一个公共点，即点 在交线上，由于 ，则分别延长 和 交于点 ，如图所示．
因为 ，，
所以 ．
同理，可证 ．
所以点 在平面 和平面 的交线上，连接 ，
直线 是平面 和平面 的交线．
17. （1） 要证 ，， 三点共线，只要证点 ，
而 ，，
所以 ．
又 ，，
根据公理 ，得 ，
即 ，， 三点共线．
（2） 把长方体的对角面 移出，连接 交 于点 ，
则 是 的中点．
又 是 的中点，
所以点 是 的重心，
所以 ，
又因为 ，，，
所以 ，
所以 ．
18. 因为 ， 分别是边 ， 的中点，
所以 是 的中位线，
所以 ．
又因为 ， 分别是 ， 上的点，且 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ．
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