2021-2022学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册1.7正切函数(第一课时）课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
§ 1.7　正切函数
北师大（2019）必修2
聚焦知识目标
1.理解任意角的正切函数的定义．
2.正切函数诱导公式的推导及应用．
数学素养
1. 通过正切函数概念的学习，培养数学抽象素养．
2．通过正切函数的定义和诱导公式的应用，培养数学运算与逻辑推理素养.
引入新课
在前两节中，我们学习了正弦函数、余弦函数，并借助它们的图象研究其性质.下面我们学习正切函数.
环节一
正切函数定义
正切函数的定义
根据函数的定义，比值 是x的函数，称为x的正切函数，记作y=tan x，其中定义域为
高中定义
初中定义
当 时，上述定义与初中时所学正切函数的定义是一致的.

正切函数的定义
设角α的终边与单位圆交于点P(a，b)，那么何时有意义？正切函数与正弦、余弦函数有怎样的关系？
思考：
P(a，b)
当a≠0时，有意义．tan α＝ ，α∈R，α≠ ＋kπ(k∈Z)．
正切函数的定义
例1求下列角α的正切函数值
特殊角正切值
解(1)因为 所以
由正切函数的定义，得
正切函数的定义
例1求下列角α的正切函数值
特殊角正切值
(2)因为 所以
由正切函数的定义，得
正切函数的定义
例2如图，设角α的终边上任取一点Q(x，y)(x=0)，Q(x,)求角α的正切函数值.
任意角正切值
解设|OQ|=r，因为x=0，所以角α的终边不在y轴上.
由正切函数的定义，得
正切函数的定义
例3.已知角α的终边经过下列各点，求tanα的值：
解：由tanα=，三个正切值分别是，- ，
正切函数的定义
例4. (1)已知点P是角θ终边上的异于原点的一点，求tan θ；
(2)已知P(x,-)是角α终边上的一点，且tan α＝－，求x的值．
环节二
正切函数的诱导公式
正切函数的诱导公式
由正弦函数、余弦函数的诱导公式，对任意整数k，有
即tan(x+kπ)=tanx
其中x∈R +kπ.k∈Z.
正切函数的诱导公式
即tan(x+kπ)=tanx
其中x∈R +kπ.k∈Z.
派生性质
所以kπ(k∈Z，k≠0)是正切函数的周期，π是它的最小正周期
同时，还可以得到
所以正切函数是奇函数.
正切函数的诱导公式
思考交流
当 时，角α与角－α，π＋α，π－α， 的正切函数值有什么关系？
正切函数的诱导公式
思考交流
正切函数的诱导公式可由正弦函数、余弦函数相应的诱导公式得到
tan(kπ+α)=tanα(k∈Z)
tan(-α)=-tanα
tan(π+α)=tanα
tan(π―α)=-tanα
其中α可以为使等式两边都有意义的任意角.诱导公式，可将任意角的正切函数问题转化为锐角正切函数的问题.
正切函数的诱导公式
例5求值：
诱导求值
解
正切函数的诱导公式
例5求值：
诱导求值
环节三
学习与反思
当堂检测
1.求值：
(4) tan(-675°).
当堂检测
2.求下列函数的定义域、周期：
(2)y=tan4x;
当堂检测
3.已知角a的终边经过下列各点，求tana的值：
当堂检测
3.已知角a的终边经过下列各点，求tana的值：