高中数学人教新课标A版必修3 2.2 用样本估计总体(word含答案解析)
文档属性
| 名称 | 高中数学人教新课标A版必修3 2.2 用样本估计总体(word含答案解析) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 576.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-08 10:53:35 | ||
图片预览
文档简介
2.2 用样本估计总体
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 没有信息的损失，所有的原始数据都可以从图中得到的统计图是
A. 总体密度曲线 B. 茎叶图
C. 频率分布折线图 D. 频率分布直方图
2. 某人为了检测自己的解题速度，记录了 次解题所花的时间（单位：分）分别为 ，，，，．已知这组数据的平均数为 ．方差 ，则
A. B. C. D.
3. 某调査机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布扇形图、 后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是
注： 后指 年及以后出生， 后指 年之间出生， 前指 年及以前出生．
A. 互联网行业从业人员中 后占一半以上
B. 互联网行业中 后从事技术岗位的人数超过总人数的
C. 互联网行业中从事运营岗位的人数 后比 前多
D. 互联网行业中从事技术岗位的人数 后比 后多
4. 年国庆黄金周影市火爆依旧，《我和我的祖国》《中国机长》《攀登者》票房不断刷新，为了解我校高一 名学生的观影情况，随机调查了 名在校学生，其中看过《我和我的祖国》或《中国机长》的学生共有 名，看过《中国机长》的学生共有 名，看过《中国机长》且看过《我和我的祖国》的学生共有 名，则该校高一年级看过《我和我的祖国》的学生人数的估计值为
A. B. C. D.
5. 将甲、乙两名同学 次数学测验成绩统计如茎叶图所示，若乙同学 次数学测试成绩的中位数比甲同学 次数学测验成绩的平均数多 ，则
A. B. C. D.
6. 一批产品的合格率为 ，检验员抽检时岀错率为 ，则检验员抽取一件产品，检验为合格品的概率为
A. B. C. D.
7. 是居民消费价格指数的简称．居民消费价格指数，是一个反映居民家庭一般所购买的消费品价格水平变动情况的宏观经济指标．如图是根据统计局发布的 年 月的 同比增长与环比増长涨跌幅数据绘制的折线图（注： 年 月与 年 月相比较，叫同比； 年 月与 年 月相比较，叫环比）．根据该折线图，下列结论错误的是
A. 年 月 有涨有跌
B. 年 月 涨跌波动不大，变化比较平稳
C. 年 月分别与 年 月相比较， 月 涨幅最大
D. 年 月分别与 年 月相比较， 有涨有跌
8. 已知样本数据 ，，，，其中 ，， 的平均数为 ；，，， 的平均数为 ，则样本数据的平均数为
A. B. C. D.
9. 某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成 组：，，，，， 加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生 名，据此估计，该模块测试成绩不少于 分的学生人数为
A. B. C. D.
10. 对某商店一个月内每天的顾客人数进行统计，得到样本的茎叶图（如图所示）．则该样本的中位数、众数、极差分别是
A. B. C. D.
二、填空题（共5小题；共25分）
11. 某校高一年级开设了丰富多彩的校本课程，现从甲、乙两个班随机抽取了 名学生校本课程的学分，统计如下表．
用 ， 分别表示甲、乙两班抽取的 名学生学分的方差，则 ， ，并由此可判断成绩更稳定的班级是 班．
12. 某电子商务公司对 名网络购物者在 年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间 内，其频率分布直方图如图所示．
（ ）直方图中的 ．
（ ）在这些购物者中消费金额在区间 内的购物者的人数为 ．
13. 茎叶图：
（）将所有两位数的十位数字作为 ，个位数字作为 ，茎相同者共用一个茎，茎按 的顺序从上向下列出，共茎的叶可以按从大到小（或从小到大）的顺序同行列出（也可以没有大小顺序）．
（）茎叶图的优点与不足．
①优点：一是原始数据信息在图中能够保留，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示．
②不足：当样本数据较多时，茎叶图就显得不太方便．
14. 对某市“创卫生城”活动中 名志愿者的年龄抽样调查，统计后得到频率分布直方图（如图），但是年龄组为 的数据不慎丢失，则依据此图可得：
（）年龄组 对应小矩形的高度为 ；
（）据此估计该市“创卫生城”活动中志愿者年龄在 内的人数为 ．
15. 某人 次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为 ，，，，．已知这组数据的平均数为 ， 方差为 ， 则 的值为 ．
三、解答题（共3小题；共39分）
16. 从两个班中各随机抽取 名学生，他们的数学成绩如下：
甲班：，，，，，，，，，
乙班：，，，，，，，，，
画出茎叶图并分析两个班学生的数学学习情况．
17. 以下是某手机店根据某手机销售的相关数据绘制的统计图的一部分．请根据图①、图②解答下列问题：
（1）来自该店财务部的数据报告表明，该手机店 月的手机销售总额一共是 万元，请将图①中的统计图补充完整；
（2）该店 月份音乐手机的销售额为多少万元
（3）小刚观察图②后，认为 月份音乐手机的销售额比 月份减少了，你同意他的看法吗 请说明理由．
18. 某班共有 名同学在某次满分为 分的测验中，得分前 名同学的平均分为 分，标准差为 ，后 名同学的平均分为 分，标准差为 ．（得分均为整数）
（1）求全班同学成绩的平均数；
（2）求全班同学成绩的方差；
（3）结合所给数据能否得出“全班同学全都及格了”的结论 请说明理由．（达到 分及以上为及格）
答案
第一部分
1. B
2. B 【解析】因为这组数据的平均数为 ，方差为 ，
所以 ，，
设 ，，
因为 ，
所以 ，即 ，则 ．
3. D 【解析】对于选项A互联网行业从业人员中 后占 ，占一半以上，所以该选项正确；
对于选项B，互联网行业中 后从事技术岗位的人数占总人数的 ，超过总人数的 ，所以该选项正确；
对于选项C，互联网行业中从事运营岗位的人数 后占总人数的 ，比 前多，所以该选项正确；
对于选项D，互联网行业中从事运营岗位的人数 后占总人数的 ， 后占总人数的 ，所以互联网行业中从事运营岗位的人数 后不一定比 后多，所以该选项不一定正确．
4. C 【解析】依题意接受调查的 名学生中有 名看过《我和我的祖国》，故全校学生中约有 人看过《我和我的祖国》这部影片．
5. C
【解析】同学 次数学测验成绩的平均数为 ，
所以 ，解得 ．
6. B 【解析】因为一批产品的合格率为 ，检验员抽检时出错率为 ，
所以检验员抽取一件产品，检验为合格品的概率是 ．
7. D
8. A 【解析】，， 的平均数为 ；，， 的和为 ，，，， 的平均数为 ，，，， 的和为 ，则样本数据的和为 ，样本数据的平均数为 ．
9. B 【解析】因为 ，
所以 ，
因为 ，
所以 ．
10. A
【解析】由样本的茎叶图得到：
样本中的 个数据从小到大排列，位于中间的两个数据是 ，，
所以该样本的中位数为：；
出现次数最多的数据是 ，
所以该样本的众数是 ；
该数据中最小值为 ，最大值为 ，
所以该样本的极差为：．
第二部分
11. ，，甲
【解析】根据表中数据，计算甲班的平均数为 ，
乙班的平均数为 ，
甲班的方差为 ，
乙班的方差为 ，
所以 ，
由此可判断成绩更稳定的班级是甲班．
12. ，
【解析】（）由频率分布直方图及频率和等于 可得 ，
解得 ．
（）消费金额在区间 内的频率为 ，
所以消费金额在区间 内的购物者的人数为 ．
13. 茎，叶，从小到大
14. ，
【解析】（）设年龄组 对应小矩形的高度为 ，则 ，解得 ．
（）由（）得志愿者年龄在 内的频率为 ，故志愿者年龄在 内的人数约为 ．
15.
【解析】由题意可得 ，．设 ，，则 ，解得 ，所以 ．
第三部分
16. 茎叶图如下：
由茎叶图可知，乙班的数学成绩较好，而且较稳定．
17. （1） （万元），
补图如图．
（2） （万元），
所以该店 月份音乐手机的销售额为 万元．
（3） 不同意．理由如下：
月份音乐手机的销售额是 （万元），
月份音乐手机的销售额是 （万元），
而 ，因此 月份音乐手机的销售额比 月份的销售额增多了．
18. （1） 该班 人分成两组，这两组成绩的平均数分别是 ，；
所以全班的平均数是 ．
（2） 因为 ，，
所以 ，
所以 ．
因为 ，
所以 ，
所以 ．
所以全班的方差是
（3） 能．若后 名中有人不及格，设该同学为 ，则 ，该同学比平均分低至少 分，那么其他同学比平均分高出的分数至少有 分，所以 ，而 ，矛盾，所以全班同学必定全部及格．
第1页（共1 页）
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 没有信息的损失，所有的原始数据都可以从图中得到的统计图是
A. 总体密度曲线 B. 茎叶图
C. 频率分布折线图 D. 频率分布直方图
2. 某人为了检测自己的解题速度，记录了 次解题所花的时间（单位：分）分别为 ，，，，．已知这组数据的平均数为 ．方差 ，则
A. B. C. D.
3. 某调査机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布扇形图、 后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是
注： 后指 年及以后出生， 后指 年之间出生， 前指 年及以前出生．
A. 互联网行业从业人员中 后占一半以上
B. 互联网行业中 后从事技术岗位的人数超过总人数的
C. 互联网行业中从事运营岗位的人数 后比 前多
D. 互联网行业中从事技术岗位的人数 后比 后多
4. 年国庆黄金周影市火爆依旧，《我和我的祖国》《中国机长》《攀登者》票房不断刷新，为了解我校高一 名学生的观影情况，随机调查了 名在校学生，其中看过《我和我的祖国》或《中国机长》的学生共有 名，看过《中国机长》的学生共有 名，看过《中国机长》且看过《我和我的祖国》的学生共有 名，则该校高一年级看过《我和我的祖国》的学生人数的估计值为
A. B. C. D.
5. 将甲、乙两名同学 次数学测验成绩统计如茎叶图所示，若乙同学 次数学测试成绩的中位数比甲同学 次数学测验成绩的平均数多 ，则
A. B. C. D.
6. 一批产品的合格率为 ，检验员抽检时岀错率为 ，则检验员抽取一件产品，检验为合格品的概率为
A. B. C. D.
7. 是居民消费价格指数的简称．居民消费价格指数，是一个反映居民家庭一般所购买的消费品价格水平变动情况的宏观经济指标．如图是根据统计局发布的 年 月的 同比增长与环比増长涨跌幅数据绘制的折线图（注： 年 月与 年 月相比较，叫同比； 年 月与 年 月相比较，叫环比）．根据该折线图，下列结论错误的是
A. 年 月 有涨有跌
B. 年 月 涨跌波动不大，变化比较平稳
C. 年 月分别与 年 月相比较， 月 涨幅最大
D. 年 月分别与 年 月相比较， 有涨有跌
8. 已知样本数据 ，，，，其中 ，， 的平均数为 ；，，， 的平均数为 ，则样本数据的平均数为
A. B. C. D.
9. 某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成 组：，，，，， 加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生 名，据此估计，该模块测试成绩不少于 分的学生人数为
A. B. C. D.
10. 对某商店一个月内每天的顾客人数进行统计，得到样本的茎叶图（如图所示）．则该样本的中位数、众数、极差分别是
A. B. C. D.
二、填空题（共5小题；共25分）
11. 某校高一年级开设了丰富多彩的校本课程，现从甲、乙两个班随机抽取了 名学生校本课程的学分，统计如下表．
用 ， 分别表示甲、乙两班抽取的 名学生学分的方差，则 ， ，并由此可判断成绩更稳定的班级是 班．
12. 某电子商务公司对 名网络购物者在 年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间 内，其频率分布直方图如图所示．
（ ）直方图中的 ．
（ ）在这些购物者中消费金额在区间 内的购物者的人数为 ．
13. 茎叶图：
（）将所有两位数的十位数字作为 ，个位数字作为 ，茎相同者共用一个茎，茎按 的顺序从上向下列出，共茎的叶可以按从大到小（或从小到大）的顺序同行列出（也可以没有大小顺序）．
（）茎叶图的优点与不足．
①优点：一是原始数据信息在图中能够保留，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示．
②不足：当样本数据较多时，茎叶图就显得不太方便．
14. 对某市“创卫生城”活动中 名志愿者的年龄抽样调查，统计后得到频率分布直方图（如图），但是年龄组为 的数据不慎丢失，则依据此图可得：
（）年龄组 对应小矩形的高度为 ；
（）据此估计该市“创卫生城”活动中志愿者年龄在 内的人数为 ．
15. 某人 次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为 ，，，，．已知这组数据的平均数为 ， 方差为 ， 则 的值为 ．
三、解答题（共3小题；共39分）
16. 从两个班中各随机抽取 名学生，他们的数学成绩如下：
甲班：，，，，，，，，，
乙班：，，，，，，，，，
画出茎叶图并分析两个班学生的数学学习情况．
17. 以下是某手机店根据某手机销售的相关数据绘制的统计图的一部分．请根据图①、图②解答下列问题：
（1）来自该店财务部的数据报告表明，该手机店 月的手机销售总额一共是 万元，请将图①中的统计图补充完整；
（2）该店 月份音乐手机的销售额为多少万元
（3）小刚观察图②后，认为 月份音乐手机的销售额比 月份减少了，你同意他的看法吗 请说明理由．
18. 某班共有 名同学在某次满分为 分的测验中，得分前 名同学的平均分为 分，标准差为 ，后 名同学的平均分为 分，标准差为 ．（得分均为整数）
（1）求全班同学成绩的平均数；
（2）求全班同学成绩的方差；
（3）结合所给数据能否得出“全班同学全都及格了”的结论 请说明理由．（达到 分及以上为及格）
答案
第一部分
1. B
2. B 【解析】因为这组数据的平均数为 ，方差为 ，
所以 ，，
设 ，，
因为 ，
所以 ，即 ，则 ．
3. D 【解析】对于选项A互联网行业从业人员中 后占 ，占一半以上，所以该选项正确；
对于选项B，互联网行业中 后从事技术岗位的人数占总人数的 ，超过总人数的 ，所以该选项正确；
对于选项C，互联网行业中从事运营岗位的人数 后占总人数的 ，比 前多，所以该选项正确；
对于选项D，互联网行业中从事运营岗位的人数 后占总人数的 ， 后占总人数的 ，所以互联网行业中从事运营岗位的人数 后不一定比 后多，所以该选项不一定正确．
4. C 【解析】依题意接受调查的 名学生中有 名看过《我和我的祖国》，故全校学生中约有 人看过《我和我的祖国》这部影片．
5. C
【解析】同学 次数学测验成绩的平均数为 ，
所以 ，解得 ．
6. B 【解析】因为一批产品的合格率为 ，检验员抽检时出错率为 ，
所以检验员抽取一件产品，检验为合格品的概率是 ．
7. D
8. A 【解析】，， 的平均数为 ；，， 的和为 ，，，， 的平均数为 ，，，， 的和为 ，则样本数据的和为 ，样本数据的平均数为 ．
9. B 【解析】因为 ，
所以 ，
因为 ，
所以 ．
10. A
【解析】由样本的茎叶图得到：
样本中的 个数据从小到大排列，位于中间的两个数据是 ，，
所以该样本的中位数为：；
出现次数最多的数据是 ，
所以该样本的众数是 ；
该数据中最小值为 ，最大值为 ，
所以该样本的极差为：．
第二部分
11. ，，甲
【解析】根据表中数据，计算甲班的平均数为 ，
乙班的平均数为 ，
甲班的方差为 ，
乙班的方差为 ，
所以 ，
由此可判断成绩更稳定的班级是甲班．
12. ，
【解析】（）由频率分布直方图及频率和等于 可得 ，
解得 ．
（）消费金额在区间 内的频率为 ，
所以消费金额在区间 内的购物者的人数为 ．
13. 茎，叶，从小到大
14. ，
【解析】（）设年龄组 对应小矩形的高度为 ，则 ，解得 ．
（）由（）得志愿者年龄在 内的频率为 ，故志愿者年龄在 内的人数约为 ．
15.
【解析】由题意可得 ，．设 ，，则 ，解得 ，所以 ．
第三部分
16. 茎叶图如下：
由茎叶图可知，乙班的数学成绩较好，而且较稳定．
17. （1） （万元），
补图如图．
（2） （万元），
所以该店 月份音乐手机的销售额为 万元．
（3） 不同意．理由如下：
月份音乐手机的销售额是 （万元），
月份音乐手机的销售额是 （万元），
而 ，因此 月份音乐手机的销售额比 月份的销售额增多了．
18. （1） 该班 人分成两组，这两组成绩的平均数分别是 ，；
所以全班的平均数是 ．
（2） 因为 ，，
所以 ，
所以 ．
因为 ，
所以 ，
所以 ．
所以全班的方差是
（3） 能．若后 名中有人不及格，设该同学为 ，则 ，该同学比平均分低至少 分，那么其他同学比平均分高出的分数至少有 分，所以 ，而 ，矛盾，所以全班同学必定全部及格．
第1页（共1 页）