高中数学人教新课标A版必修3 2.3 变量间的相关关系(word含答案解析)
文档属性
| 名称 | 高中数学人教新课标A版必修3 2.3 变量间的相关关系(word含答案解析) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 222.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-08 10:56:16 | ||
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文档简介
2.3 变量间的相关关系
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 对于变量 与 ，当 取值一定时， 的取值带有一定的随机性，， 之间的这种非确定性关系叫做
A. 函数关系 B. 线性关系 C. 相关关系 D. 回归关系
2. 已知变量 与 正相关，且由观测数据算得样本平均数 ，，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是
A. B.
C. D.
3. 如图 ， 分别表示样本容量均为 的 ， 两组成对数据的散点图，已知 组成对数据的样本相关系数为 ， 组成对数据的样本相关系数为 ，则 与 的大小关系为
A. B. C. D. 无法判断
4. 某商家今年上半年各月的人均销售额（单位：千元）与利润率统计表如下：
根据表中数据，下列说法正确的是
A. 利润率与人均销售额成正比例函数关系
B. 利润率与人均销售额成反比例函数关系
C. 利润率与人均销售额成正相关关系
D. 利润率与人均销售额成负相关关系
5. 下列两个变量之间的关系是相关关系的是
A. 正方体的棱长和体积 B. 单位圆中角的度数和所对弧长
C. 学生的学籍号与学生的数学成绩 D. 日照时间与水稻的亩产量
6. 观察下列各图．其中两个分类变量 ， 之间关系最强的是
A. B.
C. D.
7. 某国企进行节能降耗技术改造，下面是该国企节能降耗技术改造后连续五年的生产利润：
预测第 年该国企的生产利润为
参考公式及数据：，，，．
A. 千万元 B. 千万元 C. 千万元 D. 千万元
8. 某同学将收集到的六组数据 （）制成如图所示的散点图，并通过计算得到其经验回归直线 的方程为 ，其样本相关系数为 ，决定系数为 ．经过残差分析确定点 为“离群点”（对应残差过大的点），把它去掉后，再利用剩下的五组数据计算得到其经验回归直线 的方程为 ，其样本相关系数为 ，决定系数为 ．以下结论中不正确的是
A. ， B. C. D.
9. 某调查者在调查中获知某公司近年来科研费用支出 （万元）与公司所获得利润 （万元）的统计资料如表：
则利润 关于科研费用支出 的经验回归方程为
参考公式：，．
A. B. C. D.
10. 从某高中随机选取 名高三男生，其身高和体重的数据如表所示：
根据上表可得回归直线方程 ，据此模型预报身高为 的高三男生的体重约为
A. B. C. D.
二、填空题（共5小题；共25分）
11. 对于任意给定的两个变量的统计数据，下列说法正确的是 ．（填序号）
①都可以分析出两个变量的关系；
②都可以用一条直线近似地表示两者的关系；
③都可以作出散点图；
④都可以用确定的表达式表示两者的关系．
12. 若根据 名儿童的年龄 （岁）和体重 的数据用最小二乘法得到体重关于年龄的经验回归方程是 ，已知这 名儿童的年龄分别是 ，，，，，则这 名儿童的平均体重是 ．
13. 在生态环境部公布的 年 个城市 月均浓度排名情况中，某 座城市在 城的排名情况如图所示，甲、乙、丙为某三座城市．从排名情况看，在甲、乙两城市中， 月份名次比 月份名次靠前的城市是 ；在第 季度的三个月中，丙城市的名次最靠前的月份是 ．
14. 若对甲、乙、丙 组不同的成对数据作线性相关性检验，得到这 组成对数据的样本相关系数依次为 ，，，则线性相关程度最强的一组是 ．（填“甲”“乙”或“丙”）
15. 已知某种商品的广告费支出 （单位：万元）与销售额 （单位：万元）之间有如下对应数据：
根据上表可得回归方程 ，根据最小二乘法计算可得 ，则当投入 万元广告费时，销售额的预报值为 万元．
三、解答题（共3小题；共39分）
16. 某个男孩的年龄与身高的统计数据如下表所示．
（1）画出散点图．
（2）判断 与 是否具有线性相关关系．
17. 以下是在某地搜集到的不同楼盘房屋的销售价格 （单位：万元）和房屋面积 （单位：）的数据：
判断房屋的销售价格和房屋面积之间是否具有线性相关关系．如果有线性相关关系，是正相关还是负相关
18. 某电商平台为某工厂的产品开设直播带货专场．为了对该产品进行合理定价，用不同的单价在平台试销，得到如下数据：
（参考公式：回归方程 ，其中 ，）
（1）根据以上数据，求 关于 的线性回归方程；
（2）若该产品成本是 元/件，假设该产品全部卖出，预测把单价定为多少时，工厂获得最大利润
答案
第一部分
1. C 【解析】对于自变量 和因变量 ，当 取值一定时， 的取值带有一定的随机性，， 之间的这种非确定性关系叫相关关系．
2. A
3. C 【解析】由题图 可知，散点几乎在一条直线上，且成正相关，
所以 ，由题图 可知，散点分散在一条直线附近，也成正相关，
所以 ．
组成对数据的线性相关程度比 组强一些，
所以 ．
4. C 【解析】根据题意，画出利润率与人均销售额的散点图，如图所示．
由散点图知，利润率与人均销售额成正相关关系．
5. D
【解析】选项A，B中两个变量之间是确定的函数关系，不是相关关系；选项C，学生的学籍号与学生的数学成绩是不相关的；选项D中日照时间与水稻的亩产量是相关的．
6. D 【解析】结合选项可知，D图中两个深色条的高相差最明显，说明两个分类变量之间关系最强．
7. C 【解析】由题可得 ，，
所以 ，，
所以年生产利润关于年号的经验回归方程为 ，
当 时，，
故选C．
8. B 【解析】由题图可知两变量正线性相关，故 ，，且 ，故 ，故A中结论正确，B中结论不正确．经计算可得，在去除点 前，，．去除点 后，，．又经验回归直线 必经过点 ，所以 ，故C中结论正确．经验回归直线 必经过点 ，所以 ，所以 ，故D中结论正确．
9. A 【解析】设经验回归方程为 ．
由题表中数据得，，
所以 ，
所以经验回归方程为 ．
10. B
【解析】，
．
因为回归直线过点 ，
所以将点 代人 中得 ，
所以回归直线方程为 ，
代人 ，则其体重约为 ．
第二部分
11. ③
【解析】给出一组成对的样本数据，总可以作出相应的散点图，但不一定能分析出两个变量的关系，更不一定符合线性相关，不一定能用一条直线近似地表示，故①②不正确，③正确，两个变量的统计数据不一定有函数关系，故④不正确．
12.
【解析】由题意得 ，
由于经验回归直线过样本点的中心
所以 ，
故这 名儿童的平均体重是 ．
13. 乙，二月份
【解析】由题图 可知城市乙 月份名次比 月份名次靠前，答案应填乙；结合题图 、图 可以看出丙城市的名次最靠前的是二月份，答案应填二月份．
14. 丙
【解析】样本相关系数 越接近 ，成对数据的线性相关程度就越强，结合题中所给的 组成对数据的样本相关系数知， 的绝对值最接近 ，所以丙组成对数据的线性相关程度最强．
15.
【解析】，．
又 ，
所以 ，
所以回归方程为 ，
把 代入得 ．
第三部分
16. （1） 散点图如图所示．
（2） 由图知，所有样本点接近一条直线排列，因此，认为 与 具有线性相关关系．
17. 数据对应的散点图如图：
由以上数据对应的散点图可以判断，房屋的销售价格和房屋面积之间具有线性相关关系，是正相关．
18. （1） ，
．
所以 ．
所以 ，
所以线性回归方程为 ．
（2） 设工厂获得的利润为 万元，
则 ，
所以预测该产品的单价定为 元/件时，工厂获得利润最大，最大利润为 万元．
第1页（共1 页）
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 对于变量 与 ，当 取值一定时， 的取值带有一定的随机性，， 之间的这种非确定性关系叫做
A. 函数关系 B. 线性关系 C. 相关关系 D. 回归关系
2. 已知变量 与 正相关，且由观测数据算得样本平均数 ，，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是
A. B.
C. D.
3. 如图 ， 分别表示样本容量均为 的 ， 两组成对数据的散点图，已知 组成对数据的样本相关系数为 ， 组成对数据的样本相关系数为 ，则 与 的大小关系为
A. B. C. D. 无法判断
4. 某商家今年上半年各月的人均销售额（单位：千元）与利润率统计表如下：
根据表中数据，下列说法正确的是
A. 利润率与人均销售额成正比例函数关系
B. 利润率与人均销售额成反比例函数关系
C. 利润率与人均销售额成正相关关系
D. 利润率与人均销售额成负相关关系
5. 下列两个变量之间的关系是相关关系的是
A. 正方体的棱长和体积 B. 单位圆中角的度数和所对弧长
C. 学生的学籍号与学生的数学成绩 D. 日照时间与水稻的亩产量
6. 观察下列各图．其中两个分类变量 ， 之间关系最强的是
A. B.
C. D.
7. 某国企进行节能降耗技术改造，下面是该国企节能降耗技术改造后连续五年的生产利润：
预测第 年该国企的生产利润为
参考公式及数据：，，，．
A. 千万元 B. 千万元 C. 千万元 D. 千万元
8. 某同学将收集到的六组数据 （）制成如图所示的散点图，并通过计算得到其经验回归直线 的方程为 ，其样本相关系数为 ，决定系数为 ．经过残差分析确定点 为“离群点”（对应残差过大的点），把它去掉后，再利用剩下的五组数据计算得到其经验回归直线 的方程为 ，其样本相关系数为 ，决定系数为 ．以下结论中不正确的是
A. ， B. C. D.
9. 某调查者在调查中获知某公司近年来科研费用支出 （万元）与公司所获得利润 （万元）的统计资料如表：
则利润 关于科研费用支出 的经验回归方程为
参考公式：，．
A. B. C. D.
10. 从某高中随机选取 名高三男生，其身高和体重的数据如表所示：
根据上表可得回归直线方程 ，据此模型预报身高为 的高三男生的体重约为
A. B. C. D.
二、填空题（共5小题；共25分）
11. 对于任意给定的两个变量的统计数据，下列说法正确的是 ．（填序号）
①都可以分析出两个变量的关系；
②都可以用一条直线近似地表示两者的关系；
③都可以作出散点图；
④都可以用确定的表达式表示两者的关系．
12. 若根据 名儿童的年龄 （岁）和体重 的数据用最小二乘法得到体重关于年龄的经验回归方程是 ，已知这 名儿童的年龄分别是 ，，，，，则这 名儿童的平均体重是 ．
13. 在生态环境部公布的 年 个城市 月均浓度排名情况中，某 座城市在 城的排名情况如图所示，甲、乙、丙为某三座城市．从排名情况看，在甲、乙两城市中， 月份名次比 月份名次靠前的城市是 ；在第 季度的三个月中，丙城市的名次最靠前的月份是 ．
14. 若对甲、乙、丙 组不同的成对数据作线性相关性检验，得到这 组成对数据的样本相关系数依次为 ，，，则线性相关程度最强的一组是 ．（填“甲”“乙”或“丙”）
15. 已知某种商品的广告费支出 （单位：万元）与销售额 （单位：万元）之间有如下对应数据：
根据上表可得回归方程 ，根据最小二乘法计算可得 ，则当投入 万元广告费时，销售额的预报值为 万元．
三、解答题（共3小题；共39分）
16. 某个男孩的年龄与身高的统计数据如下表所示．
（1）画出散点图．
（2）判断 与 是否具有线性相关关系．
17. 以下是在某地搜集到的不同楼盘房屋的销售价格 （单位：万元）和房屋面积 （单位：）的数据：
判断房屋的销售价格和房屋面积之间是否具有线性相关关系．如果有线性相关关系，是正相关还是负相关
18. 某电商平台为某工厂的产品开设直播带货专场．为了对该产品进行合理定价，用不同的单价在平台试销，得到如下数据：
（参考公式：回归方程 ，其中 ，）
（1）根据以上数据，求 关于 的线性回归方程；
（2）若该产品成本是 元/件，假设该产品全部卖出，预测把单价定为多少时，工厂获得最大利润
答案
第一部分
1. C 【解析】对于自变量 和因变量 ，当 取值一定时， 的取值带有一定的随机性，， 之间的这种非确定性关系叫相关关系．
2. A
3. C 【解析】由题图 可知，散点几乎在一条直线上，且成正相关，
所以 ，由题图 可知，散点分散在一条直线附近，也成正相关，
所以 ．
组成对数据的线性相关程度比 组强一些，
所以 ．
4. C 【解析】根据题意，画出利润率与人均销售额的散点图，如图所示．
由散点图知，利润率与人均销售额成正相关关系．
5. D
【解析】选项A，B中两个变量之间是确定的函数关系，不是相关关系；选项C，学生的学籍号与学生的数学成绩是不相关的；选项D中日照时间与水稻的亩产量是相关的．
6. D 【解析】结合选项可知，D图中两个深色条的高相差最明显，说明两个分类变量之间关系最强．
7. C 【解析】由题可得 ，，
所以 ，，
所以年生产利润关于年号的经验回归方程为 ，
当 时，，
故选C．
8. B 【解析】由题图可知两变量正线性相关，故 ，，且 ，故 ，故A中结论正确，B中结论不正确．经计算可得，在去除点 前，，．去除点 后，，．又经验回归直线 必经过点 ，所以 ，故C中结论正确．经验回归直线 必经过点 ，所以 ，所以 ，故D中结论正确．
9. A 【解析】设经验回归方程为 ．
由题表中数据得，，
所以 ，
所以经验回归方程为 ．
10. B
【解析】，
．
因为回归直线过点 ，
所以将点 代人 中得 ，
所以回归直线方程为 ，
代人 ，则其体重约为 ．
第二部分
11. ③
【解析】给出一组成对的样本数据，总可以作出相应的散点图，但不一定能分析出两个变量的关系，更不一定符合线性相关，不一定能用一条直线近似地表示，故①②不正确，③正确，两个变量的统计数据不一定有函数关系，故④不正确．
12.
【解析】由题意得 ，
由于经验回归直线过样本点的中心
所以 ，
故这 名儿童的平均体重是 ．
13. 乙，二月份
【解析】由题图 可知城市乙 月份名次比 月份名次靠前，答案应填乙；结合题图 、图 可以看出丙城市的名次最靠前的是二月份，答案应填二月份．
14. 丙
【解析】样本相关系数 越接近 ，成对数据的线性相关程度就越强，结合题中所给的 组成对数据的样本相关系数知， 的绝对值最接近 ，所以丙组成对数据的线性相关程度最强．
15.
【解析】，．
又 ，
所以 ，
所以回归方程为 ，
把 代入得 ．
第三部分
16. （1） 散点图如图所示．
（2） 由图知，所有样本点接近一条直线排列，因此，认为 与 具有线性相关关系．
17. 数据对应的散点图如图：
由以上数据对应的散点图可以判断，房屋的销售价格和房屋面积之间具有线性相关关系，是正相关．
18. （1） ，
．
所以 ．
所以 ，
所以线性回归方程为 ．
（2） 设工厂获得的利润为 万元，
则 ，
所以预测该产品的单价定为 元/件时，工厂获得利润最大，最大利润为 万元．
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