高中数学人教新课标A版必修3 3.1 随机事件的概率 (word含答案解析)

3.1 随机事件的概率
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 设某厂产品的次品率为 ，估算该厂 件产品中合格品的件数大约为
A. B. C. D.
2. 某校高一年级要组建数学、计算机、航空模型三个兴趣小组，某同学只选报其中的 个，则基本事件共有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
3. 某人在打靶中，连续射击 次，至多有一次中靶的对立事件是
A. 至少有一次中靶 B. 两次都中靶
C. 两次都不中靶 D. 恰有一次中靶
4. 已知集合 ，从集合 中任取不相同的两个数作为点 的坐标，则事件“点 落在 轴上”包含的基本事件共有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
5. 从一批羽毛球中任取一个，如果其质量小于 的概率是 ，质量不小于 的概率是 ，那么质量在 范围内的概率是
A. B. C. D.
6. 甲、乙两人做游戏，下列游戏中不公平的是
A. 抛一枚骰子，向上的点数为奇数则甲胜，向上的点数为偶数则乙胜
B. 同时抛两枚相同的骰子，向上的点数之和大于 则甲胜，否则乙胜
C. 从一副不含大、小王的扑克牌中抽一张扑克牌是红色则甲胜，是黑色则乙胜
D. 甲，乙两人各写一个数字，若是同奇或同偶则甲胜，否则乙胜
7. “连续抛掷两个质地均匀的骰子，记录朝上的面的点数”，该试验的结果共有
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
8. 为实现国民经济新“三步走”的发展战略目标，国家加大了扶贫攻坚的力度．某地区在 年以前的年均脱贫率（脱离贫困的户数占当年贫困户总数的比）为 ． 年开始，全面实施“精准扶贫”政策后，扶贫效果明显提高，其中 年度实施的扶贫项目，各项目参加户数占比（参加各项目的户数占 年贫困户总数的比）及各项目的脱贫率见下表．
那么 年的脱贫率与全面实施“精准扶贫”政策前的年均脱贫率的比值为
A. B. C. D.
9. 端午节放假，甲回老家过节的概率为 ，乙、丙回老家过节的概率分别为 ，．假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少 人回老家过节的概率为
A. B. C. D.
10. 某公交线路某区间内共设四个站点（如图），分别记为 ，，，，现有甲、乙两人同时从 站点上车，且他们中的每个人在站点 下车是等可能的，则甲、乙两人不在同一站点下车的概率为
A. B. C. D.
二、填空题（共5小题；共25分）
11. 投掷两枚骰子，点数之和为 的样本点有 个，点数之和不大于 的样本点有 个．
12. 从 双鞋子中，任取 只，其中至少有两只鞋是一双，这个事件是 （填“必然”“不可能”或“随机”）事件．
13. 某单位年初有两辆车参加某种事故保险，对在当年内发生此种事故的每辆车，单位均可获赔（假设每辆车最多只获一次赔偿）．设这两辆车在一年内发生此种事故的概率分别为 和 ，且各车是否发生事故相互独立，则一年内该单位在此种保险中获赔的概率为 （结果用最简分数表示）．
14. 如果袋中装有数量差别很大而大小相同的白球和黄球（只是颜色不同）若干个，从中任取一球，取了 次有 次是白球，估计袋中数量最多的是 球．
15. 甲小组有 个男生和 个女生，乙小组有 个男生和 个女生，现随机从甲小组中抽出 人放入乙小组，然后从乙小组中随机抽出 人，则从乙小组中抽出女生的概率是 ．
三、解答题（共3小题；共39分）
16. 市场上有甲、乙、丙三家工厂生产同一品牌产品，已知三家工厂的市场占有率分别为 ，，，且三家工厂的次品率分别为 ，，，求市场上该品牌产品的次品率．
17. 有一个转盘游戏，转盘被平均分成 等份（如图所示），转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字．游戏规则如下：两个人参加，先确定猜数方案，甲转动转盘，乙猜，若猜出的结果与转盘转出的数字所表示的特征相符，则乙获胜，否则甲获胜．猜数方案从以下三种方案中选一种：
A．猜“是奇数”或“是偶数”；
B．猜“是 的整数倍数”或“不是 的整数倍数”；
C．猜“是大于 的数”或“不是大于 的数”．
请回答下列问题：
（1）如果你是乙，为了尽可能获胜，你将选择哪种猜数方案，并且怎样猜 为什么
（2）为了保证游戏的公平性，你认为应选择哪种猜数方案 为什么
（3）请你设计一种其他的猜数方案，并保证游戏的公平性．
18. 现在甲、乙、丙三人玩剪刀、石头、布的出拳游戏，观察其出拳情况．
（1）写出该试验的样本空间；
（2）事件“三人出拳相同”包含的样本点有哪些
答案
第一部分
1. B 【解析】（件）．
2. C 【解析】所有基本事件为 ，，，共 个．
3. B 【解析】某人在打靶中，连续射击 次的所有可能结果为：①第一次中靶，第二次中靶；②第一次中靶，第二次未中靶；③第一次未中靶，第二次中靶；④第一次未中靶，第二次未中靶．至多有一次中靶包含了②③④三种可能，故其对立事件为①，即两次都中靶．
4. C 【解析】“点 落在 轴上”包含的基本事件的特征是纵坐标为 ， 中有 个非零数．
5. B
【解析】记“质量小于 ”为事件 ，“质量不小于 ”为事件 ，“质量不小于 ，小于 ”为事件 ，易知三个事件彼此互斥，且三个事件的并事件为必然事件，
所以 ．
6. B 【解析】对于A，C，D，甲胜，乙胜的概率都是 ，游戏是公平的；
对于B，点数之和大于 和点数之和小于 的概率相等，但点数之和等于 时乙胜，所以甲胜的概率小，游戏不公平．
7. D 【解析】试验的全部结果为 ，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共 种．
8. C 【解析】由题表得， 年的脱贫率为 ．
所以 年的脱贫率与全面实施“精准扶贫”政策前的年均脱贫率的比值为 ．
9. B 【解析】“甲、乙、丙回老家过节”分别记为事件 ，，，则 ，，，所以 ，，．由题知 ，， 为相互独立事件，所以三人都不回老家过节的概率 ，所以至少有一人回老家过节的概率 ．
10. A
【解析】设事件 为“甲、乙两人不在同一站点下车”，由题意知
甲、乙两人同在 站点下车的概率为 ；
甲、乙两人同在 站点下车的概率为 ；
甲、乙两人同在 站点下车的概率为 ；
所以甲、乙两人在同一站点下车的概率 ，
则 ．
第二部分
11. ，
【解析】点数之和为 的样本点有 ，，，，，共 个，
点数之和不大于 的样本点有 ，，，，，，共 个．
12. 必然
【解析】从 双鞋子中，任取 只，必有两只鞋是一双，所以这个事件是必然事件．
13.
【解析】因为这两辆车在一年内发生此种事故的概率分别为 和 ，
所以这两辆车在一年内不发生此种事故的概率分别为 和 ，
两辆车在一年内都不发生此种事故的概率为 ，
根据对立事件的概率公式可得一年内该单位在此种保险中获赔的概率为 ．
14. 白
【解析】取出白球的频率是 ，估计其概率是 ，那么取出黄球的概率约是 ，取出白球的概率大于取出黄球的概率，所以估计袋中数量最多的是白球．
15.
【解析】根据题意，记事件 为从甲小组中抽出的 人为男生，事件 为从甲小组中抽出的 人为女生，事件 为从乙小组中抽出的 人为女生，
则 ，，
所以
第三部分
16. 设 ：买到一件次品；，， 分别表示买到一件甲厂、乙厂、丙厂的产品．
17. （1） 方案 A 中“是奇数”或“是偶数”的概率均为 ；
方案 B 中“不是 的整数倍数”的概率为 ，“是 的整数倍数”的概率为 ；
方案 C 中“是大于 的数”的概率为 ，“不是大于 的数”的概率为 ．
为了尽可能获胜，应选方案 B，猜“不是 的整数倍数"．
（2） 为了保证游戏的公平性，应当选择方案 A．
因为方案 A 猜“是奇数”或“是偶数”的概率均为 ，从而保证了该游戏是公平的．
（3） 可以设计为：猜“是大于 的数”或“不是大于 的数”，此方案也可以保证游戏的公平性（答案不唯一）．
18. （1） 用 ，， 分别表示剪刀、石头、布．
．
（2） 事件“三人出拳相同”包含下列三个样本点：．
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