高中数学人教新课标A版必修3 3.2 古典概型(word含答案解析)

3.2 古典概型
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 张先生计划在 个不同的微信群中发放 个金额各不相等的红包，则每个群都收到红包的概率是
A. B. C. D.
2. 甲盒中有 个螺杆，其中有 个 型的，乙盒中有 个螺母，其中有 个 型的．今从甲、乙两盒中各任取一个，不能配成 型螺栓的概率为 ，则恰好可配成 型螺栓的概率为
A. B. C. D.
3. “沉鱼、落雁、闭月、羞花”是由精彩故事组成的历史典故，“沉鱼”讲的是西施浣纱的故事；“落雁”，指的就是昭君出塞的故事；“闭月”，是述说貂蝉拜月的故事；“羞花”，谈的是杨贵妃醉酒观花时的故事，她们分别是中国古代的四大美女．某艺术团要以四大美女为主题排演一部舞蹈剧，已知乙扮演杨贵妃，甲、丙、丁三人抽签决定扮演的对象，则甲不扮演貂蝉且丙扮演昭君的概率为
A. B. C. D.
4. 在 个排球中有 个正品， 个次品，从中随机抽取 个，则正品数比次品数少的概率为
A. B. C. D.
5. “仁、义、礼、智、信”为儒家“五常”，由孔子提出“仁、义、礼”，孟子延伸为“仁、义、礼、智”，董仲舒扩充为“仁、义、礼、智、信”．若将“仁、义、礼、智、信”排成一排，则“仁”排在第一位，且“智、信”相邻的概率为
A. B. C. D.
6. 甲、乙两个人进行“剪子、包袱、锤”的游戏，两人都随机出拳，则一次游戏两人平局的概率为
A. B. C. D.
7. 某象棋俱乐部有队员 人，其中女队员 人，现随机选派 人参加一个象棋比赛，则选出的 人中恰有 人是女队员的概率为
A. B. C. D.
8. 《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了 位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有 位，阅读过《红楼梦》的学生共有 位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有 位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为
A. B. C. D.
9. 袋中共有 个除了颜色外完全相同的球，其中有 个白球， 个红球．从袋中任取 个球，所取的 个球中恰有 个白球， 个红球的概率为
A. B. C. D.
10. 小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是 ，， 中的一个字母，第二位是 ，，，， 中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是
A. B. C. D.
二、填空题（共5小题；共25分）
11. 将一枚质地均匀的骰子先后抛两次，两次结果都为偶数的概率是 ．
12. 某组有 位同学，其中男生 位，女生 位，从中任选 人参加数学竞赛．用 表示女生人数，则概率 ．
13. 很多网站利用验证码来防止恶意登录，以提升网络安全．某马拉松赛事报名网站的登录验证码由 ，，，， 中的四个数字随机组成，将从左往右数字依次增大的验证码称为“递增型验证码”（如 ）．已知某人收到了一个“递增型验证码”，则该验证码的首位数字是 的概率为 ．
14. 若将 ，，，，， 排成一排，则字母 不在两端，且三个数字中有且只有两个数字相邻的概率是 ．
15. 一个三位自然数百位、十位、个位上的数字依次为 ，，，当且仅当有两个数字的和等于第三个数字时称为“有缘数”（如 ， 等），若 ，且 ，， 互不相同，则这个三位数为“有缘数”的概率是 ．
三、解答题（共3小题；共39分）
16. 为迎接 年冬奥会，北京市组织中学生开展冰雪运动的培训活动，并在培训结束后对学生进行了考核，记 表示学生的考核成绩，并规定 为考核优秀．为了了解本次培训活动的效果，在参加培训的学生中随机抽取了 名学生的考核成绩，并作成如下茎叶图．
（1）从参加培训的学生中随机选取 人，请根据图中数据，估计这名学生考核优秀的概率；
（2）从图中考核成绩满足 的学生中任取 人，求至少有一人考核优秀的概率；
（3）记 表示学生的考核成绩在区间 的概率，根据以往培训数据，规定当 时培训有效．请根据图中数据，判断此次中学生冰雪培训活动是否有效，并说明理由．
17. 名师生站成一排照相留念，其中教师 人，男生 人，女生 人．
（1）求两名女生相邻而站的概率；
（2）求教师不站中间且女生不站两端的概率．
18. 交强险是车主为机动车购买的险种若普通 座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统为 元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，且保费与上一年车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如下表：
某杋构为了研究某一品牌普通 座以下私家车的投保情况，随机抽取了 辆车龄已满三年该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况统计得到了下面的表格：
（1）求一辆普通 座以下私家车在第四年续保时保费高于基本保费的频率；
（2）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车．假设购进一辆事故车亏损 元，一辆非事故车盈利 元，且各种投保类型车的频率与上述机构调查的频率一致，完成下列各题：
①若该销售商店内有 辆（车龄已满三年）该品牌二手车，某顾客欲在店内随机挑选 辆，求这 辆车恰好有一辆为事故车的概率；
②若该销售商一次性购进 辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求一辆车盈利的平均值（结果用分数表示）．
答案
第一部分
1. D 【解析】张先生计划在 个不同的微信群中发放 个金额各不相等的红包，基本事件总数 ，每个群都收到红包包含的基本事件个数 ，则每个群都收到红包的概率 ．
2. C
3. C
4. A 【解析】由题意知有两种情况： 个正品、 个次品， 个正品、 个次品，
由超几何分布的概率可知，取出 个正品、 个次品的概率为 ，
取出 个正品、 个次品的概率为 ，
所以所求概率为 ．
5. A
【解析】将“仁、义、礼、智、信”排成一排，无限制条件时有 种排法，其中“仁”排在第一位，且“智、信”相邻的排法有 种，故所求概率为 ，故选A．
6. A 【解析】甲、乙两个人进行“剪子、包袱、锤”的游戏，所以可能出现的结果列表如下：
因为由表格可知，共有 种等可能情况．
其中平局的有 种 ，，．
设事件 为“甲和乙平局”，则 ．
7. B
8. C
9. B 【解析】方法一：从袋中取出 个球的方法有 （种），
取出 个白球的方法有 （种），
取出 个红球的方法有 （种），
故取 个球， 白 红的方法有 （种），
所以 ．
方法二（间接法）：从袋中取出 个球的方法有 （种），若取出的 个球是同色的，则取出的方法有 （种）．
记“取出的 个球同色”为事件 ，则 ．
因此，取出的 个球不同色的概率为 ．
10. C
【解析】小敏输入密码的前两位所有可能情况如下：
，，，，，，，，，，，，，，，共 种．
而能开机的密码只有一种，所以小敏输入一次密码能够成功开机的概率为 ．
第二部分
11.
【解析】将一枚质地均匀的骰子先后抛两次，共有 种情况，其中两次结果都为偶数，包含 ，，，，，，，， 共 种情况，则两次结果都为偶数的概率 ．
12.
【解析】
13.
14.
【解析】将 ，，，，， 排成一排，一共有 种不同排法，将 ，， 中任取 个数字作为一个“整体”，有 种方法，先将 ，， 进行排列（不考虑 是否在两端），有 种排法，再将“整体”与另一个数字插入 ，， 形成的 个空中，有 种方法，再将其中 在两端的情形去除掉，则字母 不在两端，且三个数字中有且只有两个数字相邻有 种不同的排法，
所以其概率为 ．
15.
【解析】由 ，， 组成的三位自然数为 ，，，，，，共 个；
同理由 ，， 组成的三位自然数共 个；
由 ，， 组成的三位自然数也是 个；
由 ，， 组成的三位自然数也是 个．
所以共有 个，
由 ，， 组成的三位自然数，共 个“有缘数”．
由 ，， 组成的三位自然数，共 个“有缘数”，
所以三位数为“有缘数”的概率 ．
第三部分
16. （1） 由茎叶图中的数据可以知道， 名学生中，有 名学生考核优秀，
所以估计这名学生考核优秀的概率为 ．
（2） 设从图中考核成绩满足 的学生中任取 人，至少有一人考核成绩优秀为事件 ，
因为图中成绩在 的 人中有 个人考核优秀，
所以样本空间 包含 个样本点，事件 包含 个样本点，
所以 ．
（3） 根据图中的数据知，满足 的成绩有 个，
所以 ，
所以可以认为此次冰雪培训活动有效．
17. （1） 名师生站成一排照相留念共有 种站法．
记“两名女生相邻而站”为事件 ，将两名女生“捆绑”视为一个整体与其余 个人全排列，有 种排法，再将两名女生排序有 种站法，
所以共有 种不同站法，则 ，
即两名女生相邻而站的概率为 ．
（2） 记“教师不站中间且女生不站两端”为事件 ，事件 分两类：
①教师站在一端，另一端由男生站，有 种站法；
②两端全由男生站，教师站除两端和正中间外的 个位置之一， 种站法，
所以事件 共包含 种站法，
则 ，
即教师不站中间且女生不站两端的概率为 ．
18. （1） 一辆普通 座以下私家车第四年续保时保费高于基本保费的频率为 ．
（2） ①由统计数据可知，该销售商店内的 辆该品牌车龄已满三年的二手车中有 辆事故车，设为 ，， 辆非事故车，设为 ，，，，．从 辆车中随杌挑选 辆车的样本空间 ，共 个样本点．记 为“其中 辆车恰好有一辆为事故车”，则 ，共 个样本点，所以该顾客在店内随机挑选 辆车，这 辆车恰好有一辆事故车的概率为 ．
②由统计数据可知，该销售商一次购进 辆该品牌车龄已满三年的二手车有事故车 辆，非事故车 辆，所以一辆车盈利的平均值为 （元）．
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