七年级上册第二章 有理数及其运算2.9 有理数的乘方同步练习(word版含答案)

北师大版同步检测卷：有理数的乘方
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 的值为
A. B. C. D.
2. 下列运算中正确的是
A. B.
C. D.
3. 下列说法中正确的是
①对于任何有理数 ，都有 ；
②对于任何有理数 ，都有 ；
③对于任何有理数 ，（），都有 ；
④对于任何有理数 ，都有 ．
A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ①④
4. 的值等于
A. B. C. D.
5. 式子 的最小值为
A. B. C. D.
6. 定义运算：若 ，则 （）．例如：，则 ．运用以上定义，计算：
A. B. C. D.
7. 定义 ，则
A. B. C. D.
8. 下列各数中，与 相等的是
A. B. C. D.
9. 为了求 的值，可令 ，则 ，因此 ，所以 ．仿照以上推理计算出 的值是
A. B. C. D.
10. 计算 的结果为
A. B. C. D.
二、填空题（共5小题；共25分）
11. 在 中，底数是 ，指数是 ．
12. 的底数是 ，指数是 ，写成积的形式是 ，计算结果是 ．
13. 的底数是 ，指数是 ，写成积的形式是 ，计算结果是 ．
14. 写成乘方的形式为 ，其中底数是 ，指数是 ，计算结果是 ．
15. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到野果 个．
三、解答题（共3小题；共39分）
16. 计算：
（1）；
（2）．
17. 若 ， 互为相反数，， 互为倒数，，求 的值．
18. 阅读下面的材料，并回答后面的问题．
材料：由乘方的意义，我们可以得到
，
．
于是，我们可以得到同底数幂的乘法的运算规律：
\（\boxed{a^{m}\cdot a^{n}=a^{m+n}\left（m，n 都是正整数\right）}\）
问题：
（1）计算：① ；
② ．
（2）将 写成底数是 的幂的形式．
（3）若 ，求 的值．
答案
第一部分
1. C
2. D
3. B
4. C
5. B
6. A
7. D
8. A
9. D 【解析】，，则 ，则 ．
10. A
【解析】．
故选A．
第二部分
11. ，
12. ，，，
13. ，，，
14. ，，，
15.
【解析】由题意可知，题图中从右到左依次排列的绳子分别代表绳结数乘 ， 的 次幂， 的 次幂， 的 次幂， 的 次幂，则她一共采集到野果 （个）．
第三部分
16. （1）
（2）
17. ．
18. （1） ①
② ．
（2） ．
（3） 因为 ，
所以 ，
解得 ．
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