沪科版数学八年级上册 15.3 等腰三角形性质课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
A
C
B
腰
腰
底边
顶角
底角
底角
等腰三角形是轴对称图形，折痕所在的直线是它的对称轴.
等腰三角形是轴对称图形吗？
对称轴是什么？
等腰三角形的两个底角相等．
A
C
B
D
2、如何添加辅助线？有几种添法？
严谨论证
性质1:
简称“等边对等角”
已知：如图，在⊿ABC中，AB=AC,
求证：∠B=∠C
1、证明两个角相等的方法有多种，你认为本题该采取哪种方法？
证明：作BC边上的中线AD,
在⊿ABD和⊿ACD中，
∴⊿ABD≌⊿ACD（SSS）
∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）
AB=AC（已知）
AD=AD（公共边）
BD=CD（已作）
∵
动画1
归纳结论
等腰三角形的两个底角相等．
性质1
简称“等边对等角”
用符号语言表示为：
在△ABC中，
∵ AB=AC（已知）
∴ ∠B=∠C （等边对等角）
A
B
C
性质2 等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合．
A
C
B
D
简称“等腰三角形的
三线合一”
1、在证明性质1添加的3种辅助线是
同一条线吗？
合作交流：
2、不等边三角形具有这样的特点吗？
动画2
性质2可分解成下面三个方面来理解：
1、等腰三角形顶角的平分线，既是底边上的中线，又是底边上的高．
符号语言：∵AB＝AC ∠1＝∠2（已知）
∴BD＝DC AD⊥BC（等腰三角形三线合一）
2、等腰三角形的底边上中线，既是底边上的高，又是顶角平分线．
符号语言：∵AB＝AC BD＝DC （已知）
∴AD⊥BC ∠1＝∠2 （等腰三角形三线合一）
3、等腰三角形的底边上的高，既是底边上的中线，又是顶角平分线．
符号语言：∵AB＝AC AD⊥BC （已知）
∴BD＝DC ∠1＝∠2 （等腰三角形三线合一）
A
C
B
D
1
2
思考：等腰三角形的对称轴还可以怎样回答？
等腰三角形是轴对称图形.对称轴是底边上的中线(顶角平分线,底边上的高)所在直线
注意：等边三角形具有等腰三角形所具有的所有性质．
推论：等边三角形的三个内角相等，
每个内角都等于60°.
A
C
B
在△ABC中，AB＝AC＝BC，它是__________三角形
（1）它是等腰三角形吗？
（2）∠A、∠B、∠C相等吗？为什么？
等边
例1 已知：如图，在⊿ABC中 AB=AC,∠BAC=120°点D、E是底边上两点，且 BD=AD,CE=AE.
求∠DAE的度数。
A
B
C
D
E
例题解析
图中有几个等腰三角形？各个底角是多少度？
解∵AB=AC（已知）
∴∠B=∠C（等边对等角）
又∵BD=AD
∴∠BAD=∠B=30°(等边对等角）
同理∠EAC=∠C=30°
∴∠DAE=∠BAC－∠BAD－∠CAE=120°－30°－30°=60°
例题解析
A
B
C
D
E
动脑筋
70°,70°或40°,100°
70°，70°
3.等腰三角形一个角为40°,它的另外两个角为
.
1、已知等腰三角形的一个底角为40°，它的另外两个角为 .
2、已知等腰三角形的顶角为40°，它的另外两个角为 .
4.等腰三角形一个角为120°,它的另外两个角为 .
40°，100°
30°，30°
小游戏
轴对称图形
性质1：两个底角相等（等边对等角）
性质2：顶角平分线、底边上的中线、
和底边上的高互相重合（三线合 一）
等边三角形的每个角都相等，都等于60°
小结：
。
1、本节课学习了哪些内容？
2、我的感想是 . 。
3、 我存在的疑惑是 .。
小结：
作业：
1、巩固性作业：习题15.3第1，3题.
2、操作性作业： 你能不能利用长方形纸片，剪一个等边三角形.
3、探究性作业：等腰三角形两腰上的中线有什么关系吗？两腰上的高呢？利用类似的方法，还可以得到等腰三角形中哪些线段相等？