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19.1.1变量与函数（1）教案
课题 19.1.1变量与函数（1） 单元 第19单元 学科 数学 年级 八年级（下）
学习目标 1、理解变量、常量的概念以及相互之间的关系；能指出一个变化过程中的变量与常量,能找出变量之间的简单关系，列出简单关系式。2、通过小组合作探究，得出常量与变量的概念，为学习函数定义做准备。
重点 认识变量、常量,用式子表示变量间关系．
难点 用含有一个变量的式子表示另一个变量．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题我们生活在一个变化的世界中，通常会看到在同一变化过程中，有两个相关的量，其中一个量往往随着另一个量的变化而变化，那我们如何来研究各种运动变化呢？选取学生熟悉的生活情境，让学生感受其中的变化，从这些感受中逐渐领悟知识．【情境1】汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶里程为s km，行驶时间为t h．填写下列表格，再试着用含t的式子表示s.t/ h12345s/ km 【情境2】已知每张电影票的售价为10元，如果早场售出150张，午场售出205张，晚场售出310张，那么三场电影的票房收入各为多少元？设一场电影售出x张票，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y 【情境3】要画一个面积为10 cm2的圆，圆的半径应取多少？画面积为20 cm2的圆呢？怎样用含圆面积S的式子表示圆半径r 在小组实践探究时，教师应参与小组活动，然后再作出总结．上面的问题和探究都反映了不同事物的变化过程，其中有些量(时间t，里程s；出售票数x，票房收入y；……)的值是按照某种规律变化的．在一个变化过程中，数值发生变化的量，我们称为变量．也有些量是始终不变的，如上面问题中的速度60(km/h)，票价10(元)等，即为常量．一般来说，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．如果当x＝a时y＝b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值． 思考自议读题，并试着回答。学生观察、分析、讨论，学出答案。 探索变量间变化规律时，可利用以前学过的一些有关知识公式进行分析寻找，以便尽快找出之间关系，确定关系式．
讲授新课 提炼概念在一个变化过程中，如果有两个变量与，并且对于的每一个确定的值，都有惟一确定的值与其对应，那么我们就说是自变量，是的函数。三、典例精讲指出下列事件过程中的常量与变量(1)某水果店橘子的单价为5元／千克.买a千橘子的总价为m元，其中常量是 ，变量是 ；(2)周长C与圆的半径r之间的关系式是C＝2πr，其中常量是 ；变量是 ；(3)三角形的一边长5cm，它的面积S(cm2)与这边上的高h(cm)的关系式 中，其中常量是 ，变量是 ； (1)5, a、m (2)2 π, C、r(3), S、 h反思归纳：(1)在不同的条件下，常量和变量是相对的；(2)字母不一定表示的是变量；(3)判断常量和变量的方法关键是看该量是否变化，即是否可以取不同的值； 认识变量、常量,用式子表示变量间关系． 能找出变量之间的简单关系，列出简单关系式。
课堂检测 四、巩固训练1、半径是R的圆周长C=2πR，下列说法正确的是（ ）A. π、R是变量，2是常量 B. C是变量，2，π，R是常量C. R是变量，2，π ，C是常量D. C，R是变量，2，π是常量D2．甲、乙两地相距S千米，某人行完全程所用的 时间t与他的速度v满足vt=S,在这个变化过程中，下列判断中错误的是 （ ） A.S是变量 B.t是变量 C.v是变量 D.S是常量D3、笔记本每本a元，买3本笔记本共支出y元，在这个问题中： ①a是常量时，y是变量； ②a是变量时，y是常量； ③a是变量时，y也是变量；上述判断正确的有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 B 4、下列各题中，哪些是函数关系？哪些不是函数关系？为什么？（1）x、y是变量，y=（2）m、n是变量，m=│n│；（3）速度一定的汽车所行驶的路程和时间；（4）正方形的面积 S 与正方形的周长 C.(1)错 (2)(3)(4)对5.购买单价是2元的圆珠笔，总金额 y 元与圆珠笔支数 n 有怎样的关系？指出其中的常量与变量，自变量与因变量.总金额 y 元与圆珠笔支数 n 的关系为：y=2n，其中变量为y、n，常量为2，自变量为 n，因变量为 y.6.弹簧的长度与所挂重物有关．如果弹簧原长为10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，试填下表： 重物的质量(kg)12345弹簧长度(cm)怎样用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的弹簧长度 L(cm) 解：表格：10.5 11 11.5 12 12.5由题意可知m每增加1，L增加0.5，所以L=10+0.5m.
课堂小结
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人教版 八年级下
19.1.1变量与函数（1）
新知导入
情境引入
行星在宇宙中的位置随时间而变化
汽车行驶路程随行驶时间而变化
气温随海拔而变化
高处不胜寒——苏轼
我们生活在一个变化的世界中，通常会看到在同一变化过程中，有两个相关的量，其中一个量往往随着另一个量的变化而变化，那我们如何来研究各种运动变化呢？
合作学习
问题 1.汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程
为 s 千米，行驶时间为 t 小时，填下面的表:
请说明你的道理：
60
120
180
240
300
速度×时间
路程 =____________
1．在以上这个过程中，变化的量是_______
_________．不变化的量是_____________．
2．试用含t的式子表示s．s=_______
时间t、
速度60千米/时
60 t
s
t
这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程.
路程s
问题 2：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张，三场电影票的票房收入各多少元？若设一场电影售出票 x 张，票房收入为 y 元，怎样用含 x 的式子表示 y ？
1.早场票房收入 =
日场票房收入 =
晚场票房收入 =
请说明道理：
票房收入 =
10×205 = 2050 （元）
10×150 = 1500（元）
10×310 = 3100 （元）
售价×售票张数
10x
2．在以上这个过程中，变化的量是________________________．不变化的量是_________．
3．试用含x的式子表示y．y=_________
售票张数x、票房收入y
售价10元
y
x
这个问题反映了票房收入____随售票张数_____的变化过程．
S= πR2
圆面积S与圆的半径R之间的
关系式是————————；
其中变化的量是—————；
不变化的量是————————.
π
S， R
问题3：如图所示，圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径R 分别为10 cm，20cm，30 cm 时，圆的面积S 分别为多少？怎样用半径r来表示面积S
圆的面积S
半径R
这个问题反映了 _________
随________的变化过程．
注意：此处的2是一种运算
数值发生
变化的量
变量
数值始终
不变的量
常量
上述运动变化过程中出现的数量，你认为可以怎样分类？
提炼概念
变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量.
常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量.
在同一个变化过程中，理解变量与常量的关键词：发生了变化和始终不变.
典例精讲
(2)周长C与圆的半径r之间的关系式是C＝2πr，其中常量是 ，变量是 ；
(3)三角形的一边长5cm，它的面积S(cm2)与这边上的高h(cm)的关系式 中，其中常量是 ，变量是 ；
5
a，m
2，π
C， r
注意：π是一个确定的数，是常量
S， h
指出下列事件过程中的常量与变量
(1)某水果店橘子的单价为5元／千克.买a千橘子的总价为m元，其中常量是 ，变量是 ；
课堂练习
1、半径是R的圆周长C=2πR，下列说法正确的是（ ）
A. π、R是变量，2是常量
B. C是变量，2，π，R是常量
C. R是变量，2，π ，C是常量
D. C，R是变量，2，π是常量
D
2．甲、乙两地相距S千米，某人行完全程所用的 时间t与他的速度v满足vt=S,在这个变化过程中，下列判断中错误的是 （ ）
A.S是变量 B.t是变量
C.v是变量 D.S是常量
D
3、笔记本每本a元，买3本笔记本共支出y元，在这个问题中：
①a是常量时，y是变量；
②a是变量时，y是常量；
③a是变量时，y也是变量；
上述判断正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
B
4、下列各题中，哪些是函数关系？哪些不是函数关系？为什么？
（1）x、y是变量，y=
（2）m、n是变量，m=│n│；
（3）速度一定的汽车所行驶的路程和时间；
（4）正方形的面积 S 与正方形的周长 C.
(1)错 (2)(3)(4)对
5.购买单价是2元的圆珠笔，总金额 y 元与圆珠笔支数 n 有怎样的关系？指出其中的常量与变量，自变量与因变量.
总金额 y 元与圆珠笔支数 n 的关系为：y=2n，其中变量为y、n，常量为2，自变量为 n，因变量为 y.
怎样用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的弹簧长度 L(cm)
6.弹簧的长度与所挂重物有关．如果弹簧原长为10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，试填下表：
重物的质量(kg) 1 2 3 4 5
弹簧长度(cm)
10.5
11
11.5
12
12.5
解：由题意可知m每增加1，L增加0.5，所以L=10+0.5m.
课堂总结
常量与变量
常量与变量的概念
列出变量之间的关系式
常量：数值始终不变的量
变量：数值发生变化的量
作业布置
教材课后配套作业题。
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19.1.1变量与函数（1）学案
课题 19.1.1变量与函数（1） 单元 第19单元 学科 数学 年级 八年级下册
学习目标 1、理解变量、常量的概念以及相互之间的关系；能指出一个变化过程中的变量与常量,能找出变量之间的简单关系，列出简单关系式。2、通过小组合作探究，得出常量与变量的概念，为学习函数定义做准备。
重点 认识变量、常量,用式子表示变量间关系．
难点 用含有一个变量的式子表示另一个变量．
教学过程
导入新课 【引入思考】问题1：一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米．行驶时间为t小时．1、根据题意填写下表：t小时12345S千米２、在以上这个过程中，变化的量有 ．不变的量有__________．３、试用含t的式子表示s 。问题2：每张电影票售价为10元，如果第一场售出票150张，第二场售出205张，第三场售出310张．三场电影的票房收入分别为 元．设一场电影售票x张，票房收入y元．用含x的式子表示y为 。y随x的变化 （填“要”或“不”）变化。问题3：当圆的半径为10cm时，圆的面积为 cm2；当圆的半径为20cm时，圆的面积为 cm2；当圆的半径为30cm时，圆的面积为 cm2；当圆的半径为r时，圆的面积S为 ；S随r的变化 （填“要”或“不”）变化。
新知讲解 提炼概念在一个变化过程中，如果有两个变量与，并且对于的每一个确定的值，都有惟一确定的值与其对应，那么我们就说是自变量，是的函数。典例精讲 指出下列事件过程中的常量与变量(1)某水果店橘子的单价为5元／千克.买a千橘子的总价为m元，其中常量是 ，变量是 ；(2)周长C与圆的半径r之间的关系式是C＝2πr，其中常量是 ；变量是 ；(3)三角形的一边长5cm，它的面积S(cm2)与这边上的高h(cm)的关系式 中，其中常量是 ，变量是 ；
课堂练习 巩固训练1、半径是R的圆周长C=2πR，下列说法正确的是（ ）A. π、R是变量，2是常量 B. C是变量，2，π，R是常量C. R是变量，2，π ，C是常量D. C，R是变量，2，π是常量2．甲、乙两地相距S千米，某人行完全程所用的 时间t与他的速度v满足vt=S,在这个变化过程中，下列判断中错误的是 （ ） A.S是变量 B.t是变量 C.v是变量 D.S是常量3、笔记本每本a元，买3本笔记本共支出y元，在这个问题中： ①a是常量时，y是变量； ②a是变量时，y是常量； ③a是变量时，y也是变量；上述判断正确的有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 4、下列各题中，哪些是函数关系？哪些不是函数关系？为什么？（1）x、y是变量，y=（2）m、n是变量，m=│n│；（3）速度一定的汽车所行驶的路程和时间；（4）正方形的面积 S 与正方形的周长 C.5.购买单价是2元的圆珠笔，总金额 y 元与圆珠笔支数 n 有怎样的关系？指出其中的常量与变量，自变量与因变量.6.弹簧的长度与所挂重物有关．如果弹簧原长为10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，试填下表： 重物的质量(kg)12345弹簧长度(cm)怎样用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的弹簧长度 L(cm) 提炼概念典例精讲 (1)5, a、m (2)2 π, C、r(3), S、 h巩固训练1.D2.D3. B4.(1)错 (2)(3)(4)对5.总金额 y 元与圆珠笔支数 n 的关系为：y=2n，其中变量为y、n，常量为2，自变量为 n，因变量为 y.6.解：表格：10.5 11 11.5 12 12.5由题意可知m每增加1，L增加0.5，所以L=10+0.5m.
课堂小结 小
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