八年级数学《11.2 三角形全等的判定》课件
文档属性
| 名称 | 八年级数学《11.2 三角形全等的判定》课件 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 722.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-11-07 22:44:43 | ||
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文档简介
课件66张PPT。11.2全等三角形的判定 一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，如图，你能制作一个与原来同样大小的新教具吗？怎样才能保证制作的新教具与原来的全等呢？怎么办？可以帮帮我吗？新课导入CBEAD 1．了解三角形的稳定性；
2．掌握三角形全等的条件：边边边、边角边、角边角、角角边；
3．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题．知识与能力教学目标 1．培养空间观念，推理能力，发展有条理地表达能力；
2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．过程与方法 1．经历和体验数学活动的过程以及数学在现实生活中的应用，树立学好数学的信心；
2．通过课堂学习培养敢于实践，勇于发现，大胆探索，合作创新的精神；
3．在探索直角三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理．情感态度与价值观 1．运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题；
2．三角形全等的条件．重点教学重难点 1．寻求三角形全等的条件；
2．灵活运用三角形全等条件；
3．熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题．难点 1．一个条件．（1）有一条边对应相等的三角形？不一定全等．三角形全等的探究 判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等．（2）有一个角对应相等的三角形？一个条件，并不能保证三角形全等．不一定全等．结论不一定全等．（1） 三角形的一个角和一条边对应相等的三角形？2．两个条件．（2）三角形的两条边对应相等的三角形．不一定全等．有两个条件对应相等也不能保证三角形全等．结论已知△ABC，画一个△DEF，使 DE=AB，EF=BC，DF=AC．1．画线段DE=AB；2．分别以D、E为圆心，线段AC、
BC为半径画弧，两弧交于点F；3．连接线段DF、EF．DEF（1） 三角形的三条边分别对应相等的三角形？ 3．三个条件．知识要点三角形全等的条件：三边对应相等的两个三角形全等.即：“边边边” 或“ SSS ”AB=A’B’BC=B’C’AC=A’C’（SSS）在△ABC和△A’B’C’中∴△ABC ≌△A’B’C’用符号语言表达为： 例1 已知△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架．求证：△ABD≌△ACD. 在△ABC中，AB =AC，D是BC中点，点E在AD上．找出图中全等的三角形，并说明它们为什么是全等的？D想一想BCAE1．已知：如图，AB＝AD，CB=CD． 求证： ∠B= ∠D．在△ABC和△ADC中，∴ △ABC≌ △ADC（SSS）．∴ ∠B= ∠D（全等三角形的对应角相等）．证明：连结AC，AB＝AD， CB＝CD， AC＝AC（公共边），练一练证明：∵BE=CF（已知），即 BC=EF．在△ABC和△DEF中，AB=DE（已知），AC=BF（已知），BC=EF（已证），∴△ABC≌△DEF（SSS）．∴∠A=∠D（全等三角形对应角相等）．∴ BE+EC=CF+EC，2．如图，已知点B、E、C、F在同一条直线
上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：
∠A=∠D．（2） 三角形的两条边和它们的夹角对应相等的三角形? 已知△ABC，画一个△ A'B'C' ，使 A'B' =AB，B'C' =BC， ∠ B' =∠B．ABC1．画∠B’ =∠B；2．在射线B’O上截取B’C’=BC，在射线B’F上截取B’A’=BA．3．连接A’C’．以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交BA、BC于点M、N；画一条射线B’O，以点B’为圆心，BM长为半径画弧，交B’O 于点P；以点P为圆心，MN长为半径画弧，与上步骤所画的弧交于点Q；过点Q画射线B’F，则∠OB’F =∠BA’B’C’MNOPQF··知识要点“边角边” 或“ SAS ”两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．三角形全等的条件：用符号语言表达为：在△ABC与△DEF中，AB=DE，
∠A=∠D，
AC=DF，∴△ABC≌△DEF（SAS）. 例2 如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA．连接BC并延长到E，使CE=CB．连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离．为什么？证明：在△ABC和△DEC中，CA=CD，
∠ACB=∠DCE，
CB=CE，∴△ABC≌△DEC（SAS），∴AB=DE．证明：在?ABC 和?ADC中，AB = AD （已知），CB = CD（已知），AC = AC （公共边） ∴ ?ABC ≌ ?ADC（SSS）， ∴ ∠BAO = ∠DAO （全等三角形的对应角相等）．如右图，已知：AB=AD，CB=CD．
求证：AC⊥BD．练一练在?ABO 和?ADO中，AB = AD （已知）， ∠BAO = ∠DAO （已证），AO= AO （公共边）， ∴ ?ABO ≌ ?ADO（SAS）， ∴ ∠AOB = ∠AOD （全等三角形的对应角相等）． ∴ ∠AOB = ∠AOD=90°． ∴AC⊥BD（垂直定义）． 又∵∠AOB + ∠AOD =180°（邻补角定义），知识要点 因为全等三角形的对应角相等，对应边相等，所以，证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题，常常通过证明两个三角形全等来解决．（3）三角形的两个边和其中一个边的对角对应相等的三角形？两个边和其中一个边的对角对应相等的三角形不一定全等．结论（4）三角形的三个角对应相等的三角形？三个内角对应相等的三角形不一定全等．结论两种情况①两个角及这两角的夹边分别对应相等②两个角及其中一角的对边分别对应相等（5） 三角形的两角和一条边对应相等的三角形．已知：任意△ABC，画一个△A’B’C’，使A’B’ =AB，∠A’ =∠A，∠B’=∠B．画法：
1．画A’B’=AB，
2．在A’B’的同旁画∠DA’B’ =∠A ，∠E B’A’ =∠B，A’D、B’E交于点C’．
∴△A’B’C’就是所要画的三角形．A'B’C’DE①两个角及这两角的夹边分别对应相等的三角形？知识要点“角边角”或“ASA”有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等．三角形全等的条件：用符号语言表达为：在△ABC与△DEF中，AB=DE，
∠A=∠D，
∠B=∠E， ∴△ABC≌△DEF（ASA）．ABDECF②两个角及其中一角的对边分别对应相等的三角形．ABDECF知识要点“角角边”或“AAS”有两个角及其中一角的对边分别对应相等的两个三角形全等．三角形全等的条件：用符号语言表达为：在△ABC与△DEF中，AB=DE，
∠A=∠D，
∠C=∠F， ∴△ABC≌△DEF（AAS）．ABDECF∴ AD = AE（全等三角形的对应边相等），
又 ∵ AB = AC（已知 ），
∴ AB – AD = AC – AE．
即：BD = CE．证明：在△ABE 和△ACD中
∠A =∠A（公共角），
AB = AC（ 已知 ），
∠B =∠C（ 已知 ）， ∴△ABE≌△ACD（ASA）， 例3 已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C．
求证：BD = CE．1．已知：如图，点B，F，C，E在同一条直
线，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD，
求证：AB=DE，AC=DF．练一练 证明：∵FB=CE（已知），∴BC=EF． ∵AB∥ED，AC∥FD（已知）， ∴∠B=∠E，∠ACB=∠DFE（两直线平行，内错角相等）． 在△ABC与△DEF中，BC=EF（已证），∠B=∠E（已证），∠ACB=∠DFE（已证）， ∴△ABC≌△DEF（ASA）， ∴AB=DE，AC=DF（全等三角形对应边相等）．2．已知：如右图，AB、CD相交于点O，
AC∥DB，OC = OD， E、F为 AB上两
点，且AE = BF．求证：CE=DF．证明：在?AOC 和?BOD中，∵ AC∥DB， ∴∠A = ∠B （ 两直线平等，内错角相等 ）．又∵ ∠AOC = ∠BOD（对顶角相等），∠A = ∠B （ 已证 ），OC = OD（已知）， ∴ ?AOC ≌ ?BOD（AAS）． ∴ AC = BD．在?AEC 和?BFD中， AC = BD（已证），∠A = ∠B （已证），AE = BF（已知）， ∴ ?AEC ≌ ?BFD（ASA）， ∴ CE = DF．3．已知：AB ∥DE， AB=DE， ∠1=∠2
求证：BG=DF （中考题）提示：证△ABF和△EDG全等． 一同学不小心打破了一块三角形的玻璃，如图：他应该拿哪一块回玻璃店做一块与原玻璃一模一样的？想一想 判定一般三角形全等的方法有哪几种？若这两个三角形是直角三角形，那么这些判定方法适用吗？判定直角三角形全等有特殊方法吗？答：SSS，SAS，ASA，AAS．想一想Rt△ABC≌ Rt△A'B'C' 画法：1．画∠MC'N=90°．
2．在射线C'M上取B'C' =BC．
3．以为B'圆心，AB为半径画弧，交射线C'N于点A'．
4．连接A'B'．一条直角边和斜边对应相等的直角三角形全等吗？知识要点“斜边、直角边公理”或“HL”斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等．直角三角形全等的条件：用符号语言表达为：在Rt△ABC与Rt△DEF中，AC=DF，
BC=EF， ∴Rt△ABC≌Rt△DEF（AAS）． 如图，具有下列条件的Rt△ABC与Rt△DEF（其中∠C＝∠F＝90°）是否全等，在（ ）里填写理由；如果不全等，在（ ）里打“×”：
（1）AC＝DF，∠A＝∠D （ ）
（2）AC＝DF，BC＝EF （ ）
（3）AB＝DE，∠B＝∠E （ ）
（4）∠A＝∠D，∠B＝∠E （ ）ASASASAAS×想一想 1．直角三角形是特殊的三角形，所以不仅可以应用一般三角形判定全等的方法，还有直角三角形特殊的判定方法——“HL”公理． 2．使用“HL”公理时，必须先得出两个直角三角形，然后证明斜边和一直角边对应相等．注意 4．直角三角形全等的判定方法有五项依据：“SAS”、“ASA”、“ AAS”、“SSS”、“HL”其中，“HL”公理只适用于判定直角三角形全等． 3．两个直角三角形中，由于有直角相等的条件，所以判定两个直角三角形全等只须找两个条件（两个条件中至少有一个条件是一对边相等）．三边对应相等 （SSS）
一锐角和它的邻边对应相等 （ASA）
一锐角和它的对边对应相等 （AAS）
两直角边对应相等 （SAS）
斜边和一条直角边对应相等 （HL）判断三角形全等的条件课堂小结∴△ABC≌△DCB (SSS) ． 1．如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB
是否全等？试说明理由． 随堂练习2．如图，D、F是线段BC上的两点，AB=EC，
AF=ED，要使△ABF≌△ECD ，还需要条
件___________________．BF=CD 或 BD=CF3．已知：如图，AB=CB，∠ABD = ∠CBD．
问AD=CD，BD 平分∠ADC吗？证明：在△ABD与△CBD中，AB=CB，
∠ABD=∠CBD，
BD=BD，∴△ABD≌△CBD（SAS）．∴AD=CD，∠ADB=∠CDB，即BD平分∠ADC．4．如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=
DC，∠B=∠C，求证：∠A=∠D． 证明：∵BF=BE+EF，CE=CF+FE，而BE=CF，
∴BF=CE．在△ABF和△DCE中，BF=CE，
∠B=∠C，
AB=DC，∴△BAD≌△BAC （SAS），∴∠A=∠D．5．如图，B点在A点的正北方向．两车从路段
AB的一端A出发，分别向东、向西进行相
同的距离，到达C、D两地．此时C、D到B
的距离相等吗？证明：∵在△BAD和△BAC中，BA=BA，
∠BAD=∠BAC，
AD=AC，则△BAD≌△BAC（SAS）．∴BD=BC，
∴C、D到B的距离相等．6．已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中，
CD、C′D′分别是高，并且AC=A′C′，
CD=C′D′，∠ACB＝∠A′C′B′．
求证：△ABC≌△A′B′C′．7．如图：已知△ABC≌△A1B1C1，AD、A1D1分
别是∠BAC和∠B1 A1 C1的角平分线．求证：
AD= A1D1 ．8．如图，已知：AB∥CD，AB=CD，点B、
E、F、D在同一直线上，∠A=∠C，
求证：AE=CF．9．如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2，
求证：AB=AD．10．如图，C是路段AB的中点，两人从C同
时出发，以相同的速度分别沿着两条直
线行走，并同时到达D、E 两地．DA⊥
AB，EB⊥AB． D、E与路段AB的距离
相等吗？为什么？ 习题答案3．可先证明△ABE≌△ACD．
4．只要测量A′B′．证明△AOB ≌
△AO′B′．
5．可先证明△ABC≌△ABD．
6．可先证明△ACD≌△BCE．7．可先证明△ABD≌△ACD．
8．可先证明△ABC≌△DCB，得∠ABC
=∠DCB；再证∠ABD=∠ACD．
9．可先证明△ABC≌△DEF．10．可先证明△AOB≌△COD，得
∠B=∠D．
11． 可先证明△ABC≌△DEF．
12．可先证明△ADE≌△CFE．
13．△ABD≌△ACD，△ABE≌△ACE，
△BDE≌△CDE ．
2．掌握三角形全等的条件：边边边、边角边、角边角、角角边；
3．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题．知识与能力教学目标 1．培养空间观念，推理能力，发展有条理地表达能力；
2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．过程与方法 1．经历和体验数学活动的过程以及数学在现实生活中的应用，树立学好数学的信心；
2．通过课堂学习培养敢于实践，勇于发现，大胆探索，合作创新的精神；
3．在探索直角三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理．情感态度与价值观 1．运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题；
2．三角形全等的条件．重点教学重难点 1．寻求三角形全等的条件；
2．灵活运用三角形全等条件；
3．熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题．难点 1．一个条件．（1）有一条边对应相等的三角形？不一定全等．三角形全等的探究 判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等．（2）有一个角对应相等的三角形？一个条件，并不能保证三角形全等．不一定全等．结论不一定全等．（1） 三角形的一个角和一条边对应相等的三角形？2．两个条件．（2）三角形的两条边对应相等的三角形．不一定全等．有两个条件对应相等也不能保证三角形全等．结论已知△ABC，画一个△DEF，使 DE=AB，EF=BC，DF=AC．1．画线段DE=AB；2．分别以D、E为圆心，线段AC、
BC为半径画弧，两弧交于点F；3．连接线段DF、EF．DEF（1） 三角形的三条边分别对应相等的三角形？ 3．三个条件．知识要点三角形全等的条件：三边对应相等的两个三角形全等.即：“边边边” 或“ SSS ”AB=A’B’BC=B’C’AC=A’C’（SSS）在△ABC和△A’B’C’中∴△ABC ≌△A’B’C’用符号语言表达为： 例1 已知△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架．求证：△ABD≌△ACD. 在△ABC中，AB =AC，D是BC中点，点E在AD上．找出图中全等的三角形，并说明它们为什么是全等的？D想一想BCAE1．已知：如图，AB＝AD，CB=CD． 求证： ∠B= ∠D．在△ABC和△ADC中，∴ △ABC≌ △ADC（SSS）．∴ ∠B= ∠D（全等三角形的对应角相等）．证明：连结AC，AB＝AD， CB＝CD， AC＝AC（公共边），练一练证明：∵BE=CF（已知），即 BC=EF．在△ABC和△DEF中，AB=DE（已知），AC=BF（已知），BC=EF（已证），∴△ABC≌△DEF（SSS）．∴∠A=∠D（全等三角形对应角相等）．∴ BE+EC=CF+EC，2．如图，已知点B、E、C、F在同一条直线
上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：
∠A=∠D．（2） 三角形的两条边和它们的夹角对应相等的三角形? 已知△ABC，画一个△ A'B'C' ，使 A'B' =AB，B'C' =BC， ∠ B' =∠B．ABC1．画∠B’ =∠B；2．在射线B’O上截取B’C’=BC，在射线B’F上截取B’A’=BA．3．连接A’C’．以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交BA、BC于点M、N；画一条射线B’O，以点B’为圆心，BM长为半径画弧，交B’O 于点P；以点P为圆心，MN长为半径画弧，与上步骤所画的弧交于点Q；过点Q画射线B’F，则∠OB’F =∠BA’B’C’MNOPQF··知识要点“边角边” 或“ SAS ”两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．三角形全等的条件：用符号语言表达为：在△ABC与△DEF中，AB=DE，
∠A=∠D，
AC=DF，∴△ABC≌△DEF（SAS）. 例2 如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA．连接BC并延长到E，使CE=CB．连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离．为什么？证明：在△ABC和△DEC中，CA=CD，
∠ACB=∠DCE，
CB=CE，∴△ABC≌△DEC（SAS），∴AB=DE．证明：在?ABC 和?ADC中，AB = AD （已知），CB = CD（已知），AC = AC （公共边） ∴ ?ABC ≌ ?ADC（SSS）， ∴ ∠BAO = ∠DAO （全等三角形的对应角相等）．如右图，已知：AB=AD，CB=CD．
求证：AC⊥BD．练一练在?ABO 和?ADO中，AB = AD （已知）， ∠BAO = ∠DAO （已证），AO= AO （公共边）， ∴ ?ABO ≌ ?ADO（SAS）， ∴ ∠AOB = ∠AOD （全等三角形的对应角相等）． ∴ ∠AOB = ∠AOD=90°． ∴AC⊥BD（垂直定义）． 又∵∠AOB + ∠AOD =180°（邻补角定义），知识要点 因为全等三角形的对应角相等，对应边相等，所以，证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题，常常通过证明两个三角形全等来解决．（3）三角形的两个边和其中一个边的对角对应相等的三角形？两个边和其中一个边的对角对应相等的三角形不一定全等．结论（4）三角形的三个角对应相等的三角形？三个内角对应相等的三角形不一定全等．结论两种情况①两个角及这两角的夹边分别对应相等②两个角及其中一角的对边分别对应相等（5） 三角形的两角和一条边对应相等的三角形．已知：任意△ABC，画一个△A’B’C’，使A’B’ =AB，∠A’ =∠A，∠B’=∠B．画法：
1．画A’B’=AB，
2．在A’B’的同旁画∠DA’B’ =∠A ，∠E B’A’ =∠B，A’D、B’E交于点C’．
∴△A’B’C’就是所要画的三角形．A'B’C’DE①两个角及这两角的夹边分别对应相等的三角形？知识要点“角边角”或“ASA”有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等．三角形全等的条件：用符号语言表达为：在△ABC与△DEF中，AB=DE，
∠A=∠D，
∠B=∠E， ∴△ABC≌△DEF（ASA）．ABDECF②两个角及其中一角的对边分别对应相等的三角形．ABDECF知识要点“角角边”或“AAS”有两个角及其中一角的对边分别对应相等的两个三角形全等．三角形全等的条件：用符号语言表达为：在△ABC与△DEF中，AB=DE，
∠A=∠D，
∠C=∠F， ∴△ABC≌△DEF（AAS）．ABDECF∴ AD = AE（全等三角形的对应边相等），
又 ∵ AB = AC（已知 ），
∴ AB – AD = AC – AE．
即：BD = CE．证明：在△ABE 和△ACD中
∠A =∠A（公共角），
AB = AC（ 已知 ），
∠B =∠C（ 已知 ）， ∴△ABE≌△ACD（ASA）， 例3 已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C．
求证：BD = CE．1．已知：如图，点B，F，C，E在同一条直
线，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD，
求证：AB=DE，AC=DF．练一练 证明：∵FB=CE（已知），∴BC=EF． ∵AB∥ED，AC∥FD（已知）， ∴∠B=∠E，∠ACB=∠DFE（两直线平行，内错角相等）． 在△ABC与△DEF中，BC=EF（已证），∠B=∠E（已证），∠ACB=∠DFE（已证）， ∴△ABC≌△DEF（ASA）， ∴AB=DE，AC=DF（全等三角形对应边相等）．2．已知：如右图，AB、CD相交于点O，
AC∥DB，OC = OD， E、F为 AB上两
点，且AE = BF．求证：CE=DF．证明：在?AOC 和?BOD中，∵ AC∥DB， ∴∠A = ∠B （ 两直线平等，内错角相等 ）．又∵ ∠AOC = ∠BOD（对顶角相等），∠A = ∠B （ 已证 ），OC = OD（已知）， ∴ ?AOC ≌ ?BOD（AAS）． ∴ AC = BD．在?AEC 和?BFD中， AC = BD（已证），∠A = ∠B （已证），AE = BF（已知）， ∴ ?AEC ≌ ?BFD（ASA）， ∴ CE = DF．3．已知：AB ∥DE， AB=DE， ∠1=∠2
求证：BG=DF （中考题）提示：证△ABF和△EDG全等． 一同学不小心打破了一块三角形的玻璃，如图：他应该拿哪一块回玻璃店做一块与原玻璃一模一样的？想一想 判定一般三角形全等的方法有哪几种？若这两个三角形是直角三角形，那么这些判定方法适用吗？判定直角三角形全等有特殊方法吗？答：SSS，SAS，ASA，AAS．想一想Rt△ABC≌ Rt△A'B'C' 画法：1．画∠MC'N=90°．
2．在射线C'M上取B'C' =BC．
3．以为B'圆心，AB为半径画弧，交射线C'N于点A'．
4．连接A'B'．一条直角边和斜边对应相等的直角三角形全等吗？知识要点“斜边、直角边公理”或“HL”斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等．直角三角形全等的条件：用符号语言表达为：在Rt△ABC与Rt△DEF中，AC=DF，
BC=EF， ∴Rt△ABC≌Rt△DEF（AAS）． 如图，具有下列条件的Rt△ABC与Rt△DEF（其中∠C＝∠F＝90°）是否全等，在（ ）里填写理由；如果不全等，在（ ）里打“×”：
（1）AC＝DF，∠A＝∠D （ ）
（2）AC＝DF，BC＝EF （ ）
（3）AB＝DE，∠B＝∠E （ ）
（4）∠A＝∠D，∠B＝∠E （ ）ASASASAAS×想一想 1．直角三角形是特殊的三角形，所以不仅可以应用一般三角形判定全等的方法，还有直角三角形特殊的判定方法——“HL”公理． 2．使用“HL”公理时，必须先得出两个直角三角形，然后证明斜边和一直角边对应相等．注意 4．直角三角形全等的判定方法有五项依据：“SAS”、“ASA”、“ AAS”、“SSS”、“HL”其中，“HL”公理只适用于判定直角三角形全等． 3．两个直角三角形中，由于有直角相等的条件，所以判定两个直角三角形全等只须找两个条件（两个条件中至少有一个条件是一对边相等）．三边对应相等 （SSS）
一锐角和它的邻边对应相等 （ASA）
一锐角和它的对边对应相等 （AAS）
两直角边对应相等 （SAS）
斜边和一条直角边对应相等 （HL）判断三角形全等的条件课堂小结∴△ABC≌△DCB (SSS) ． 1．如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB
是否全等？试说明理由． 随堂练习2．如图，D、F是线段BC上的两点，AB=EC，
AF=ED，要使△ABF≌△ECD ，还需要条
件___________________．BF=CD 或 BD=CF3．已知：如图，AB=CB，∠ABD = ∠CBD．
问AD=CD，BD 平分∠ADC吗？证明：在△ABD与△CBD中，AB=CB，
∠ABD=∠CBD，
BD=BD，∴△ABD≌△CBD（SAS）．∴AD=CD，∠ADB=∠CDB，即BD平分∠ADC．4．如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=
DC，∠B=∠C，求证：∠A=∠D． 证明：∵BF=BE+EF，CE=CF+FE，而BE=CF，
∴BF=CE．在△ABF和△DCE中，BF=CE，
∠B=∠C，
AB=DC，∴△BAD≌△BAC （SAS），∴∠A=∠D．5．如图，B点在A点的正北方向．两车从路段
AB的一端A出发，分别向东、向西进行相
同的距离，到达C、D两地．此时C、D到B
的距离相等吗？证明：∵在△BAD和△BAC中，BA=BA，
∠BAD=∠BAC，
AD=AC，则△BAD≌△BAC（SAS）．∴BD=BC，
∴C、D到B的距离相等．6．已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中，
CD、C′D′分别是高，并且AC=A′C′，
CD=C′D′，∠ACB＝∠A′C′B′．
求证：△ABC≌△A′B′C′．7．如图：已知△ABC≌△A1B1C1，AD、A1D1分
别是∠BAC和∠B1 A1 C1的角平分线．求证：
AD= A1D1 ．8．如图，已知：AB∥CD，AB=CD，点B、
E、F、D在同一直线上，∠A=∠C，
求证：AE=CF．9．如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2，
求证：AB=AD．10．如图，C是路段AB的中点，两人从C同
时出发，以相同的速度分别沿着两条直
线行走，并同时到达D、E 两地．DA⊥
AB，EB⊥AB． D、E与路段AB的距离
相等吗？为什么？ 习题答案3．可先证明△ABE≌△ACD．
4．只要测量A′B′．证明△AOB ≌
△AO′B′．
5．可先证明△ABC≌△ABD．
6．可先证明△ACD≌△BCE．7．可先证明△ABD≌△ACD．
8．可先证明△ABC≌△DCB，得∠ABC
=∠DCB；再证∠ABD=∠ACD．
9．可先证明△ABC≌△DEF．10．可先证明△AOB≌△COD，得
∠B=∠D．
11． 可先证明△ABC≌△DEF．
12．可先证明△ADE≌△CFE．
13．△ABD≌△ACD，△ABE≌△ACE，
△BDE≌△CDE ．