八年级数学《11.3 角平分线的性质》课件
文档属性
| 名称 | 八年级数学《11.3 角平分线的性质》课件 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-11-07 22:44:43 | ||
图片预览
文档简介
课件32张PPT。11.3角的平分线性质 在纸上任意画一个角，用剪刀剪下，用折纸的方法，试确定角的平分线．
你能发现什么吗？新课导入动动手 1．会用尺规作一个已知角的平分线；
2．掌握角平分线的性质．知识与能力教学目标 1．在探究作已知角的平分线的方法和角平分线的性质的过程中，发展几何直觉；
2．提高综合运用三角形全等的有关知识解决实际问题的能力；
3．掌握简单的角平分线在生产、生活中的应用．过程与方法 1．在探究作角的平分线的过程中，培养探究的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验；
2．通过合作、交流、讨论，增强合作、沟通能力．情感态度与价值观 1．掌握角平分线的性质定理及其逆定理；
2．角平分线性质的证明及运用． 1．角平分线性质的探究；
2．角平分线性质定理及其逆定理的证明及应用．重点难点教学重难点 已知一个角，怎样将它平分呢？想一想ＭＮ （1）已知∠AOB，以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M，交OB于N． （2）分别以M，N为圆心．大于 1/2 MN的长为半径作弧．两弧在∠AOB的内部交于Ｃ．（3）作射线OC．射线OC即为所求．用尺规作角的平分线 如图：AB=AD，BC=DC，求AC的延长线AE是∠BAD的平分线．练一练 1．将∠AOB对折，使第一条折痕为斜边，再折出一个直角三角形；
2．折痕PE和PD相等吗？△POD和△POE全等吗？
3．试着证明．知识要点 角的平分线上的点到角的两边的距离相等．角的平分线的性质： ∵ QD⊥OA，QE⊥OB，点Q在∠AOB的平分线上，
∴ QD = QE．证明：∵ QD⊥OA，QE⊥OB（已知），
∴ ∠QDO=∠QEO=90°（垂直的定义）． 在Rt△QDO和Rt△QEO中，
QO=QO（公共边）， QD=QE， ∴ Rt△QDO≌Rt△QEO（HL），
∴ ∠ QOD=∠QOE，
∴点Q在∠AOB的平分线上． 例1 已知：如图，QD⊥OA，QE⊥ OB，点D、E为垂足，QD = QE．求证：点Q在∠AOB的平分线上． 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．∵ QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE．
∴点Q在∠AOB的平分线上．用数学语言表示为：结论 证明：过点P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，
∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上，
∴PD=PE（角平分线上的点到这个角的两边距离相等）．
同理，PE=PF．
∴PD=PE=PF．
即点P到三边AB、BC、CA的距离相等． 例3 如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P．求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等． 内心：三角形的三内角平分线交于一点，这点叫做三角形的内心．
三角形的内心到三角形三边的距离相等．知识要点三角形的五心： 旁心：三角形的一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点，这点叫做三角形的旁心．
三角形有三个旁心．
三角形的内心到三角形三边的距离相等． 重心：三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍，上述交点叫做三角形的重心． 垂心：三角形的三条高交于一点，这点叫做三角形的垂心．练一练 如图，已知△ABC的外角∠DAB和∠ABE的平分线相交于点F，
求证：点F在∠DCE的平分线上． 证明：过点F作FG⊥AD于G，FH⊥BE于H，FM⊥AB于M， ∵点F在∠DAB的平分线上， FG⊥AD，FM⊥AB，∴FG=FM． 又∵点F在∠ABE的平分线上，FH⊥BE， FM⊥AB，∴FM=FH，∴FG=FH， ∴点F在∠DAE的平分线上． 如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路的距离相等， 离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处？（比例尺为1：20 000）想一想DC 解：作铁路和公路的夹角的角平分线OC，截取OD=2.5cm ，D即为所求．O 如图，△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF，求证：CF=EB．练一练 1．角平分线的性质定理：
在角平分线上的点到角的两边的距离相等．
2．角平分线的判定定理：
到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上．
3．角平分线的性质定理和角平分线的判定定理是证明角相等、线段相等的新途径．课堂小结1．（1）∵∠1= ∠2，DC⊥AC， DE⊥AB
∴___________．（____________________
_________________）
（2）∵DC⊥AC ，DE⊥AB ，DC=DE
∴__________．（____________________
_____________________________）∠1= ∠2DC=DE 到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上． 在角平分线上的点到角的两边的距离相等．随堂练习2．直线表示三条相互交叉的公路，现要建一
个货物中转站，要求它到三条公路的距离
相等，则可供选择的地址有：( ) A．一处 B． 两处
C．三处 D．四处D3．已知：BD⊥AM于点D，CE⊥AN于点E，
BD，CE交点F，CF=BF，求证：点F在
∠A的平分线上．提示：
证明△CDF≌△BEF．4．已知：如图，∠C= ∠C′=90° AC=AC ′
求证：（1） ∠ABC= ∠ABC ′ ；
（2）BC=BC ′ ．（要求不用三角形全等的
判定）证明：
提示：利用角平分线定理．1．证明△OMP≌△ONP．
2．证明△BDE≌△CDF．
3．证明△DOB≌△EOC．
4．证明△EPD≌△FPD．
5．证明△PDF≌△PEF．
6．证明△DEG≌△DFG，得∠EGD=∠FGD．习题答案
你能发现什么吗？新课导入动动手 1．会用尺规作一个已知角的平分线；
2．掌握角平分线的性质．知识与能力教学目标 1．在探究作已知角的平分线的方法和角平分线的性质的过程中，发展几何直觉；
2．提高综合运用三角形全等的有关知识解决实际问题的能力；
3．掌握简单的角平分线在生产、生活中的应用．过程与方法 1．在探究作角的平分线的过程中，培养探究的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验；
2．通过合作、交流、讨论，增强合作、沟通能力．情感态度与价值观 1．掌握角平分线的性质定理及其逆定理；
2．角平分线性质的证明及运用． 1．角平分线性质的探究；
2．角平分线性质定理及其逆定理的证明及应用．重点难点教学重难点 已知一个角，怎样将它平分呢？想一想ＭＮ （1）已知∠AOB，以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M，交OB于N． （2）分别以M，N为圆心．大于 1/2 MN的长为半径作弧．两弧在∠AOB的内部交于Ｃ．（3）作射线OC．射线OC即为所求．用尺规作角的平分线 如图：AB=AD，BC=DC，求AC的延长线AE是∠BAD的平分线．练一练 1．将∠AOB对折，使第一条折痕为斜边，再折出一个直角三角形；
2．折痕PE和PD相等吗？△POD和△POE全等吗？
3．试着证明．知识要点 角的平分线上的点到角的两边的距离相等．角的平分线的性质： ∵ QD⊥OA，QE⊥OB，点Q在∠AOB的平分线上，
∴ QD = QE．证明：∵ QD⊥OA，QE⊥OB（已知），
∴ ∠QDO=∠QEO=90°（垂直的定义）． 在Rt△QDO和Rt△QEO中，
QO=QO（公共边）， QD=QE， ∴ Rt△QDO≌Rt△QEO（HL），
∴ ∠ QOD=∠QOE，
∴点Q在∠AOB的平分线上． 例1 已知：如图，QD⊥OA，QE⊥ OB，点D、E为垂足，QD = QE．求证：点Q在∠AOB的平分线上． 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．∵ QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE．
∴点Q在∠AOB的平分线上．用数学语言表示为：结论 证明：过点P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，
∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上，
∴PD=PE（角平分线上的点到这个角的两边距离相等）．
同理，PE=PF．
∴PD=PE=PF．
即点P到三边AB、BC、CA的距离相等． 例3 如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P．求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等． 内心：三角形的三内角平分线交于一点，这点叫做三角形的内心．
三角形的内心到三角形三边的距离相等．知识要点三角形的五心： 旁心：三角形的一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点，这点叫做三角形的旁心．
三角形有三个旁心．
三角形的内心到三角形三边的距离相等． 重心：三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍，上述交点叫做三角形的重心． 垂心：三角形的三条高交于一点，这点叫做三角形的垂心．练一练 如图，已知△ABC的外角∠DAB和∠ABE的平分线相交于点F，
求证：点F在∠DCE的平分线上． 证明：过点F作FG⊥AD于G，FH⊥BE于H，FM⊥AB于M， ∵点F在∠DAB的平分线上， FG⊥AD，FM⊥AB，∴FG=FM． 又∵点F在∠ABE的平分线上，FH⊥BE， FM⊥AB，∴FM=FH，∴FG=FH， ∴点F在∠DAE的平分线上． 如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路的距离相等， 离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处？（比例尺为1：20 000）想一想DC 解：作铁路和公路的夹角的角平分线OC，截取OD=2.5cm ，D即为所求．O 如图，△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF，求证：CF=EB．练一练 1．角平分线的性质定理：
在角平分线上的点到角的两边的距离相等．
2．角平分线的判定定理：
到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上．
3．角平分线的性质定理和角平分线的判定定理是证明角相等、线段相等的新途径．课堂小结1．（1）∵∠1= ∠2，DC⊥AC， DE⊥AB
∴___________．（____________________
_________________）
（2）∵DC⊥AC ，DE⊥AB ，DC=DE
∴__________．（____________________
_____________________________）∠1= ∠2DC=DE 到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上． 在角平分线上的点到角的两边的距离相等．随堂练习2．直线表示三条相互交叉的公路，现要建一
个货物中转站，要求它到三条公路的距离
相等，则可供选择的地址有：( ) A．一处 B． 两处
C．三处 D．四处D3．已知：BD⊥AM于点D，CE⊥AN于点E，
BD，CE交点F，CF=BF，求证：点F在
∠A的平分线上．提示：
证明△CDF≌△BEF．4．已知：如图，∠C= ∠C′=90° AC=AC ′
求证：（1） ∠ABC= ∠ABC ′ ；
（2）BC=BC ′ ．（要求不用三角形全等的
判定）证明：
提示：利用角平分线定理．1．证明△OMP≌△ONP．
2．证明△BDE≌△CDF．
3．证明△DOB≌△EOC．
4．证明△EPD≌△FPD．
5．证明△PDF≌△PEF．
6．证明△DEG≌△DFG，得∠EGD=∠FGD．习题答案