2021-2022学年山东省滕州市洪绪镇洪绪中学北师大版九年级数学下册2.2二次函数图像与性质综合检测题（Word版，附答案解析）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年山东省滕州市洪绪镇洪绪中学北师大版九年级数学下册2.2二次函数图像与性质综合检测题（Word版，附答案解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 333.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-08 10:51:39 | ||
图片预览
文档简介
洪绪中学九年级数学二次函数图像与性质综合检测题
一．选择题
1．如果y＝（m﹣2）是关于x的二次函数，则m＝（ ）
A．﹣1 B．2 C．﹣1或2 D．m不存在
2．对于抛物线y＝x2+2和y＝x2的论断：①开口方向相同；②形状完全相同；③对称轴相同．其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3．如图，抛物线L1：y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴只有一个公共点A（1，0），与y轴交于点B（0，2），虚线为其对称轴，若将抛物线向下平移两个单位长度得抛物线L2，则图中两个阴影部分的面积和为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．二次函数y＝﹣x2﹣2x+1图象的顶点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．抛物线y＝x2﹣x﹣6与x轴的交点坐标是（ ）
A．（3，0） B．（﹣2，0）
C．（﹣6，0），（1，0） D．（3，0），（﹣2，0）
6．点P（m，n）在以y轴为对称轴的二次函数y＝x2+ax+4的图象上．则m﹣n的最大值等于（ ）
A． B．4 C．﹣ D．﹣
7．已知一次函数y＝ax+c与二次函数y＝ax2+bx+c，它们在同一坐标系内的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）和B，与y轴交于点C．下列结论：①abc＜0，②2a+b＜0，③4a﹣2b+c＞0，④3a+c＞0，其中正确的结论个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图，对称轴为直线x＝1的抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0），则下列结论：①abc＞0，②b2＞4ac，③4a+2b+c＜0，④3a+c＞0，⑤a+b≤m（am+b）（m为任意实数），⑥当x＞0时，y随x的增大而增大，正确的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
10．定义：我们将顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为“互异二次函数”．如图，在正方形OABC中，点A（0，2），点C（2，0），则互异二次函数y＝（x﹣m）2﹣m与正方形OABC有交点时m的最大值和最小值之差为（ ）
A．5 B． C．4 D．
二．填空题
11．抛物线y＝x2﹣2x+4的顶点坐标是 ，对称轴为 ．
12．如图，在正方形ABCD中，AB＝2，点E在边BC上，点F在边AD的延长线上，AF＝EF，设BE＝x，AF＝y，当0＜x＜2时，y关于x的函数解析式为 ．
13．若抛物线y＝（m﹣1）x2+2mx+2m﹣1的图象的最低点的纵坐标为零，则m＝ ．
14．二次函数y＝ax2﹣4x﹣13a有最小值﹣17，则a＝ ．
15．如图，在平面直角坐标系中，点A（2，4）在抛物线y＝ax2上，过点A作y轴的垂线，交抛物线于另一点B，点C、D在线段AB上，分别过点C、D作x轴的垂线交抛物线于E、F两点．当四边形CDFE为正方形时，线段CD的长为 ．
16．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的y与x的部分对应值如下表：
x ﹣5 ﹣4 ﹣2 0 2
y 6 0 ﹣6 ﹣4 6
下列结论：①a＞0；②当x＜﹣2时，y的值随x的增大而减小；③方程ax2+bx+c＝﹣5有两个不相等的实数根．④当x＝﹣2时，函数有最小值﹣6．
其中，正确结论的序号是 （把所有正确结论的序号都填上）．
三．解答题
17．已知某二次函数的最大值为2，图象的顶点在直线y＝x+1上，并且图象经过点（2，1），求二次函数的解析式．
18．已知：在△ABC中，BC＝20，高AD＝16，内接矩形EFGH的顶点E、F在BC上，G、H分别在AC、AB上，求内接矩形EFGH的最大面积．
19．如图，点A、B在y＝x2的图象上．已知A、B的横坐标分别为﹣2、4，直线AB与y轴交于点C，连接OA、OB．
（1）求直线AB的函数表达式；
（2）求△AOB的面积；
（3）若函数y＝x2的图象上存在点P，使△PAB的面积等于△AOB的面积的一半，则这样的点P共有 个．
二次函数图像与性质综合检测题答案提示
一．选择题
1．如果y＝（m﹣2）是关于x的二次函数，则m＝（ ）
A．﹣1 B．2 C．﹣1或2 D．m不存在
解：令m2﹣m＝2，解得m＝2或m＝﹣1，且m﹣2≠0，m≠2，因此m＝﹣1，
故选：A．
2．对于抛物线y＝x2+2和y＝x2的论断：①开口方向相同；②形状完全相同；③对称轴相同．其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
解：因为抛物线y＝x2向上平移2个单位，得到y＝x2+2，
所以，开口方向相同；形状完全相同；对称轴相同．
正确的有三个，故选D．
3．如图，抛物线L1：y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴只有一个公共点A（1，0），与y轴交于点B（0，2），虚线为其对称轴，若将抛物线向下平移两个单位长度得抛物线L2，则图中两个阴影部分的面积和为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
解：如图所示，
过抛物线L2的顶点D作CD∥x轴，与y轴交于点C，则四边形OCDA是矩形，
∵抛物线L1：y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴只有一个公共点A（1，0），与y轴交于点B（0，2），∴OB＝2，OA＝1，
将抛物线L1向下平移两个单位长度得抛物线L2，则AD＝OC＝2，
根据平移的性质及抛物线的对称性得到阴影部分的面积等于矩形OCDA的面积，
∴S阴影部分＝S矩形OCDA＝OA AD＝1×2＝2．
故选：B．
4．二次函数y＝﹣x2﹣2x+1图象的顶点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
解：∵y＝﹣x2﹣2x+1＝﹣（x2+2x+1﹣1）+1＝﹣（x+1）2+2，
∴顶点坐标为（﹣1，2），∴顶点在第二象限，
故选：B．
5．抛物线y＝x2﹣x﹣6与x轴的交点坐标是（ ）
A．（3，0） B．（﹣2，0）
C．（﹣6，0），（1，0） D．（3，0），（﹣2，0）
解：令y＝0，求出x的值为﹣2与3，故交点坐标为（3，0），（﹣2，0），
故选：D．
6．点P（m，n）在以y轴为对称轴的二次函数y＝x2+ax+4的图象上．则m﹣n的最大值等于（ ）
A． B．4 C．﹣ D．﹣
解：∵点P（m，n）在以y轴为对称轴的二次函数y＝x2+ax+4的图象上，∴a＝0，∴n＝m2+4，∴m﹣n＝m﹣（m2+4）＝﹣m2+m﹣4＝﹣（m﹣）2﹣，
∴当m＝时，m﹣n取得最大值，此时m﹣n＝﹣，
故选：C．
7．已知一次函数y＝ax+c与二次函数y＝ax2+bx+c，它们在同一坐标系内的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
解：A、由一次函数y＝ax+c图象，得a＞0，c＜0，由二次函数y＝ax2+bx+c图象，得a＜0，c＞0，故A错误；
B、由一次函数y＝ax+c图象，得a＞0，c＞0，由二次函数y＝ax2+bx+c图象，得a＞0，c＜0，故B错误；
C、由一次函数y＝ax+c图象，得a＜0，c＞0，由二次函数y＝ax2+bx+c图象，得a＜0，c＞0，故C正确；
D、由一次函数y＝ax+c图象，得a＜0，c＞0，由二次函数y＝ax2+bx+c图象，得a＞0，c＞0，故D错误；
故选：C．
8．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）和B，与y轴交于点C．下列结论：①abc＜0，②2a+b＜0，③4a﹣2b+c＞0，④3a+c＞0，其中正确的结论个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：①∵由抛物线的开口向上知a＞0，∵对称轴位于y轴的右侧，∴b＜0．
∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0，∴abc＞0；故错误；
②对称轴为直线x＝﹣＜1，得2a＞﹣b，即2a+b＞0，故错误；
③如图，当x＝﹣2时，y＞0，4a﹣2b+c＞0，故正确；
④∵当x＝﹣1时，y＝0，∴0＝a﹣b+c＜a+2a+c＝3a+c，即3a+c＞0．故正确．
综上所述，有2个结论正确．故选：B．
9．如图，对称轴为直线x＝1的抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0），则下列结论：①abc＞0，②b2＞4ac，③4a+2b+c＜0，④3a+c＞0，⑤a+b≤m（am+b）（m为任意实数），⑥当x＞0时，y随x的增大而增大，正确的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
解：①由图象可知：a＞0，c＜0，∵﹣＝1，∴b＝﹣2a＜0，∴abc＞0，故①正确；
②∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，故②正确；
③当x＝2时，y＝4a+2b+c＜0，故③正确；
④当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＝a﹣（﹣2a）+c＞0，∴3a+c＞0，故④正确；
⑤当x＝1时，y取到值最小，此时，y＝a+b+c，而当x＝m时，y＝am2+bm+c，
所以a+b+c≤am2+bm+c，故a+b≤am2+bm，即a+b≤m（am+b），故⑤正确，
⑥当x＞0时，y先随x的增大而减小，故⑥错误，故选：D．
10．定义：我们将顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为“互异二次函数”．如图，在正方形OABC中，点A（0，2），点C（2，0），则互异二次函数y＝（x﹣m）2﹣m与正方形OABC有交点时m的最大值和最小值之差为（ ）
A．5 B． C．4 D．
解：如图，由题意可得，互异二次函数y＝（x﹣m）2﹣m的顶点（m，﹣m）在直线y＝﹣x上运动，
在正方形OABC中，点A（0，2），点C（2，0），
∴B（2，2），
从图象可以看出，当函数图象从左上向右下运动时，若抛物线与正方形有交点，先经过点A，再逐渐经过点O，点B，点C，最后再经过点B，且在运动的过程中，两次经过点A，两次经过点O，点B和点C，
∴只需算出当函数经过点A及点B时m的值，即可求出m的最大值及最小值．
当互异二次函数y＝（x﹣m）2﹣m经过点A（0，2）时，m＝2或m＝﹣1；
当互异二次函数y＝（x﹣m）2﹣m经过点B（2，2）时，m＝或m＝．
∴互异二次函数y＝（x﹣m）2﹣m与正方形OABC有交点时m的最大值和最小值分别是，﹣1．
∴最大值和最小值之差为﹣（﹣1）＝，
故选：B．
二．填空题
11．抛物线y＝x2﹣2x+4的顶点坐标是 （1，3） ，对称轴为 直线x＝1 ．
解：y＝x2﹣2x+4＝（x﹣1）2+3，
所以抛物线y＝x2﹣2x+4的顶点坐标是（1，3），对称轴是直线x＝1，
故答案为：（1，3），直线x＝1．
12．如图，在正方形ABCD中，AB＝2，点E在边BC上，点F在边AD的延长线上，AF＝EF，设BE＝x，AF＝y，当0＜x＜2时，y关于x的函数解析式为 y＝（0＜x＜2） ．
解：过点F作FM⊥AE，垂足为M，∵AF＝EF，∴AM＝ME，
在Rt△ABE中，AE＝＝，∴AM＝，
∵∠B＝∠AMF＝90°，∠FAM＝∠AEB，∴△ABE∽△FMA，
∴＝，即＝，∴xy＝，
即y＝（0＜x＜2），故答案为：y＝（0＜x＜2）．
13．若抛物线y＝（m﹣1）x2+2mx+2m﹣1的图象的最低点的纵坐标为零，则m＝ ．
解：根据题意，根据函数的顶点的坐标公式得，
＝＝0，解得m＝，
又抛物线有最低点，图象开口向上，∴m﹣1＞0，即m＞1，
∴m＝．
14．二次函数y＝ax2﹣4x﹣13a有最小值﹣17，则a＝ 1或 ．
解：∵二次函数y＝ax2﹣4x﹣13a有最小值﹣17，∴a＞0，
y最小值＝＝＝﹣13a2﹣4＝﹣17，解得a＝1或，
均合题意．
15．如图，在平面直角坐标系中，点A（2，4）在抛物线y＝ax2上，过点A作y轴的垂线，交抛物线于另一点B，点C、D在线段AB上，分别过点C、D作x轴的垂线交抛物线于E、F两点．当四边形CDFE为正方形时，线段CD的长为 ﹣2+2 ．
解：把A（2，4）代入y＝ax2中得4＝4a，解得a＝1，∴y＝x2，
设点C横坐标为m，则CD＝CE＝2m，∴点E坐标为（m，4﹣2m），∴m2＝4﹣2m，
解得m＝﹣1﹣（舍）或m＝﹣1+．∴CD＝2m＝﹣2+2．
故答案为：﹣2+2．
16．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的y与x的部分对应值如下表：
x ﹣5 ﹣4 ﹣2 0 2
y 6 0 ﹣6 ﹣4 6
下列结论：①a＞0；②当x＜﹣2时，y的值随x的增大而减小；
③方程ax2+bx+c＝﹣5有两个不相等的实数根．④当x＝﹣2时，函数有最小值﹣6．其中，正确结论的序号是 ①②③ （把所有正确结论的序号都填上）．
解：将（﹣4，0）、（0，﹣4）、（2，6）代入二次函数y＝ax2+bx+c中，得：
，解得：，
故此二次函数解析式为y＝x2+3x﹣4，∴a＞0，①正确；
对称轴为x＝，当x＝函数值最小，④错误；
当x＜时，y随x的增大而减小，故x＜﹣2时，y的值随x的增大而减小，②正确；
令x2+3x﹣4＝﹣5，整理得：x2+3x+1＝0，Δ＝b2﹣4ac＝9﹣4＝5＞0，
故方程ax2+bx+c＝﹣5有两个不相等的实数根，③正确．
故正确序号有：①②③，故答案为：①②③．
三．解答题
17．已知某二次函数的最大值为2，图象的顶点在直线y＝x+1上，并且图象经过点（2，1），求二次函数的解析式．
解：∵函数的最大值是2，则此函数顶点的纵坐标是2，
又顶点在y＝x+1上，那么顶点的横坐标是1，
设此函数的解析式是y＝a（x﹣1）2+2，
再把（2，1）代入函数中可得
a（2﹣1）2+2＝1，
解得a＝﹣1，
故函数解析式是y＝﹣x2+2x+1．
18．已知：在△ABC中，BC＝20，高AD＝16，内接矩形EFGH的顶点E、F在BC上，G、H分别在AC、AB上，求内接矩形EFGH的最大面积．
解：如图，设HG＝x，PD＝y，
∵四边形EFGH是矩形，
∴HG∥EF，
∴△AHG∽△ABC，
∴＝，
∵BC＝20，AD＝16，
∴＝，
解得y＝﹣x+16，
∴矩形EFGH的面积＝xy＝x（﹣x+16）＝﹣（x﹣10）2+80，
∴当x＝10，即HG＝10时，内接矩形EFGH有最大面积，最大面积是80．
19．如图，点A、B在y＝x2的图象上．已知A、B的横坐标分别为﹣2、4，直线AB与y轴交于点C，连接OA、OB．
（1）求直线AB的函数表达式；
（2）求△AOB的面积；
（3）若函数y＝x2的图象上存在点P，使△PAB的面积等于△AOB的面积的一半，则这样的点P共有 4 个．
解：（1）∵点A、B在y＝x2的图象上，A、B的横坐标分别为﹣2、4，
∴A（﹣2，1），B（4，4），
设直线AB的解析式为y＝kx+b，
∴，解得，
∴直线AB的解析式为y＝+2；
（2）在y＝+2中，令x＝0，则y＝2，
∴C的坐标为（0，2），
∴OC＝2，
∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝+＝6．
（3）过OC的中点，作AB的平行线交抛物线两个交点P1、P2，此时△P1AB的面积和△P2AB的面积等于△AOB的面积的一半，
作直线P1P2关于直线AB的对称直线，交抛物线两个交点P3、P4，此时△P3AB的面积和△P4AB的面积等于△AOB的面积的一半，
所以这样的点P共有4个，
故答案为4．
一．选择题
1．如果y＝（m﹣2）是关于x的二次函数，则m＝（ ）
A．﹣1 B．2 C．﹣1或2 D．m不存在
2．对于抛物线y＝x2+2和y＝x2的论断：①开口方向相同；②形状完全相同；③对称轴相同．其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3．如图，抛物线L1：y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴只有一个公共点A（1，0），与y轴交于点B（0，2），虚线为其对称轴，若将抛物线向下平移两个单位长度得抛物线L2，则图中两个阴影部分的面积和为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．二次函数y＝﹣x2﹣2x+1图象的顶点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．抛物线y＝x2﹣x﹣6与x轴的交点坐标是（ ）
A．（3，0） B．（﹣2，0）
C．（﹣6，0），（1，0） D．（3，0），（﹣2，0）
6．点P（m，n）在以y轴为对称轴的二次函数y＝x2+ax+4的图象上．则m﹣n的最大值等于（ ）
A． B．4 C．﹣ D．﹣
7．已知一次函数y＝ax+c与二次函数y＝ax2+bx+c，它们在同一坐标系内的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）和B，与y轴交于点C．下列结论：①abc＜0，②2a+b＜0，③4a﹣2b+c＞0，④3a+c＞0，其中正确的结论个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图，对称轴为直线x＝1的抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0），则下列结论：①abc＞0，②b2＞4ac，③4a+2b+c＜0，④3a+c＞0，⑤a+b≤m（am+b）（m为任意实数），⑥当x＞0时，y随x的增大而增大，正确的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
10．定义：我们将顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为“互异二次函数”．如图，在正方形OABC中，点A（0，2），点C（2，0），则互异二次函数y＝（x﹣m）2﹣m与正方形OABC有交点时m的最大值和最小值之差为（ ）
A．5 B． C．4 D．
二．填空题
11．抛物线y＝x2﹣2x+4的顶点坐标是 ，对称轴为 ．
12．如图，在正方形ABCD中，AB＝2，点E在边BC上，点F在边AD的延长线上，AF＝EF，设BE＝x，AF＝y，当0＜x＜2时，y关于x的函数解析式为 ．
13．若抛物线y＝（m﹣1）x2+2mx+2m﹣1的图象的最低点的纵坐标为零，则m＝ ．
14．二次函数y＝ax2﹣4x﹣13a有最小值﹣17，则a＝ ．
15．如图，在平面直角坐标系中，点A（2，4）在抛物线y＝ax2上，过点A作y轴的垂线，交抛物线于另一点B，点C、D在线段AB上，分别过点C、D作x轴的垂线交抛物线于E、F两点．当四边形CDFE为正方形时，线段CD的长为 ．
16．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的y与x的部分对应值如下表：
x ﹣5 ﹣4 ﹣2 0 2
y 6 0 ﹣6 ﹣4 6
下列结论：①a＞0；②当x＜﹣2时，y的值随x的增大而减小；③方程ax2+bx+c＝﹣5有两个不相等的实数根．④当x＝﹣2时，函数有最小值﹣6．
其中，正确结论的序号是 （把所有正确结论的序号都填上）．
三．解答题
17．已知某二次函数的最大值为2，图象的顶点在直线y＝x+1上，并且图象经过点（2，1），求二次函数的解析式．
18．已知：在△ABC中，BC＝20，高AD＝16，内接矩形EFGH的顶点E、F在BC上，G、H分别在AC、AB上，求内接矩形EFGH的最大面积．
19．如图，点A、B在y＝x2的图象上．已知A、B的横坐标分别为﹣2、4，直线AB与y轴交于点C，连接OA、OB．
（1）求直线AB的函数表达式；
（2）求△AOB的面积；
（3）若函数y＝x2的图象上存在点P，使△PAB的面积等于△AOB的面积的一半，则这样的点P共有 个．
二次函数图像与性质综合检测题答案提示
一．选择题
1．如果y＝（m﹣2）是关于x的二次函数，则m＝（ ）
A．﹣1 B．2 C．﹣1或2 D．m不存在
解：令m2﹣m＝2，解得m＝2或m＝﹣1，且m﹣2≠0，m≠2，因此m＝﹣1，
故选：A．
2．对于抛物线y＝x2+2和y＝x2的论断：①开口方向相同；②形状完全相同；③对称轴相同．其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
解：因为抛物线y＝x2向上平移2个单位，得到y＝x2+2，
所以，开口方向相同；形状完全相同；对称轴相同．
正确的有三个，故选D．
3．如图，抛物线L1：y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴只有一个公共点A（1，0），与y轴交于点B（0，2），虚线为其对称轴，若将抛物线向下平移两个单位长度得抛物线L2，则图中两个阴影部分的面积和为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
解：如图所示，
过抛物线L2的顶点D作CD∥x轴，与y轴交于点C，则四边形OCDA是矩形，
∵抛物线L1：y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴只有一个公共点A（1，0），与y轴交于点B（0，2），∴OB＝2，OA＝1，
将抛物线L1向下平移两个单位长度得抛物线L2，则AD＝OC＝2，
根据平移的性质及抛物线的对称性得到阴影部分的面积等于矩形OCDA的面积，
∴S阴影部分＝S矩形OCDA＝OA AD＝1×2＝2．
故选：B．
4．二次函数y＝﹣x2﹣2x+1图象的顶点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
解：∵y＝﹣x2﹣2x+1＝﹣（x2+2x+1﹣1）+1＝﹣（x+1）2+2，
∴顶点坐标为（﹣1，2），∴顶点在第二象限，
故选：B．
5．抛物线y＝x2﹣x﹣6与x轴的交点坐标是（ ）
A．（3，0） B．（﹣2，0）
C．（﹣6，0），（1，0） D．（3，0），（﹣2，0）
解：令y＝0，求出x的值为﹣2与3，故交点坐标为（3，0），（﹣2，0），
故选：D．
6．点P（m，n）在以y轴为对称轴的二次函数y＝x2+ax+4的图象上．则m﹣n的最大值等于（ ）
A． B．4 C．﹣ D．﹣
解：∵点P（m，n）在以y轴为对称轴的二次函数y＝x2+ax+4的图象上，∴a＝0，∴n＝m2+4，∴m﹣n＝m﹣（m2+4）＝﹣m2+m﹣4＝﹣（m﹣）2﹣，
∴当m＝时，m﹣n取得最大值，此时m﹣n＝﹣，
故选：C．
7．已知一次函数y＝ax+c与二次函数y＝ax2+bx+c，它们在同一坐标系内的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
解：A、由一次函数y＝ax+c图象，得a＞0，c＜0，由二次函数y＝ax2+bx+c图象，得a＜0，c＞0，故A错误；
B、由一次函数y＝ax+c图象，得a＞0，c＞0，由二次函数y＝ax2+bx+c图象，得a＞0，c＜0，故B错误；
C、由一次函数y＝ax+c图象，得a＜0，c＞0，由二次函数y＝ax2+bx+c图象，得a＜0，c＞0，故C正确；
D、由一次函数y＝ax+c图象，得a＜0，c＞0，由二次函数y＝ax2+bx+c图象，得a＞0，c＞0，故D错误；
故选：C．
8．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）和B，与y轴交于点C．下列结论：①abc＜0，②2a+b＜0，③4a﹣2b+c＞0，④3a+c＞0，其中正确的结论个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：①∵由抛物线的开口向上知a＞0，∵对称轴位于y轴的右侧，∴b＜0．
∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0，∴abc＞0；故错误；
②对称轴为直线x＝﹣＜1，得2a＞﹣b，即2a+b＞0，故错误；
③如图，当x＝﹣2时，y＞0，4a﹣2b+c＞0，故正确；
④∵当x＝﹣1时，y＝0，∴0＝a﹣b+c＜a+2a+c＝3a+c，即3a+c＞0．故正确．
综上所述，有2个结论正确．故选：B．
9．如图，对称轴为直线x＝1的抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0），则下列结论：①abc＞0，②b2＞4ac，③4a+2b+c＜0，④3a+c＞0，⑤a+b≤m（am+b）（m为任意实数），⑥当x＞0时，y随x的增大而增大，正确的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
解：①由图象可知：a＞0，c＜0，∵﹣＝1，∴b＝﹣2a＜0，∴abc＞0，故①正确；
②∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，故②正确；
③当x＝2时，y＝4a+2b+c＜0，故③正确；
④当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＝a﹣（﹣2a）+c＞0，∴3a+c＞0，故④正确；
⑤当x＝1时，y取到值最小，此时，y＝a+b+c，而当x＝m时，y＝am2+bm+c，
所以a+b+c≤am2+bm+c，故a+b≤am2+bm，即a+b≤m（am+b），故⑤正确，
⑥当x＞0时，y先随x的增大而减小，故⑥错误，故选：D．
10．定义：我们将顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为“互异二次函数”．如图，在正方形OABC中，点A（0，2），点C（2，0），则互异二次函数y＝（x﹣m）2﹣m与正方形OABC有交点时m的最大值和最小值之差为（ ）
A．5 B． C．4 D．
解：如图，由题意可得，互异二次函数y＝（x﹣m）2﹣m的顶点（m，﹣m）在直线y＝﹣x上运动，
在正方形OABC中，点A（0，2），点C（2，0），
∴B（2，2），
从图象可以看出，当函数图象从左上向右下运动时，若抛物线与正方形有交点，先经过点A，再逐渐经过点O，点B，点C，最后再经过点B，且在运动的过程中，两次经过点A，两次经过点O，点B和点C，
∴只需算出当函数经过点A及点B时m的值，即可求出m的最大值及最小值．
当互异二次函数y＝（x﹣m）2﹣m经过点A（0，2）时，m＝2或m＝﹣1；
当互异二次函数y＝（x﹣m）2﹣m经过点B（2，2）时，m＝或m＝．
∴互异二次函数y＝（x﹣m）2﹣m与正方形OABC有交点时m的最大值和最小值分别是，﹣1．
∴最大值和最小值之差为﹣（﹣1）＝，
故选：B．
二．填空题
11．抛物线y＝x2﹣2x+4的顶点坐标是 （1，3） ，对称轴为 直线x＝1 ．
解：y＝x2﹣2x+4＝（x﹣1）2+3，
所以抛物线y＝x2﹣2x+4的顶点坐标是（1，3），对称轴是直线x＝1，
故答案为：（1，3），直线x＝1．
12．如图，在正方形ABCD中，AB＝2，点E在边BC上，点F在边AD的延长线上，AF＝EF，设BE＝x，AF＝y，当0＜x＜2时，y关于x的函数解析式为 y＝（0＜x＜2） ．
解：过点F作FM⊥AE，垂足为M，∵AF＝EF，∴AM＝ME，
在Rt△ABE中，AE＝＝，∴AM＝，
∵∠B＝∠AMF＝90°，∠FAM＝∠AEB，∴△ABE∽△FMA，
∴＝，即＝，∴xy＝，
即y＝（0＜x＜2），故答案为：y＝（0＜x＜2）．
13．若抛物线y＝（m﹣1）x2+2mx+2m﹣1的图象的最低点的纵坐标为零，则m＝ ．
解：根据题意，根据函数的顶点的坐标公式得，
＝＝0，解得m＝，
又抛物线有最低点，图象开口向上，∴m﹣1＞0，即m＞1，
∴m＝．
14．二次函数y＝ax2﹣4x﹣13a有最小值﹣17，则a＝ 1或 ．
解：∵二次函数y＝ax2﹣4x﹣13a有最小值﹣17，∴a＞0，
y最小值＝＝＝﹣13a2﹣4＝﹣17，解得a＝1或，
均合题意．
15．如图，在平面直角坐标系中，点A（2，4）在抛物线y＝ax2上，过点A作y轴的垂线，交抛物线于另一点B，点C、D在线段AB上，分别过点C、D作x轴的垂线交抛物线于E、F两点．当四边形CDFE为正方形时，线段CD的长为 ﹣2+2 ．
解：把A（2，4）代入y＝ax2中得4＝4a，解得a＝1，∴y＝x2，
设点C横坐标为m，则CD＝CE＝2m，∴点E坐标为（m，4﹣2m），∴m2＝4﹣2m，
解得m＝﹣1﹣（舍）或m＝﹣1+．∴CD＝2m＝﹣2+2．
故答案为：﹣2+2．
16．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的y与x的部分对应值如下表：
x ﹣5 ﹣4 ﹣2 0 2
y 6 0 ﹣6 ﹣4 6
下列结论：①a＞0；②当x＜﹣2时，y的值随x的增大而减小；
③方程ax2+bx+c＝﹣5有两个不相等的实数根．④当x＝﹣2时，函数有最小值﹣6．其中，正确结论的序号是 ①②③ （把所有正确结论的序号都填上）．
解：将（﹣4，0）、（0，﹣4）、（2，6）代入二次函数y＝ax2+bx+c中，得：
，解得：，
故此二次函数解析式为y＝x2+3x﹣4，∴a＞0，①正确；
对称轴为x＝，当x＝函数值最小，④错误；
当x＜时，y随x的增大而减小，故x＜﹣2时，y的值随x的增大而减小，②正确；
令x2+3x﹣4＝﹣5，整理得：x2+3x+1＝0，Δ＝b2﹣4ac＝9﹣4＝5＞0，
故方程ax2+bx+c＝﹣5有两个不相等的实数根，③正确．
故正确序号有：①②③，故答案为：①②③．
三．解答题
17．已知某二次函数的最大值为2，图象的顶点在直线y＝x+1上，并且图象经过点（2，1），求二次函数的解析式．
解：∵函数的最大值是2，则此函数顶点的纵坐标是2，
又顶点在y＝x+1上，那么顶点的横坐标是1，
设此函数的解析式是y＝a（x﹣1）2+2，
再把（2，1）代入函数中可得
a（2﹣1）2+2＝1，
解得a＝﹣1，
故函数解析式是y＝﹣x2+2x+1．
18．已知：在△ABC中，BC＝20，高AD＝16，内接矩形EFGH的顶点E、F在BC上，G、H分别在AC、AB上，求内接矩形EFGH的最大面积．
解：如图，设HG＝x，PD＝y，
∵四边形EFGH是矩形，
∴HG∥EF，
∴△AHG∽△ABC，
∴＝，
∵BC＝20，AD＝16，
∴＝，
解得y＝﹣x+16，
∴矩形EFGH的面积＝xy＝x（﹣x+16）＝﹣（x﹣10）2+80，
∴当x＝10，即HG＝10时，内接矩形EFGH有最大面积，最大面积是80．
19．如图，点A、B在y＝x2的图象上．已知A、B的横坐标分别为﹣2、4，直线AB与y轴交于点C，连接OA、OB．
（1）求直线AB的函数表达式；
（2）求△AOB的面积；
（3）若函数y＝x2的图象上存在点P，使△PAB的面积等于△AOB的面积的一半，则这样的点P共有 4 个．
解：（1）∵点A、B在y＝x2的图象上，A、B的横坐标分别为﹣2、4，
∴A（﹣2，1），B（4，4），
设直线AB的解析式为y＝kx+b，
∴，解得，
∴直线AB的解析式为y＝+2；
（2）在y＝+2中，令x＝0，则y＝2，
∴C的坐标为（0，2），
∴OC＝2，
∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝+＝6．
（3）过OC的中点，作AB的平行线交抛物线两个交点P1、P2，此时△P1AB的面积和△P2AB的面积等于△AOB的面积的一半，
作直线P1P2关于直线AB的对称直线，交抛物线两个交点P3、P4，此时△P3AB的面积和△P4AB的面积等于△AOB的面积的一半，
所以这样的点P共有4个，
故答案为4．