2021-2022学年鲁教版（五四制）七年级数学上册第6章一次函数期末综合复习训练(word版含答案)

2021-2022学年鲁教版七年级数学上册《第6章一次函数》期末综合复习训练2（附答案）
1．下列曲线中不能表示y是x的函数的是（　　）
A．B． C．D．
2．在函数y＝+中，自变量x的取值范围是（　　）
A．x＜4 B．x≥4且x≠﹣3 C．x＞4 D．x≤4且x≠﹣3
3．若正比例函数y＝（1﹣2m）x的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（　　）
A．m＜0 B．m＞0 C．m＜ D．m＞
4．要使函数y＝（m﹣2）xn﹣1+n是一次函数，应满足（　　）
A．m≠2，n≠2 B．m＝2，n＝2 C．m≠2，n＝2 D．m＝2，n＝0
5．在下列函数关系中：①y＝kx，②y＝x，③y＝x2﹣（x﹣1）x，④y＝x2+1，⑤y＝22﹣x，一定是一次函数的个数有（　　）
A．3个 B．2个 C．4个 D．5个
6．一次函数y＝kx﹣k（k＜0）的图象大致是（　　）
A．B． C．D．
7．关于函数y＝﹣2x+1，下列结论正确的是（　　）
A．图象必经过（﹣2，1） B．y随x的增大而增大
C．图象经过第一、二、三象限 D．当x＞时，y＜0
8．直线y＝3x+2与y轴的交点坐标为（　　）
A．（0，3） B．（﹣，0） C．（0，﹣2） D．（0，2）
9．在平面直角坐标系中，将直线y＝3x先向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度，则平移后的新直线为（　　）
A．y＝3x﹣1 B．y＝3x+11 C．y＝3x+5 D．y＝3x+3
10．如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0），则下列说法正确的有（　　）
①y随x的增大而减小；②k＞0，b＜0；
③关于x的方程kx+b＝0的解为x＝﹣2；④当x＞﹣2时，y＞0．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．如图，直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P，根据图象可知，关于x的方程x+5＝ax+b的解是（　　）
A．x＝20 B．x＝25 C．x＝20或25 D．x＝﹣20
12．如图，函数y＝kx+b经过点A（﹣3，2），则关于x的不等式k（x+1）+b＜2的解集为（　　）
A．x＞﹣4 B．x＜﹣4 C．x＞﹣3 D．x＜0
13．如图，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，△ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是（　　）
A．B．C．D．
14．如图，直线y＝kx+b与直线y＝﹣交于点A（m，2），则关于x的不等式kx+bx+的解集是（　　）
A．x≤2 B．x≥1 C．x≤1 D．x≥2
15．函数y＝（m﹣2）x|m﹣1|+2是一次函数，那么m的值为　 　．
16．如图是y＝kx+b的图象，则b＝　 　，与x轴的交点坐标为　 　，y的值随x的增大而　 　．
17．如图，三角形ABC的高AD＝4，BC＝6，点E在BC上运动，若设BE的长为x，三角形ACE的面积为y，则y与x的关系式为　 　．
18．如图，正比例函数y＝kx，y＝mx，y＝nx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示．则比例系数k，m，n的大小关系是　 　．（按从大到小的顺序用“＞”连接）
19．如图，一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象经过点A．当y＜3时，x的取值范围是　 　．
20．若直线y＝3x+b与两坐标轴所围成的三角形的面积是6个单位，则b的值是　 　．
21．如图，若直线y＝kx+b经过A，B两点，直线y＝mx经过A点，则关于x的不等式kx+b＞mx的解集是　 　．
22．已知函数y＝（2m+1）x+m﹣3；
（1）若函数图象经过原点，求m的值；
（2）若函数图象在y轴的截距为﹣2，求m的值；
（3）若函数的图象平行直线y＝3x﹣3，求m的值；
（4）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．
23．已知一次函数y＝2x+4．
（1）在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象；
（2）求图象与x轴的交点A的坐标，与y轴交点B的坐标；
（3）在（2）的条件下，求出△AOB的面积；
（4）利用图象直接写出：当y＜0时，x的取值范围．
24．已知y﹣2与3x﹣4成正比例函数关系，且当x＝2时，y＝3．
（1）写出y与x之间的函数解析式；
（2）若点P（a，﹣3）在这个函数的图象上，求a的值；
（3）若y的取值范围为﹣1≤y≤1，求x的取值范围．
25．如图，直线y＝﹣x+10与x轴、y轴分别交于点B，C，点A的坐标为（8，0），P（x，y）是直线y＝﹣x+10在第一象限内一个动点．
（1）求△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量的x的取值范围；
（2）当△OPA的面积为10时，求点P的坐标．
26．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过A（﹣2，﹣1），B（1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．
（1）求该一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．
27．某超市购进一批20元/千克的绿色食品，如果以30元/千克销售，那么每天可售出400千克．由销售经验知，每天销售量y（千克）与销售单价x（元）（x≥30）存在如图所示的一次函数关系．
（1）试求出y与x的函数关系式；
（2）设超市销售该绿色食品每天获得利润W元，
①求出W与x的函数关系式；
②当销售单价x为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？
28．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的3分内只进水不出水，在随后的9分内既进水又出水，每分的进水量和出水量都是常数．容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的关系如图所示．当容器内的水量大于5升时，求时间x的取值范围．
参考答案
1．解：当给x一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x是自变量．
选项C中的曲线，不满足对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应．故C中曲线不能表示y是x的函数，
故选：C．
2．解：由题意得，x+3≠0，4﹣x≥0，
解得，x≤4且x≠﹣3，
故选：D．
3．解：根据题意，知：y随x的增大而减小，
则k＜0，即1﹣2m＜0，m＞．
故选：D．
4．解：∵y＝（m﹣2）xn﹣1+n是一次函数，
∴m﹣2≠0，n﹣1＝1，
∴m≠2，n＝2，
故选：C．
5．解：①y＝kx当k＝0时原式不是函数；
②y＝x是一次函数；
③由于y＝x2﹣（x﹣1）x＝x，则y＝x2﹣（x﹣1）x是一次函数；
④y＝x2+1自变量次数不为1，故不是一次函数；
⑤y＝22﹣x是一次函数．
故选：A．
6．解：∵k＜0，
∴﹣k＞0，
∴一次函数y＝kx﹣k的图象经过第一、二、四象限，
故选：A．
7．解：根据一次函数的性质，依次分析可得，
A、x＝﹣2时，y＝﹣2×﹣2+1＝5，故图象必经过（﹣2，5），故错误，
B、k＜0，则y随x的增大而减小，故错误，
C、k＝﹣2＜0，b＝1＞0，则图象经过第一、二、四象限，故错误，
D、当x＞时，y＜0，正确；
故选：D．
8．解：∵令x＝0，则y＝2，
∴直线y＝3x+2与y轴交点的坐标是（0，2）．
故选：D．
9．解：将直线y＝3x向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度，平移后所得新直线的表达式为y＝3（x+2）+5，即y＝3x+11，
故选：B．
10．解：∵图象过第一、二、三象限，
∴k＞0，b＞0，y随x的增大而而增大，故①②错误；
又∵图象与x轴交于（﹣2，0），
∴kx+b＝0的解为x＝﹣2，③正确；
当x＞﹣2时，图象在x轴上方，y＞0，故④正确．
综上可得③④正确，共2个，
故选：B．
11．解：∵直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P（20，25），
∴x+5＝ax+b的解是x＝20，
即方程x+5＝ax+b的解是x＝20，
故选：A．
12．解：∵函数y＝kx+b图像向左平移1个单位得到平移后的解析式为y＝k（x+1）+b，
∴A（﹣3，2）向左平移1个单位得到对应点为（﹣4，2），
关于x的不等式k（x+1）+b＜2的解集为x＞﹣4，
故选：A．
13．解：由题意知，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，则
当0＜x≤2，s＝，
当2＜x≤3，s＝1，
由以上分析可知，这个分段函数的图象开始是直线一部分，最后为水平直线的一部分．
故选：C．
14．解：把A（m，2）代入y＝﹣，得2＝﹣．
解得m＝1．
则A（1，2）．
根据图象可得关于x的不等式kx+bx+的解集是x≤1．
故选：C．
二．填空题（共7小题）
15．解：由题意得，|m﹣1|＝1且m﹣2≠0，
解得：m＝2或m＝0且m≠2，
∴m＝0．
故答案为：0．
16．解：把（1，2），（0，﹣2）代入y＝kx+b得，解得，
所以一次函数的表达式为y＝4x﹣2，
令y＝0，得4x﹣2＝0，解得x＝，
所以x轴的交点坐标为（，0）
y的值随x的增大而增大．
故答案为：﹣2，（，0），增大．
17．解：由线段的和差，得CE＝6﹣x，
由三角形的面积，得
y＝×4×（6﹣x）
化简，得y＝﹣2x+12，
故答案为：y＝﹣2x+12．
18．解：∵正比例函数y＝kx，y＝mx的图象在一、三象限，
∴k＞0，m＞0，
∵y＝kx的图象比y＝mx的图象上升得快，
∴k＞m＞0，
∵y＝nx的图象在二、四象限，
∴n＜0，
∴k＞m＞n，
故答案为：k＞m＞n．
19．解：由函数图象可知，此函数是减函数，当y＝3时x＝2，
故当y＜3时，x＞2．
故答案为：x＞2．
20．解：直线y＝3x+b与两坐标轴的交点为（0，b）、（﹣，0）
则直线y＝3x+b与两坐标轴所围成的三角形的面积： |b| |﹣|＝6
解得：b＝6，b＝﹣6，
则b的值是±6．
故答案为：±6
21．解：当x＞1时，kx+b＞mx，即关于x的不等式kx+b＞mx的解集为x＞1．
故答案为x＞1．
三．解答题（共7小题）
22．解：（1）∵函数图象经过原点，
∴m﹣3＝0，且2m+1≠0，
解得：m＝3；
（2）∵函数图象在y轴的截距为﹣2，
∴m﹣3＝﹣2，且2m+1≠0，
解得：m＝1；
（3）∵函数的图象平行直线y＝3x﹣3，
∴2m+1＝3，
解得：m＝1；
（4）∵y随着x的增大而减小，
∴2m+1＜0，
解得：m＜﹣．
23．解：（1）当x＝0时y＝4，当y＝0时，x＝﹣2，则图象如图所示
（2）由上题可知A（﹣2，0）B（0，4），
（3）S△AOB＝×2×4＝4，
（4）x＜﹣2．
24．解：（1）设y﹣2＝k（3x﹣4），
将x＝2、y＝3代入，得：2k＝1，解得k＝，
∴y﹣2＝（3x﹣4），即y＝x；
（2）将点P（a，﹣3）代入y＝x，得：a＝﹣3，
解得：a＝﹣2；
（3）当y＝﹣1时，x＝﹣1，解得：x＝﹣，
当y＝1时，x＝1，解得：x＝，
故﹣≤x≤．
25．解（1）∵A（8，0），
∴OA＝8，
S＝OA |yP|＝×8×（﹣x+10）＝﹣4x+40，（0＜x＜10）．
（2）当S＝10时，则﹣4x+40＝10，解得x＝，
当x＝时，y＝﹣+10＝，
∴当△OPA的面积为10时，点P的坐标为（，）．
26．解：（1）把A（﹣2，﹣1），B（1，3）代入y＝kx+b得，
解得．
所以一次函数解析式为y＝x+；
（2）把x＝0代入y＝x+得y＝，
所以D点坐标为（0，），
所以△AOB的面积＝S△AOD+S△BOD
＝××2+××1
＝．
27．解：（1）设y＝kx+b，由图象可知，
，
解之，得 ，
∴y与x的函数关系式为：y＝﹣20x+1000；
（2）①W＝（x﹣20）y
＝（x﹣20）（﹣20x+1000）
＝﹣20x2+1400x﹣20000，
∴W与x的函数关系式为：W＝﹣20x2+1400x﹣20000；
②∵a＝﹣20＜0，
∴W有最大值．
当x＝﹣＝35时，W最大值＝4500．
∴当销售单价为35元/千克时，每天可获得最大利润4500元．
28．解：①0≤x＜3时，设y＝mx，
则3m＝15，
解得m＝5，
所以，y＝5x，
②3≤x≤12时，设y＝kx+b，
∵函数图象经过点（3，15），（12，0），
∴，
解得，
所以，y＝﹣x+20，
当y＝5时，由5x＝5得，x＝1，
由﹣x+20＝5得，x＝9，
所以，当容器内的水量大于5升时，时间x的取值范围是1＜x＜9．