北师大版八下数学6.3三角形的中位线--中点四边形课件（17张ppt）

(共17张PPT)
中点四边形
顺次连结任意四边形的各边中点所组成的四边形（　　　　　　　　　）
C
A
D
B
猜想：是平行四边形
E
H
G
F
简称：中点四边形
你知道它是什么四边形？能证明你的猜想吗？
A
D
B
C
H
G
F
E
　　　证明：连接BD
∵ E，H是△ABD的两边中点
∴ EH∥BD，且EH= BD
同理：FG ∥BD，且FG= BD
EH∥FG，且EF=FG
∴ 四边形EFGH是平行四边形
1
2
1
2
任意四边形中点连线所得的四边形为平行四边形
（1）一个平行四边形；
（3）一个菱形；
（4）一个正方形；
（5）一个等腰梯形；
（6）一个对角线相等的四边形；
（7）一个对角线互相垂直的四边形；
（8）一个对角线相等且互相垂直的四边形。
（2）一个矩形
当原四边形ABCD是下列图形时，中点四边形EFGH是什么四边形？
问题2：已知: 平行四边形ABCD中，E、F、G、H分别是四边中点，试说明四边形EFGH的形状并说明理由
B
H
A
C
D
E
F
G
解：连结AC、BD
∵HG是△DAC中位线
∴HG∥AC，HG= AC
同理：EF ∥AC，EF= AC
∴HG ∥AC， HG = AC
∴四边形EFGH是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
1
2
1
2
问题3：如果四边形ABCD是矩形，则四边形EFGH是什么特殊四边形呢？
A
H
B
C
D
E
F
G
答案：菱形
问题4：如果四边形 ABCD是菱形，则四边形EFGH是什么特殊的四边形呢？
A
B
C
D
E
F
G
H
答案：矩形
问题5：如果四边形 ABCD是正方形，则四边形EFGH又是什么特殊四边形？
A
B
C
D
E
F
G
H
答案：正方形
已知：在四边形ABCD中， E、F、G、H分别是四边中点;
（1）如果AC=BD，则
四边形EFGH是 。
（2）如果AC⊥BD，则
四边形EFGH是 。
（3）如果AC=BD、 AC⊥BD，
则四边形EFGH是 。
A
B
C
D
E
F
G
H
菱形
矩形
正方形
结论：
中点四边形的形状与原四边形的对角线有密切关系；
1，如果原四边形的两条对角线相等那么中点四边 形是菱形；
2，如果原四边形的两条对角线互相垂直那么中点四边形是矩形；
3，如果原四边形的两条对角线相等且互相垂直
那么中点四边形是正方形。
反之亦然。
你能用最快的速度回答下列问题吗？
2、等腰梯形的中点四边形是什么图形？
1、梯形的中点四边形是什么图形？
3、梯形的对角线的和是20，则中点四边形的周 长是多少？
答案：平行四边形
答案：菱形
答案：20
如图：在四边形ABCD中，AB=CD,M、N、P、Q分别是AD、BC、BD、AC的中点。求证： MN与PQ互相垂直平分
证明： ∵MP是△ABD的中位线
A
B
C
D
M
N
P
Q
∴MP∥AB,MP= AB
同理：NQ ∥AB,NQ= AB
∴ MP∥NQ,MP=NQ
∴四边形MPNQ是平行四边形
∵MQ是△ADC的中位线
∴MQ=CD
∵AB=CD
∴ MP=MQ
∴四边形MPNQ是菱形
∴MN与PQ互相垂直平分
1
2
1
2
如图13,四边形ABCD中,AC=6,BD=8且AC⊥BD,顺次连接四边形ABCD各边中点,得四边形A1B1C1D1;再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点,得到四边形A2B2C2D2……如此进行下去，得到四边形AnBnCnDn.
(1)说明四边形A1B1C1D1是矩形;
(2)写出四边形A1B1C1D1和四边形A2B2C2D2的面积.
(3)写出四边形AnBnCnDn的面积;
(4)求四边形A5B5C5D5的周长.
…
A1
A
A2
A3
B
B1
B2
B3
C
C2
C1
C3
D
D2
D1
D3
图13
已知：如图，在△ABC中，∠A＞90°．以AB、AC为边分别在△ABC形外作正方形ABDE和正方形ACFG，EB、BC、CG、GE的中点分别是P、Q、M、N．
（1）若连接BG、CE，求证：BG=CE．
（2）试判断四边形PQMN为怎样的四边形，并证明你的结论．
已知：如图，在△ABC中，∠A＞90°．以AB、AC为边分别在△ABC形外作正方形ABDE和正方形ACFG，EB、BC、CG、GE的中点分别是P、Q、M、N．
（1）若连接BG、CE，求证：BG=CE．
（2）试判断四边形PQMN为怎样的四边形，并证明你的结论．