人教版七年级数学上册《1-4-1 第2课时 有理数乘法的运算律及运用》课件(共21张PPT)

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第一章 有理数
1.4.1 有理数乘法的运算律及运用
人教版 数学 七年级 上册
知 识 与 能 力：
掌握有理数乘法的运算律，并能正确运用运算律 进行计算 过 程 与 方 法：
在乘法计算的过程探索乘法运算律对于有理数的 乘法仍然成立 情感态度与价值观 ：
运用发展的观点研究数学问题
重点：掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算 难点：掌握乘法的分配律，并能灵活的运用.
学习目标
有理数的乘法法则是什么？
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 任何数和零相乘，都得0
如何进行多个有理数的乘法运算？
（1）定号（奇负偶正） （2）算值（积的绝对值）
3.小学时候大家学过乘法的哪些运算律？
乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律
知识回顾
思考:上面每小组运算分别体现了什么运算律？
2×3 3×2
(3×4)×0.25 3×(4×0.25)
2×(3＋4) 2×3＋2×4
第一组：
(1) 2×3＝6
3×2＝ 6
(2) (3×4)×0.25＝3 3×(4×0.25)＝ 3
(3) 2×(3＋4)＝ 14 2×3＋2×4＝ 14
讲授新知
5×3＋5×(－7 )＝ 15
第二组：
(1) 5×(－6) ＝ －30 (－6 )×5＝ －30
60
(3) 5×[3＋(－7 )]＝ 5×(－4) ＝ －20
35＝ －20
5× (－6) (－6) ×5
[3×(－4)]×(－ 5) 3×[(－4)×(－5)]
5×[3＋(－7 )] 5×3＋5×(－7 )
(2) [3×(－4)]×(－ 5)＝ (－12)×(－5) ＝ 3×[(－4)×(－5)]＝ 3×20＝ 60
结论：
(1)第一组式子中数的范围是 (2)第二组式子中数的范围是
;
;
正数
有理数
(3)比较第一组和第二组中的算式,可以发现
_各运算律在有理数范围内仍然适用 .
两个数相乘,交换两个因数的位置,积相等.
ab ba
(ab)c
a(bc)
1.乘法交换律:
2.乘法结合律:
三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,积相等.
数的范围已扩充到有理 数.
注意:用字母表示乘数时,“×” 号可以写成“·”或省略, 如 a×b可以写成a·b或ab.
a(b＋c)
ab＋ac
根据乘法交换律和结合律可以推出：
三个以上有理数相乘,可以任意交换因数的位置,也可先把 其中的几个数相乘.
3.乘法分配律：
一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,
再把积相加.
根据分配律可以推出：
一个数同几个数的和相乘,等于把这个数分别同这几个数 相乘,再把积相加.
a(b＋c＋d )＝ab＋ac＋ad
练习、下列各式中用了哪条运算律？如何用字母表示？
3、（-6）×[ － +（- －）]=（-6）× － +（-6）×（- － ）
4、[29×（- － ）] ×（-12）=29 ×[（- － ） ×（-12）]
分配律：a×（b+c）=a×b+b×c
乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）
5、（-8）+（-9）=（-9）+（-8）
加法交换律：a+b＝b+a
1、（-4）×8 = 8 ×（-4） 乘法交换律：a×b=b×a
2、[（-8）+5]+（-4）=（-8）+[5+（-4）]
加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）
2
3
2 1 1
3 2 2
5
5
6 6
注意
1、乘法的交换律、结合律只涉及一种运 算，而分配律要涉及两种运算。
2 、 分 配 律 还 可 写 成 : a×b+a×c=a×（b+c）， 利用它有时也可以简化计算。
3、字母a、b、c可以表示正数、负数，也 可以表示零，即a、b、c可以表示任意有 理数。
例1 用两种方法计算
2
( 1 ＋ 1 － 1 )×12
4
)×12
6
( 3
12
解法1: 原式＝
12
＝－ 1
＋ 2 － 6 12 12
×12
＝－1
解法2:
6
原式＝ 1 ×12 ＋ 1 ×12－ 1 ×12
2
4
＝3＋2－6
＝－1
比较上面两种解法，它们在运算顺序上有 什么区别？解法2用了什么运算律？哪种解 法运算量小？
解法1先做加法运算，再做乘法运算。解法2先做乘法运算，再做 加法运算
解法2用了分配律.
解法2的运算量小，因为解法1先要通分计算三个分数的和.
例2、计算：
71 15
( 8 )
16
分析：本题从题型结构来看，直接计算比较麻烦，又不具备应
用分配律的条件,但观察它的数量特点，使用拆分方法，可以创
拆分成一个整数与一
造应用分配律的条件解题，即将 个分数之差，再用分配律计算.
16
7115
解：原式
2
1
2
1
16
1
16
1
575
576
) ( 8 )
72 ( 8 ) (
) ( 8 )
( 72
1
1
C.2×3-(-2)×(- 1 )
2
D.(-2)×3+2×(- 1 )
2
1.计算(-2)×(3- 2 )，用乘法分配律计算过程正确的是 ( A )
A.(-2)×3+(-2)×(- 2 )
1
B.(-2)×3-(-2)×(- 2 )
当堂练习
2、计算：


8 7
7 15 1 1

10 15
9 1
30


7
8
＝ 7 15 8
（－85）×（－25）×（－4）
＝（－85）×［（－25）×（－4）］
＝（－85）×100＝－8500
8 7
15



8


7



＝
＝1 15＝15
1
15
9
10
30
30
＝
＝27 2＝25
3.计算:
5
(1（) 5） 8 （ 1 4 ） ( 1 .25 ).
解：
5
5
9 10
90 .
5） 8 （ 1 4 ） ( 1 .25 )
= -[( 5 9 ） (8 1 .25 )]
(2) 13 2 0.34 2 1 ( 13) 5 0.34
3 7 3 7
解：
3 3 7 7
13 1
14 .
1 3） 2 0 .34 2 + 2 （ 1 3） 5 0 .34
3 7 3 7
= （ 1 3） 2 + 1 （ 1 3） （ 0 .34 2 + 5 0 .34） 3 3 7 7
（ 1 3） （ 2 + 1 ） 0 .34 （ 2 + 5 ）
两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变.
ab ba
不变.
(a×b)×c a×(b×c)
1.乘法交换律:
2.乘法结合律:
三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,积
3.乘法分配律：
一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数 相乘,再把积相加. a(b＋c) ab＋ac
课堂总结
4、注意点
、乘法的交换律、结合律只涉及一种运算，而分配律要涉及两种运 算。
、分配律还可写成: a×b+a×c=a×（b+c）， 利用它有时也可以 简化计算。
、字母a、b、c可以表示正数、负数，也可以表示零，即a、b、c可 以表示任意有理数。
、乘法分配律揭示了加法和乘法的运算性质，利用它可以简化有理 数的运算，对于乘法分配律，不仅要会正向应用，而且要会逆向应用，
有时还要构造条件变形后再用，以求简便、迅速、准确解答习题.
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