人教版七年级数学上册《2-1 第3课时 多项式》（共21张ppt）

(共21张PPT)
第二章 整式的加减
2.1 多项式
人教版 数学 七年级 上册
学习目标
理解多项式、整式的概念.(重点)
会确定一个多项式的项数和次数.(难点)
复习提问
1、什么叫单项式？单项式的系数和次数？
由数与字母的乘积组成的代数式叫做 单项式.
一个单项式中，所有字母的指数的和，叫做这 个单项式的次数．
单项式中的数字因数，叫作单项式的系数
2.指出下列式子中，哪些是单项式？
(1)abc
(7)a
3
(3) 4 R 3
(2) x
3
2
(5) m m
4
(6)
5x2 yz 3
(4)0
(8) x
y
(9) x 1
4
3.说出下列单项式的系数和次数：
2 b 3
( 1 ) 3 a ( 2 ) 0 . 5 xyz
2
( 5 ) R
( 4 ) a
3 n 4
( 3 ) m
5
( 6 )
2 3
2 x y
5
( 7 ) 2 3 ab
( 8 ) xy
13
( 9 ) 7 x 2 y
思考
列式表示下 列数量
一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度是 v km/h， 这条船在这条河中顺水行驶的速度为（v+2.5） km/h
逆水行驶时的速度为 （v-2.5） km/h
买一个篮球需要x元，买一个排球需要y 元，买一个足球需要z元，买3 个篮球、5个排球、2个足球共需要（3x+5y+2z）元.
.
4.如图是一所住宅区的建筑平面图，这所住宅 的建筑面积是 （x2+2x+18）㎡.
2
1
3.如图三角尺的面积为 2
( ab πr )
3x+5y+2z
x2+2x+18
2
1
2
ab r
它们是单项式吗？这些式子有什么共同特点？与单项式有什么 关系？
2
1 a b
2
r
v+2.5 V-2.5
单项式 + 单项式
上述几个式子都是两个或者多个单项式相加的形式.
像这样，几个单项式的和叫做多项式.
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项
不含字母的项叫做常数项
多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数
4.单项式与多项式统称为整式
3x2 y3
５次
2xy
2次
多项式的次数 是５次
8
0次
常数项
例如：
。
如a2 -3a -2的项分别有 ， 常数项是 ，最高次项的次数是
所以a2- 3a -2为二次三项式。
注意：1.多项式的每一项都包括它前面的符号．
2.多项式的次数不是所有项的次数之和
例 1:如图，用式子表示圆环的面积．当R 15 cm，
r 10cm 时，求圆环的面积（ π 取
3.14）．
解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环
的面积，所以圆环的面积是
π R 2 π．r 2
圆环的面积（单位：cm2）是
π R 2 π r 2 3 .14 15 2 3 .14 10 2
392 .5 ( cm 2 )
当R 15
cm ，r 10 cm 时，
例2：已知－5xm＋104xm+1－4xmy2是关于x、y的六次多项式， 求m的值，并写出该多项式.
分析：该多项式最高次项为－4xmy2，其次数为m＋2，故m＋
2=6.
解：由题意得m＋2=6，所以m=4.
所以该多项式为－5x4＋104x5－4x4y2.
归纳总结：解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高 的项的次数.然后根据题意，列出方程，求出m的值.
1
x 1
x 2
1 x x 2
多项式的排列
运用加法交换律，任意交换多项式 x x 2
中各项的位置，可以等到_6_种不同的排列方 式。你认为哪几种比较整齐？
x 1
x 2
按x 的指数从大到小的顺序排列
按x 的指数从小到大的顺序排列
（1）降幂排列：把一个多项式按某一个字母的 指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多 项式按这个字母降幂排列。
1 x x 2
（2）升幂排列：把一个多项式按某一个字母的 指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多 项式按这个字母升幂排列。
按x 的降幂排列： 按 x的升幂排列：
2
3 x 2 y 4 xy 1
x 3
2
3 x 2 y x 3
1 4 xy
练习：把多项式3x2 y 4xy2 x3 1 按x的降幂和升幂排列
1、指出下列多项式的项和次数.
（1） a3 a2b ab2 b3
2n 2 1
（2） 3n 4
的项有 ，
，
3
解：（1）多项式a3
a2b ab2 b
3
a a2b ，
ab 2
b3
（2）多项式 3n 4
2n 2 1的项有 3n，4 2n，2
；次数是 3 .
1 ；次数是 4 .
2、指出下列多项式是几次几项式：
x 1
（1） x 3
（2） x3 2x 2 y 2 3y 2
解：（1） x 3 x 1 是一个三次三项式.
（2）x3 2x 2 y 2
3y 2 是一个四次三项式.
3.一个关于字母x的二次三项式的二次项系数为4，一次项系数 为１，常数项为7，则这个二次三项式为＿4＿x2＿+x＿+7＿．
是关于x
.
4.若
于x的二次二项式,则a = 5.多项式
是关于a
、b的四次三项式，且最高
次项的系数为－2，则x=
,y=
.
的一次式,则a = 2 ,若它是关
-3
-5
3
m，n当作已知常数看待，属 于系数部分
6、若关于x的多项式－5x3－mx2＋（n－1）x－1不含二次项和一次 项，求m、n的值.
分析：多项式不含哪一项，则哪一项的系数为0.
解：由题意得m=0，n－1=0，所以n=1.

单项式


多项式
次数: 所有字母的指数的和。
系数：单项式中的数字因数。
项：式中的每个单项式叫多项式的项。
（其中不含字母的项叫做常数项）
次数：多项式中次数最高的项的次数。
整式
多项式的每一项都包括它前面的符号，有正号也有负号。
单项式的次数是 所有字母的指数 的和；多项式的 次数不是所有项 的次数和。
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