参考答案
1．C
【分析】
根据或，求出，保留符合元素互异性的值即可.
【详解】
若，即时，，不符合集合元素的互异性，舍去；
若，即（舍去）或时，，
故.
故选：C.
2．C
【分析】
利用空集的概念，集合之间的关系以及元素与集合的关系即可得解.
【详解】
在①中，中没有元素，中有一个元素0，故，故①错误;
在②中，是的子集，故②正确;
在③中，是的子集，要用，而不是，故③错误;
在④中，0是中的元素，即，故④正确.
故选：C.
3．A
【分析】
根据交集的定义与运算，即可求得.
【详解】
由题意，集合，，
所以.
故选：A.
4．B
【分析】
化简集合，再根据补集的定义求，由此可得.
【详解】
∵ ，，
∴ ，又，
∴ ，
故选：B.
5．C
【分析】
由充要条件的定义求解即可
【详解】
因为 ，
若，则，
若，则，即，
所以 ，即“”是“”的充要条件，
故选：C.
6．C
【分析】
由不等式的性质，结合条件可得y＞x＞0，由不等式的性质可判断选项ABC，由特值法可判断D．
【详解】
因为正实数x，y满足y﹣x＞，
所以y﹣x﹣＞0，整理得（y﹣x）（1+）＞0，
所以y﹣x＞0，即y＞x＞0，
所以，故A错误；
因为y＞x＞0，所以y2＞x2，2y＞2x，
所以y2+2y＞x2+2x，
所以y2﹣2x＞x2﹣2y，故B错误；
由y＞x＞0，可得y+1＞x+1＞0，所以2y+1＞x+1＞0，
所以＞，故C正确；
由y＞x＞0，取y＝，x＝，可得y﹣＝﹣3＝﹣，x﹣＝﹣2＝﹣，此时y﹣＜x﹣，故D错误．
故选：C
7．A
【分析】
分、两种情况讨论，根据已知条件可得出关于实数的不等式组，综合可得出实数的取值范围.
【详解】
关于的不等式的解集为.
①当时，即当时，则有恒成立，合乎题意；
②当时，则有，解得.
综上所述，实数的取值范围是.
故选：A.
8．A
【分析】
由图象可知时，为一次函数，进而待定系数法求出解析式，即可求出结果.
【详解】
由图象可知时，为一次函数，且过点，，
设时，，则，解得，则，
因此，
故选：A.
9．C
【分析】
根据条件及的奇偶性可得答案.
【详解】
由题可得，当时，当时，
因为是定义在上的奇函数，
所以当时，当时，
所以不等式的解集是.
故选：C.
10．D
【分析】
先由幂函数的定义和性质求出的值，得到函数的解析式，再解不等式即可．
【详解】
由幂函数的定义可知，
解得或4，
又函数在上单调递增，
，
，
，
由可得，
或，
或，
即实数的范围为，，，
故选：D．
11．D
【分析】
判断奇偶性，再利用函数值的正负排除三个错误选项，得正确结论．
【详解】
，为偶函数，排除BC，
又时，，时，，排除A，
故选：D．
12．A
【分析】
利用对数函数及运算性质有、，即可比较，，的大小.
【详解】
，又，
，
.
故选：A.
13．
【分析】
设幂函数，再求出的值得到幂函数的解析式，再求.
【详解】
设幂函数,
由题得，
所以.
故答案为：
14．##
【分析】
由出定义域，然后由复合函数的单调性得结论．
【详解】
，或，
是增函数，在上递减，在上递增，
所以的增区间是．
故答案为：．
15．
【分析】
作直线，由图可知，，，与的大小关系.
【详解】
作直线，由图可得，即.
故答案为：.
16．
【分析】
利用分段函数的性质结合指数和对数的运算分别求出和即可.
【详解】
解：由知，
所以
故答案为：.
17．（1）；（2）.
【分析】
（1）根据指数幂的运算法则，准确运算，即可求解；
（2）根据对数的运算法则和对数的换底公式，准确运算，即可求解.
【详解】
（1）根据指数幂的运算法则可得：原式
.
（2）根据对数的运算法则可得：原式=.
18．
（1）
（2）该公司生产65台产品时，利润最大，最大利润为81500百元
【分析】
（1）首先由已知确定成本函数解析式，再通过利润=销售收入成本可得利润函数解析式，同时需注意定义域
（2）由（1）所得解析式为二次函数，通过配方可求解最大值
（1）
由题意，，即，
解得，∴
化简得：．
（2）
由（1）知
∴时（百元），
即该公司生产65台产品时，利润最大，最大利润为81500百元．
19．
（1）
（2）
【分析】
（1）根据幂函数的定义和的单调性，求出得值；
（2）结合第一问求出的，利用函数的单调性，解决恒成立问题.
（1）
是幂函数，则，
或-3，
在上单调递增，则
所以；
（2）
即，要使此不等式在上恒成立，只需使函数在上的最小值大于0即可.
∵在上单调递减，
∴，
由，得.
因此满足条件的实数k的取值范围是.
20．
（1）
（2）单调递增，理由见解析
【分析】
（1）根据f(2)可求出，从而可得解析式；
（2）在上单调递增，根据定义可证明.
（1）
由f（2），则f（2）1，
得，即，得a=2，则；
（2）
任取，
由，
因为，所以，而，
所以，故在上单调递增.
21．（1）；（2）；（3）
【分析】
（1）由分式及二次根式的性质即可得解；
（2）由分式、二次根式及对数函数的性质即可得解；
（3）由分式、对数函数及指数幂的性质即可得解.
【详解】
（1）若要使函数有意义，则，解得或且，
所以该函数的定义域为；
（2）若要使函数有意义，则，解得，
所以该函数的定义域为；
（3）若要使函数有意义，则，解得且，，
所以该函数的定义域为.
22．
（1）
（2）
【分析】
（1）利用待定系数法求解即可，
（2）由（1）得，，然后分和两种情况求解即可
（1）
设，
因为，所以，
所以，
因为，
所以
整理得，所以，得，
所以
（2）
由（1）得，，
对称轴为直线，
当时，在上单调递增，所以，
解得（舍去），
当时，，解得（舍去），或，
综上，
23．
（1）A∩B={x|3（2）
【分析】
（1）利用交集及并集的定义即得；
（2）根据集合包含关系即得实数的取值范围．
（1）
当m=2时：B={x|2≤x≤5}，
∴A∩B={x|3（2）
∵A B，，
∴，
解得，
故实数m的取值范围为.
答案第1页，共2页龙河实验高中2021-2022学年高一上学期12月月考
数学试卷
考试时间：120分钟；满分：150分；命题人：
姓名： 班级： 考场： 座号： 分数：
一、单选题(共60分)
1．(本题5分)已知集合，若，则实数a的值为（ ）
A．1 B．1或0 C．0 D．或0
2．(本题5分)下列表示①，②，③，④中，正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②④ D．②③
3．(本题5分)若，，则（ ）
A． B． C． D．
4．(本题5分)已知全集，集合，，则（ ）
A． B． C． D．
5．(本题5分)已知x，y是实数，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．(本题5分)若正实数，满足，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．(本题5分)关于的不等式的解集为，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
8．(本题5分)下图是函数的图像，的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
9．(本题5分)已知是定义在上的奇函数，当时，的图像如图所示，那么不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
10．(本题5分)已知是幂函数，且在上单调递增，则满足的实数a的范围为( )
A． B． C． D．
11．(本题5分)函数，则的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
12．(本题5分)已知，，，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(共20分)
13．(本题5分)已知幂函数的图象经过点，则的值为__________．
14．(本题5分)函数的单调递增区间是____________．
15．(本题5分)如图是指数函数（1），（2），（3），（4）的图象，则，，，与的大小关系是__________
16．(本题5分)已知函数，则______．
三、解答题(共70分)
17．(本题10分)（1）； （2）.
18．(本题10分)某公司生产某种消防安全产品，年产量x台（，）时，销售收入函数（单位：百元），其成本函数满足（单位：百元）．已知生产5台该产品，其成本为4000（百元）．
（1）求利润函数；
（2）问该公司生产多少台产品时，利润最大，最大利润是多少？
19．(本题10分)已知幂函数在上单调递增.
（1）求的解析式；
（2）若在上恒成立，求实数的取值范围.
20．(本题10分)已知函数（a>0，且a≠1），且f(2).
（1）求解析式；
（2）判断函数的单调性，并说明理由.
21．(本题10分)求下列函数的定义域
（1）；（3分）
（2）函数 （3分）
（3）（4分）
22．(本题10分)已知函数是定义在R上的二次函数，且满足：，对任意实数x，有成立.
（1）求函数的解析式；
（2）若函数在上的最小值为，求实数m的值.
23．(本题10分)已知：集合.
（1）若m=2，求A∩B，A∪B；
（2）若A B，求实数m的取值范围；
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页一、单选题(共60分，每道题5分)
1—5 CCABC
6—10CAACD
11—12DA
填空题(共20分，每道题5分)
三、解答题(共70分，每道题10分)
17. （每小题5分）
（1）；（2）.
18．（每小题5分）
（1）
（2）该公司生产65台产品时，利润最大，最大利润为81500百元
19．（每小题5分）
（1）
（2）
20．（第1小题4分，第2小题6分）
单调递增，证明如下：
任取，
由，
因为，所以，而，
所以，故在上单调递增.
21．（第1、2小题各3分，第4小题4分）
；
（2）；
（3）
22．（每小题5分）
（1）
（2）
23．（第1小题4分，第2小题6分）
（1）A∩B={x|3（2）
