14.1.1 同底数幂的乘法（共21张ppt）

(共21张PPT)
14.1.1同底数幂的乘法
年 级：八年级 学 科：数学（人教版）
知识回顾
什么叫做乘方？
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方.乘方的结果叫做幂. a·a·…·a，记作an.
n个a
指数
底数
幂
请按照乘方的定义填空.
35 = ____________；
102×102×102×102×102×102=_______；
(-x)3的底数是_____，指数是____；
(a-b)4的底数是______，指数是____.
3×3×3×3×3
3
4
-x
a-b
1026
知识回顾
思考：一种电子计算机每秒可进行1千万亿（ 1015 ）次运算，它工作103秒可进行多少次运算？
课堂导入
怎样计算1015×103呢？
它工作103秒可进行运算的次数为1015×103.
1.理解并掌握同底数幂的乘法的运算性质，并能熟练运用这一性质进行同底数幂的乘法的运算；
2.经历并理解同底数幂的乘法的运算性质的推导.
学习目标
根据乘方的意义可知
1015×103
3个10
18个10
=1018
=（10×10×…×10×10）
×（10×10×10）
=10×10×10×10×10×…×10×10
15个10
新知探究
根据乘方的意义填空（m，n是正整数）：
(1) 25×22=( )×( )=2( )；
(2) a3×a2 =( )×( )=a( )；
(3)5m×5n=( ) ×（ ）= 5( )；
新知探究
7
m+n
m个5
n个5
猜想： = （m,n是正整数）
2×2 ×2×2 ×2
2 ×2
a×a×a
a×a
5
5 ×5×…×5
5×5×…×5
　　
am×an
=(a a … a)
(a a … a)
m个a
n个a
=a a … a
=am+n
m+n个a
一般地，对于任意底数a与任意正整数m，n，
新知探究
(1) 25×22=27；
(2) a3×a2=a5；
(3) 5m×5n=5m+n （m，n都是正整数）；
(4) am×an=am+n（m，n都是正整数）.
新知探究
观察计算结果，你能发现什么规律呢？
你能总结出同底数幂相乘的运算性质吗？
你能用符号表示出这个规律吗？
（m，n都是正整数）
am·an=am+n
运算性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
知识总结
学以致用
例1 计算：
(1) 22×25； (2) a·a6；
(3) xm·x3m+1.
解：(1) 22×25=22+5=27=128；
(2) a·a6=a1+6=a7；
(3) xm·x3m+1=xm+3m+1=x4m+1.
a的指数为1
例2 计算：
(1) (-2)×(-2)4×(-2)3； (2) (x+3y)3 (x+3y)2 (x+3y) ；
(3) -x2 (-x)8 (4)(x-y)2·(y-x)3
解：(1) (-2)×(-2)4×(-2)3=(-2)1+4+3=(-2)8=256；
(2) (x+3y)3 (x+3y)2 (x+3y)=(x+3y)3+2+1=(x+3y)6；
(3) -x2 (-x)8 = -x2 x8= -x10 ;
(4)(x-y)2·(y-x)3 =(y-x)2 ·(y-x)3 =(y-x)5
或 (x-y)2·(y-x)3 = (x-y)2·－(x-y)3=－(x-y)5
学以致用
点拨:
底数不同时，若能化成相同底数，则先化成相同底数，再利用同底数幂的乘法的性质计算，在幂的运算中，经常用到以下变形：
am (m为正偶数),
-am (m为正奇数).
①(-a)m
(b-a)m (m为正偶数) ,
-(b-a)m (m为正奇数).
②(a-b)m
例3.已知xm=8，xn=9，求xm+n 的值.
xm+n = xm xn (m, n都为正整数)
xm xn= xm+n (m, n都为正整数)
当指数是和的形式时，考虑逆用同底数幂的乘法的性质
思路引导：
解：xm+n = xm xn=8×9=72.
学以致用
1.下列运算中正确的是（ ）
A. x2 x2=2x2
B. x2 x3=x6
C. -x2 x3=-x5
D. (-x)2 (-x)3=(-x)6=x6
C
随堂练习
x2 x2=x2+2=x4
x2 x3=x2+3=x5
(-x)2 (-x)3=(-x)2+3=-x5
-x2 x3 =-x2+3=-x5
2.下列式子运算正确的是（　　）
A. 2x+3x=5x2
B. -(x+y)=x-y
C. x2·x3=x5
D. x4+x=x4
C
2x+3x=(2+3)x=5x
-(x+y)= -x-y
不是同类项，不能合并
x2·x3=x2+3=x51
随堂练习
3.填空：
(1) x2 x x（ ）=x6;
(2) yn y( ) = y2n+5 ; （n为正整数）
(3)若xa=4,xb=5,则xa+b=( ).
随堂练习
3
n+5
20
xa+b=xa xb
(3) -y3 (-y)8 = -y3 y8= -y11 ;
(2) (-10)3×(-10)5 =(-10)3+5=(-10)8 =108;
4.计算：(1) x7 x ; (2) (-10)3×(-10)5 ;
(3) -y3 (-y)8 ; (4) (a+2b)3 (a+2b)5 (a+2b).
解：(1) x7 x=x7+1=x8 ;
(4)(a+2b)3 (a+2b)5 (a+2b)=(a+2b)3+5+1=(a+2b)9.
随堂练习
课堂小结
同底数幂的乘法的运算性质：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
同学们，通过本节课的学习你有什么收获呢？
（m，n都是正整数）
am·an=am+n
方法总结：
(1)使用该性质运算的前提条件有两个：①乘法运算；②底数相同；
(2)同底数幂相乘时，底数可以是单项式，也可以是多项式，单个字母或数字可以看成指数为1的幂;底数可以是单项式，也可以是多项式.
同 (3)同底数幂的乘法的性质也适用于三个及三个以上的同底数幂相乘;幂相
(4)底数不同时，若能化成相同底数，则化成相同底数，再利用同底数幂的运算性质计算；
(5)同底数幂的乘法的性质可以逆用，即 am+n = am an （m，n都为正整数）.数
(基础题)：
(1) 73×74 ; (2) (-y)3×(-y)7×(-y) ;
(3) x3m·x2m—1（m为正整数）; (4)(n-m)5 (m-n)4.
(5)已知km=6,kn=2,求km+n的值.
(提高题):
(1)(b-a)2n×(a-b)2n+1（n为正整数）
(2) 若am a3 a2m+1=a25,求m的值.
(3) 已知32x+2=81,求x的值.
布置作业